浙教版数学七年级下册第3章 整式的乘除(3.1－3.5) 单元测练(含答案)

第3章　整式的乘除(3.1－3.5)
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．化简(2x)2的结果是( )
A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x
2．下列计算正确的是( )
A．a2·a4＝a8 B．(－a2)3＝a6
C．(ab)2＝ab2 D．(－a5)2＝a10
3．如果(2ambm＋n)3＝8a9b15成立，则( )
A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3
C．m＝2，n＝5 D．m＝6，n＝2
4．若3x＝2，3y＝5，则32x＋y等于( )
A．7 B．10 C．20 D．45
5．下列运算正确的是( )
A．2a2·(－2a)2＝－4a4
B．(x＋2)(x－3)＝x2－6
C．－x(x＋2)＝－x2＋2x
D．(a－b)(a－2b)＝a2－3ab＋2b2
6．已知a－b＝5，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为( )
A．－1 B．－3 C．1 D．3
7．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为( )
A.4 B．8 C．12 D．3
8．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……通过观察，用你所发现的规律得出89的末尾数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．市环保局将一个长为9×103 dm，宽为3×102 dm，高为270 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，则正方体水池的棱长为__ _ dm．
10．若a＋b＝1，则a2－b2＋2b的值为__ ___．
11．下列结论中：①已知2x＝a，2y＝b，则2x＋y＝ab；②若a2·a4＝56，则a＝5；③若x2－(k＋2)x＋4是完全平方式，则k＝2；正确的结论是__ _．(填正确的序号)
12．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是__ _．
三、解答题(共48分)
13．(16分)计算：
(1)(－a2)3－a2·(－4a4)；
(2)2a2－a(2a－5b)；
(3)(－2m5n2)·3m4n5－m6n·(－2mn2)3；
(4)2x (x－1)－(2x－1)(x＋2).
14．(10分)先化简，再求值：
(1)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)，其中a＝－3，b＝－；
(2)已知3x2－x－1＝0，求(x－1)(2x2＋3x－2)－2x(x＋1)(x－2)的值．
15．(10分)马同学与虎同学两人共同计算一道题：(x＋m)(2x＋n).由于马同学抄错了m的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，虎同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3.请你求出m，n的值．
16．(12分)如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
(1)由图2可以直接写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个等量关系是________.
(2)根据(1)中的结论，解决下列问题：3x＋4y＝10，xy＝2，求3x－4y的值；
(3)两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y.若x2＋y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和．
参考答案
一、选择题(每小题4分，共32分)
1． C
2． D
3． A
4． C
5． D
6． B
7． B
解析：设长方形的长为a，宽为b，由图1可得，(a＋b)2－4ab＝35，即a2＋b2＝2ab＋35①，由图2可得，(2a＋b)(a＋2b)－5ab＝102，即a2＋b2＝51②，由①②得，2ab＋35＝51，所以ab＝8，即长方形的面积为8.
8． D
二、填空题(每小题5分，共20分)
9． 900
10． 1
11． ①
12． 20
解析：设大正方形的边长为a，小正方形的面积为b，根据题意得a2－b2＝40，∴(a＋b)(a－b)＝40；∵S阴＝S△ACD－S△CDE，∴S阴＝(a＋b)a－(a＋b)b＝(a＋b)(a－b)＝×40＝20.
三、解答题(共48分)
13．(16分)计算：
(1) 解：原式＝－a6＋2a6＝a6；
(2)解：原式＝2a2－2a2＋5ab＝5ab；
(3)解：原式＝－6m9n7－m6n·(－8m3n6)
＝－6m9n7＋2m9n7＝－4m9n7；
(4)解：原式＝2x2－2x－(2x2＋4x－x－2)
＝2x2－2x－2x2－3x＋2＝－5x＋2.
14．(10分)先化简，再求值：
(1) 解：原式＝a2－2ab＋ab－2b2－(a2－ab＋2ab－2b2)＝a2－ab－2b2－a2－ab＋2b2＝－2ab，当a＝－3，b＝－时，
原式＝－2×(－3)×(－)＝－2；
(2) 解：原式＝2x3＋3x2－2x－2x2－3x＋2－2x(x2－2x＋x－2)＝2x3＋x2－5x＋2－2x3＋2x2＋4x＝3x2－x＋2，∵3x2－x－1＝0，∴3x2－x＝1，∴原式＝3x2－x＋2＝1＋2＝3.
15． 解：∵马同学抄错了m的符号，得到的结果是(x－m)(2x＋n)＝2x2＋(－2m＋n)x－mn＝2x2－7x＋3，由于对应的系数相等，∴－2m＋n＝－7，mn＝－3.∵虎同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn＝x2＋2x－3，由于对应的系数相等，∴m＋n＝2，mn＝－3.∴解得
16． 解：(1)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.
(2)由(1)得：(3x＋4y)2＝(3x－4y)2＋4×3x×4y.∴(3x－4y)2＝(3x＋4y)2－48xy，∴(3x－4y)2＝100－96＝4，∴3x－4y＝±2.
(3)∵ABCD，AEFG为正方形，边长分别为x，y，BE＝2，∴DG＝BE＝2，x－y＝2.∴(x－y)2＝4.∴x2－2xy＋y2＝4.∵x2＋y2＝34，∴2xy＝30.∴x2＋2xy＋y2＝34＋30，∴(x＋y)2＝64.∵x＞0，y＞0，∴x＋y＝8.∴S阴影＝BE·EF＋CD·DG＝y＋x＝8.

浙教版数学七年级下册第3章 整式的乘除(3.1－3.5) 单元测练(含答案)