山东省郯城第二中学2022-2023高二下学期第一次月考数学复习练习（含答案）

高二数学下学期第一次月考复习练习
一、选择题：
1、已知随机变量的分布列如下：
1
则最大值（ ）
A. B. C. 1 D. 不是定值
2、已知（为常数）的展开式中各项系数之和为1，则展开式中的系数为（ ）
A.-81 B. 79 C. -79 D. 81
3、已知函数可导，且满足，则函数在x＝3处的导数为（ ）
A．-2 B．1 C．－1 D．2
4、设，若，则展开式中系数最大的项是（）
A. B. C. D.
5、某新闻采访组由5名记者组成，其中甲 乙 丙 丁为成员，戊为组长.甲 乙 丙 丁分别来自A、B、C、D四个地区.现在该新闻采访组要到A、B、C、D四个地区去采访，在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同.则所有采访的不同安排方法有( )种.
A.44 B. 49 C.42 D. 48
6、如图所示，积木拼盘由A，B，C，D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是( )
A.780 B.840 C.900 D.960
7、数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列{an}：1，1，2，3，5，8，…其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即a1＝a2＝1，an+2＝an+1+an，这样的数列称为“斐波那契数列”．若am＝2（a3+a6+a9+…+a126）+1，则m＝（　　）
A．126 B．127 C．128 D．129
8、分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图,1，在长度为1的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图1，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则下列不正确的是（ ）
A． B．
C．恒成立 D．存在正数，数列的前项和恒成立
二、填空题：
9、为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有 种。
10、数学兴趣小组活动的题目是已知，请你解得 .
11、已知函数（e为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是_________．
12、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为__________．
13、已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足anSn＝9（n＝1，2，…），给出下列四个结论：①{an}的第2项小于3；②{an}为等比数列；③{an}为递减数列；④{an}中存在小于的项其中正确结论的个数是 个。
14、《张丘建算经》是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了9匹3丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹丈，1丈尺，若这个月有30天，记该女子这个月中第天所织布的尺数为，，则= .
三、解答题：
15、有6本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法
(1)分给甲、乙、丙3人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；
(2)分成三组，一组4本，另外两组各1本；
(3)甲得1本，乙得1本，丙得4本.
16、已知函数．
(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)过点作曲线的切线，若切线有且仅有1条，求实数的值．
17、设m，n∈N，f（x）＝（1+x）m+（1+x）n．
（1）当m＝n＝5时，若f(x)=a5(1-x)5+a4(1-x)4+…+a1(1-x)+a0，求a0+a2+a4的值；
（2）f（x）展开式中x的系数是9，当m，n变化时，求x2系数的最小值．
18、已知在的展开式中，第9项为常数项，求：
(1)n的值；
(2)展开式中的系数；
(3)含x的整数次幂的项的个数.
19、已知正项数列的前项和为，且，数列满足且.
(1)分别求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，且，对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题：
1、B 2、C 3、 A 4、 B
5、 A 6、D 7、C 8、 A
二、解答题：
9、 8
10、 0
11、
12、 48
13、 3
14、
三、解答题：
15、（1）先将6本不同的书分成1本，2本，3本共3组，有种，
再将3组分配给甲、乙、丙3人有种，故共有种.
（2）只需从6本中选4本一组，其余2本为两组，共有种.
（3）分步处理，先从6本中选4本给丙，其余2本分给甲、乙各一本，有种.
16、（1），令，，，
故曲线在点处的切线方程为，分别令，
则，，则与两坐标轴交点为，，三角形面积为．
（2）设切点为，由已知得，则切线斜率，
切线方程为
直线过点，则，化简得
切线有且仅有1条，即，化简得，
即，解得或1．
17、（1）当m＝n＝5时，f（x）＝2（1+x）5，令x＝0时，f（0）＝a5+a4+…+a1+a0＝2，
令x＝2时，f（2）＝﹣a5+a4+…﹣a1+a0＝2×35，相加可得：a0+a2+a4＝244．
（2）由题意可得： x2系数的最小值为16．
18、（1）由已知得二项展开式的通项为.
因为第9项为常数项，所以当时，，即，解得.
（2）由（1）知，
令，得，所以的系数为.
（3）要使为整数，只需k为偶数，由于，k∈N，因此含x的整数次幂的项共有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项。
19、（1）∵，∴，所以，∴，化简.
∵，∴.又，解得，
∴是以1为首项，2为公差的等差数列.∴.
由，可得，，又，
故数列是以2为首项，2为公比的等比数列.则.
（2）由（1）知，则，
所以，
故即对任意正整数恒成立，
设，，则，
即，则单调递减，，
，解得或.故的取值范围为.

山东省郯城第二中学2022-2023高二下学期第一次月考数学复习练习（含答案）