2022-2023河南省郑州外国语中学七年级（下）入学数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省郑州外国语中学七年级（下）入学数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．1
2．下列几何体中，截面形状不可能是圆的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列调查中，适合抽样调查的是（　　）
A．调查你所在的班级中观看卡塔尔世界杯的人数
B．了解一摞人民币中有无假钞
C．了解一批口罩的质量情况
D．了解运载火箭零件的质量情况
4．如图，下列说法正确的是（　　）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．点A在线段OB上
D．射线OB和射线AB是同一条射线
5．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射升空，三位航天员入驻距离地球约400000米的中国空间站，开启为期半年的太空任务．将400000用科学记数法表示应为（　　）
A．4×106 B．0.4×104 C．4×105 D．0.4×106
6．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
7．下列等式变形正确的是（　　）
A．若2x＝1，则x＝2
B．若2（x﹣2）＝5（x+1），则2x﹣4＝5x+5
C．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1
D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
8．根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为﹣4，则输入的x值为﹣1时，输出的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．4
9．目前新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩耳绳，则下面所列方程正确的是（　　）
A．2×1000（50﹣x）＝500x B．1000 （25﹣x）＝500x
C．1000（50﹣x）＝2×500x D．2×500（50﹣x）＝1000x
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x﹣y）m﹣n的值是（　　）
A．﹣27 B．﹣1 C．4 D．﹣4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作 　 　℃．
12．写出一个与﹣2a3b是同类项的单项式：　 　．
13．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是 　 　元．
14．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，固定∠BOD不动，将∠AOC绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有 　 　．
①如果∠DOC＝20°，那么∠AOB＝160°
②∠DOC+∠AOB是定值
③若∠DOC变小，则∠AOB变大
④∠AOD＝∠BOC．
15．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，……，则第6个数字是 　 　．
三、解答题（本大题有7道小题，共55分）
16．计算：
（1）12+（﹣17）﹣（﹣3）；
（2）﹣14+16+（﹣2）3×|﹣1﹣1|．
17．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面C相对的面是 　 　，与面A相对的面是 　 　；
（2）若A＝a3﹣2ab2，B＝ab2+3，C＝a3﹣1，D＝ab2﹣3，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别表示的代数式．
18．阅读材料：我校七年级共12个班，综合实践小组的同学对本校七年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．围绕着“你最喜欢的是哪一类课外书？A．文学类；B．艺体类；C科普类；D．其他．（只写一项）”的问题，对该校七年级学生进行了随机抽样调查．通过调查得到的一组数据如下：
ACCADABACBBADCAABCCAACBDAABDAABBCCACACDABDBCADADCAACBDAADCAABBCCDCAABAACCADABAAB
综合实践小组的同学对抽样调查的数据进行整理，并绘制了统计图表（不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
类别 频数
A．文学类 32
B．艺体类 a
C．科普类 20
D．其他 12
总计 80
①统计表中的a＝　 　；
②请将图1补充完整；
③图2中，“科普类”部分扇形的圆心角是 　 　°；
④若我校七年级共有学生800人，根据调查结果估计七年级最喜欢“文学类”图书的学生约有 　 　人．
19．阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264：②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．
（1）计算：①23×11＝　 　，②87×11＝　 　；
（2）若某个两位数十位数字是a个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是 　 　，十位数字是 　 　，个位数字是 　 　；（用含a，b的代数式表示）
（3）请你结合（2），利用所学的知识解释其中原理．
20．已知：∠AOB，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分∠AOC．
（1）如图，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且点C在∠AOB的内部．
求出∠MOB的度数；
以下是求∠MOB的度数的解题过程，请你补充完整．
解：∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝120°，∠BOC＝30°
∴∠AOC＝90°．
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC＝　 　＝　 　°
∵∠MOB＝∠MOC+　 　．
∴∠MOB＝　 　°．
（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β（其中α＜β＜90°），画出图形并直接写出∠MOB的度数．（用含α，β的式子表示）
21．（1）解方程：4x+2（35﹣x）＝94；
（2）请你当个出题人，对方程4x+2（35﹣x）＝94中的数字或字母赋予实际意义，联系生活实际编写一道数学问题．
22．对数轴上的点和线段，给出如下定义：点M是线段a的中点，点N是线段b的中点，称线段MN的长度为线段a与b的“中距离”．已知数轴上，线段AB＝2（点A在点B的左侧），EF＝4（点E在点F的左侧）．
（1）若点A表示1，点C表示﹣2，点D表示﹣1，则线段AB的中点表示的数是 　 　；线段CD的中点表示的数是 　 　；线段AB与CD的“中距离”为 　 　；
（2）线段AB，EF在数轴上运动，点A从表示﹣5的点出发，点E从表示﹣4的点出发，线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，线段AB，EF同时都向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
①当t＝3时，线段AB与EF的“中距离”为 　 　；
②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段EF的长度时，求t的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．1
【分析】根据相反数的概念解答即可．
解：2的相反数是﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，掌握相反数的定义是关键．
2．下列几何体中，截面形状不可能是圆的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据每一个几何体的截面形状，即可判断．
解：因为圆锥、圆柱、球的截面都可能是圆，三棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，
故选：D．
【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．
3．下列调查中，适合抽样调查的是（　　）
A．调查你所在的班级中观看卡塔尔世界杯的人数
B．了解一摞人民币中有无假钞
C．了解一批口罩的质量情况
D．了解运载火箭零件的质量情况
【分析】调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
解：A．调查你所在的班级中观看卡塔尔世界杯的人数，由于人数较少，适合全面调查，故此选项不符合题意；
B．了解一摞人民币中有无假钞，不能有失误，适合全面调查，故此选项不符合题意；
C．了解一批口罩的质量情况，由于数量较多，适合抽样调查，故此选项符合题意；
D．了解运载火箭零件的质量情况，不能有遗漏，适合全面调查，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
4．如图，下列说法正确的是（　　）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．点A在线段OB上
D．射线OB和射线AB是同一条射线
【分析】由直线，射线，线段的有关概念，即可判断．
解：A、点O在射线AB的反向延长线上，故此选项不符合题意；
B、直线没有端点，故此选项不符合题意；
C、点A在线段OB上，原说法正确，故此选项符合题意；
D、射线OB和射线AB的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查直线，射线，线段，掌握直线，射线，线段的有关概念是解题的关键．
5．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射升空，三位航天员入驻距离地球约400000米的中国空间站，开启为期半年的太空任务．将400000用科学记数法表示应为（　　）
A．4×106 B．0.4×104 C．4×105 D．0.4×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：400000＝4×105，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
【分析】根据线段的性质，可得答案．
解：由于两点之间线段最短，
∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，
故选：C．
【点评】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
7．下列等式变形正确的是（　　）
A．若2x＝1，则x＝2
B．若2（x﹣2）＝5（x+1），则2x﹣4＝5x+5
C．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1
D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
解：A选项，系数化为1得：x＝，故该选项不符合题意；
B选项，去括号得：2x﹣4＝5x+5，故该选项符合题意；
C选项，移项得：4x+3x＝2+1，故该选项不符合题意；
D选项，去分母得：3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式两边加（或减去）同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为﹣4，则输入的x值为﹣1时，输出的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．4
【分析】利用程序图和已知条件列出关于b的等式，求得b值，再利用程序图将x＝﹣1代入运算即可得出结论．
解：∵输入的x值为5时，输出的值为﹣4，
∴＝﹣4，
∴b＝﹣2．
∵﹣1＜2，
∴输入的x值为﹣1时，输出的y值为﹣2×（﹣1）﹣2＝2﹣2＝0．
故选：A．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作性题目，理解程序图的意义并熟练应用是解题的关键．
9．目前新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩耳绳，则下面所列方程正确的是（　　）
A．2×1000（50﹣x）＝500x B．1000 （25﹣x）＝500x
C．1000（50﹣x）＝2×500x D．2×500（50﹣x）＝1000x
【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（50﹣x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
解：设安排x名工人生产口罩面，则（50﹣x）人生产耳绳，由题意得，
1000（50﹣x）＝2×500x．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x﹣y）m﹣n的值是（　　）
A．﹣27 B．﹣1 C．4 D．﹣4
【分析】根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：x+2＝y+（﹣1），m+（﹣1）＝n+2，据此分别求出x﹣y，m﹣n的值各是多少，即可求出（x﹣y）m﹣n的值是多少．
解：根据题意，可得：
x+2＝y+（﹣1），m+（﹣1）＝n+2，
∴x﹣y＝﹣3，m﹣n＝3，
∴（x﹣y）m﹣n
＝（﹣3）3
＝﹣27．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作 　﹣150　℃．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对．零上126℃，记作+126℃；夜间平均温度为零下150℃，记作﹣150℃．
故答案为：﹣150．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．写出一个与﹣2a3b是同类项的单项式：　a3b　．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关
解：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
∴﹣2a3b的同类项可为：a3b等．
故答案为：a3b（答案不唯一）．
【点评】本题考查了同类项，改变单项式的系数是解题关键．
13．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是 　200　元．
【分析】设这种衬衫的原价是每件x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设这种衬衫的原价是每件x元，
依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，
解得：x＝200．
故答案是：200．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，固定∠BOD不动，将∠AOC绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有 　①②③④　．
①如果∠DOC＝20°，那么∠AOB＝160°
②∠DOC+∠AOB是定值
③若∠DOC变小，则∠AOB变大
④∠AOD＝∠BOC．
【分析】运用角度间的数量关系进行逐一推导、计算．
解：由题意得，∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝90°﹣20°＝70°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝70°+90°＝160°，
∴①结论正确；
∵∠DOC+∠AOB
＝（∠AOC﹣∠AOD）+（∠AOD+∠BOD）
＝∠AOC﹣∠AOD+∠AOD+∠BOD
＝∠AOC+∠BOD
＝90°+90°
＝180°，
∴②结论正确；
∵由②结论可得∠DOC+∠AOB＝180°，
∴∠DOC＝180°﹣∠AOB，
∴若∠DOC变小，则∠AOB变大，
∴③结论正确；
∵∠AOC＝∠AOD+∠COD＝90°，
∠BOD＝∠BOC+∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC，
∴④结论正确；
故答案为：①②③④．
【点评】此题考查了余角的推理与计算能力，关键是能准确观察图形，理解各角间的数量关系进行求解．
15．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，……，则第6个数字是 　120　．
【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加15个数得到21，第4个数字为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第n个数字为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）+（6+9×4）+..+[6+9×（n﹣2）]（n＞2），然后得到结论．
解：∵第1个数字为0，
第2个数字为0+6＝6，
第3个数字为0+6+15＝21＝0+6+（6+9×1）
第4个数字为0+6+15+24＝45＝0+6+（6+9×1）+（6+9×2），
第5个数字为0+6+15+24+33＝78＝0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3），
第6个数字为0+6+15+24+33+42＝120＝0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）+（6+9×4），
……，
第n个数字数字为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）+（6+9×4）+…+[6+9×（n﹣2）]（n＞2），
故答案为：120．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．
三、解答题（本大题有7道小题，共55分）
16．计算：
（1）12+（﹣17）﹣（﹣3）；
（2）﹣14+16+（﹣2）3×|﹣1﹣1|．
【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；
（2）先算乘方，去绝对值符号，再算乘法，最后算加减即可．
解：（1）原式＝12﹣17+3
＝﹣2；
（2）原式＝﹣1+16﹣8×2
＝﹣1+16﹣16
＝﹣1．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面C相对的面是 　E　，与面A相对的面是 　D　；
（2）若A＝a3﹣2ab2，B＝ab2+3，C＝a3﹣1，D＝ab2﹣3，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别表示的代数式．
【分析】（1）根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可；
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，列式计算即可．
解：（1）由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“C”与“E”是对面，
“A”与“D”是对面，
故答案为：E、D；
（2）由题意得，A+D＝C+E＝B+F，
∴E＝A+D﹣C
＝（a3﹣2ab2）+（ab2﹣3）﹣（a3﹣1）
＝a3﹣2ab2+ab2﹣3﹣a3+1
＝﹣ab2﹣2；
∴F＝A+D﹣B
＝（a3﹣2ab2）+（ab2﹣3）﹣（ab2+3）
＝a3﹣2ab2+ab2﹣3﹣ab2﹣3
＝a3﹣6．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，整式的加减，掌握正方体表面展开图的特征，去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
18．阅读材料：我校七年级共12个班，综合实践小组的同学对本校七年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．围绕着“你最喜欢的是哪一类课外书？A．文学类；B．艺体类；C科普类；D．其他．（只写一项）”的问题，对该校七年级学生进行了随机抽样调查．通过调查得到的一组数据如下：
ACCADABACBBADCAABCCAACBDAABDAABBCCACACDABDBCADADCAACBDAADCAABBCCDCAABAACCADABAAB
综合实践小组的同学对抽样调查的数据进行整理，并绘制了统计图表（不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
类别 频数
A．文学类 32
B．艺体类 a
C．科普类 20
D．其他 12
总计 80
①统计表中的a＝　16　；
②请将图1补充完整；
③图2中，“科普类”部分扇形的圆心角是 　90　°；
④若我校七年级共有学生800人，根据调查结果估计七年级最喜欢“文学类”图书的学生约有 　320　人．
【分析】①从两个统计图中可以得到喜欢文学类的有32人，占调查人数的40%，可求出调查人数，用调查人数减去文学类、科普类、其他的人数即可求解a；
②由①知艺体类的人数为16，据此补全图1；
③用360°乘以“文学类”的占比即可求解文学类”部分扇形的圆心角度数；
④样本估计总体，在800人中约有40%的喜欢“文学类”图书．
解：①调查人数为：32÷40%＝80（人），
由图可知，则a＝80﹣32﹣20﹣12＝16，
故答案为：16；
②由（1）知艺体类的人数为16，故将图1补充完整如下：
③“科普类”部分扇形的圆心角是：360°×25%＝90°，
故答案为：90；
④估计七年级最喜欢“文学类”图书的学生约有：800×40%＝320（人），
故答案为：320．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
19．阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264：②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．
（1）计算：①23×11＝　253　，②87×11＝　957　；
（2）若某个两位数十位数字是a个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是 　a　，十位数字是 　a+b　，个位数字是 　b　；（用含a，b的代数式表示）
（3）请你结合（2），利用所学的知识解释其中原理．
【分析】（1）根据口诀：“头尾一拉，中间相加，满十进一”即可求解；
（2）由（1）两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数即可得结果；
（3）结合（2）可得11（10a+b）＝10（10a+b）+（10a+b）＝100a+10b+10a+b＝100a+10（a+b）+b．
解：（1）①∵2+3＝5，
∴23×11＝253，
②∵7+8＝15，
∴87×11＝957，
故答案为：253，957；
（2）∵两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜0），这个两位数乘11得到一个三位数，
∴这个三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b，
故答案为：a，a+b，b；
（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，
若两位数十位数是a，个位数是b，
则11（10a+b）
＝10（10a+b）+（10a+b）
＝100a+10b+10a+b
＝100a+10（a+b）+b，
根据上述代数式，可以总结出规律口诀为：“头尾一拉，中间相加，满十进一”．
【点评】本题考查了有理数的乘法，理解阅读材料的口诀，并运用是解决本题的关键．
20．已知：∠AOB，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分∠AOC．
（1）如图，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且点C在∠AOB的内部．
求出∠MOB的度数；
以下是求∠MOB的度数的解题过程，请你补充完整．
解：∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝120°，∠BOC＝30°
∴∠AOC＝90°．
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC＝　∠AOC　＝　45　°
∵∠MOB＝∠MOC+　∠BOC　．
∴∠MOB＝　75　°．
（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β（其中α＜β＜90°），画出图形并直接写出∠MOB的度数．（用含α，β的式子表示）
【分析】（1）根据计算过程进行解答即可；
（2）分两种情况，分别画出相应的图形进行计算即可．
解：（1）∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝90°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝45°，
∵∠MOB＝∠MOC+∠BOC，
∴∠MOB＝75°，
故答案为：∠AOC，45，∠BOC，75；
（2）分两种情况：
①当射线OC、射线OA在射线OB的同侧时，如图1所示，
∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝β﹣α，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝，
∴∠BOM
＝∠AOB+∠AOM
＝；
②当射线OC、射线OA在射线OB的异侧时，如图2所示，
∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝，
∴∠BOM
＝∠AOM﹣∠AOB
＝
＝，
∴∠BOM＝或．
【点评】本题考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
21．（1）解方程：4x+2（35﹣x）＝94；
（2）请你当个出题人，对方程4x+2（35﹣x）＝94中的数字或字母赋予实际意义，联系生活实际编写一道数学问题．
【分析】（1）直接利用一元一次方程的解法解方程得出答案；
（2）直接利用鸡兔同笼问题，根据所给方程，通过观察，我们可以编写一道数学问题．
解：（1）4x+2（35﹣x）＝94，
4x+70﹣2x＝94，
2x＝24，
x＝12；
（2）有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的兔和鸡各有多少只？
设有x只兔，则有4x条兔腿．则鸡的数量为（35﹣x）个，鸡的腿的数量为2（35﹣x）条，
根据题意得到：4x+2（35﹣x）＝94．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的应用，此类题答案不唯一，要根据所给方程的特点，选择恰当的问题．同时注意要符合生活实际．
22．对数轴上的点和线段，给出如下定义：点M是线段a的中点，点N是线段b的中点，称线段MN的长度为线段a与b的“中距离”．已知数轴上，线段AB＝2（点A在点B的左侧），EF＝4（点E在点F的左侧）．
（1）若点A表示1，点C表示﹣2，点D表示﹣1，则线段AB的中点表示的数是 　2　；线段CD的中点表示的数是 　﹣1.5　；线段AB与CD的“中距离”为 　3.5　；
（2）线段AB，EF在数轴上运动，点A从表示﹣5的点出发，点E从表示﹣4的点出发，线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，线段AB，EF同时都向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
①当t＝3时，线段AB与EF的“中距离”为 　5　；
②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段EF的长度时，求t的值．
【分析】（1）根据数轴上两点间距离，线段的中点，中距离的概念分析求解；
（2）①根据各点的运动方向和运动速度分别表示出其在运动过程中所表示的数，然后根据中距离的概念分析求解；
②分别表示出线段AB的中点表示的数为t+1，线段EF的中点表示的数为2t+2，然后列方程求解．
解：（1）∵AB＝2（点A在点B的左侧），点A表示1，
∴点B表示的数为3，
∴线段AB的中点表示的数为，
由题意，线段CD的中点表示的数为，
∴线段AB与CD的“中距离”为2+|﹣|＝3.5，
故答案为：2；﹣1.5；3.5．
（2）①由题意得，点A表示的数为﹣5+t，点B表示的数为﹣3+t，
点E表示的数为﹣4+2t，点F表示的数为﹣4+2t+4，
当t＝3，线段AB，EF同时都向数轴正方向运动，线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，
点A表示的数为﹣2，点B表示的数为0，点E表示的数为2，点F表示的数为6，
∴线段AB的中点表示的数为＝﹣1，线段EF的中点表示的数为＝4，
∴线段AB与EF的“中距离”为|﹣1|+4＝5；
故答案为：5．
②当线段AB，EF同时都向数轴正方向运动，即0＜t≤3时，
线段AB的中点表示的数为t+1，线段EF的中点表示的数为2t+2，
∵线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度，
∴|2t+2﹣（t+1）|＝2，
解得：t＝1或﹣3（负值舍去）；
∴当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时，t的值为1．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，理解相关概念，找准等量关系是解题关键．

2022-2023河南省郑州外国语中学七年级（下）入学数学试卷（含解析）