第二学期高二物理人教版（2019）选择性必修一 2.2简谐运动的描述 课时作业（答案）

2.2简谐运动的描述
一、单选题
1．某弹簧振子简谐运动图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．t=1s时，振子的加速度为零
B．t=2s时，振子的速度最大
C．t=3s时，振子的位移最小
D．t=4s时，振子的振幅为零
2．（供理科考生做）如图是光滑水平面上的一个弹簧振子．把振子由平衡位置拉倒右方位置，再放开，它就沿着水平面在、之间不停地振动，振动周期是，若在振子由向运动经点时开始计时（），则时（ ）．
A．振子正从向运动 B．振子正从向运动
C．振子正从向运动 D．振子正从向运动
3．如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（　　）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为时，其运动周期为
4．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是
A．从t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同
D．t=0.8s时，振子的速度方向向右
5．关于简谐运动，下列叙述正确的是（　　）
A．所有的振动都可以看作简谐振动
B．做简谐运动的物体必有一个平衡位置
C．简谐振动的振幅指偏离平衡位置最远时的位移
D．简谐振动的周期是指物体两次通过同一位置的时间
6．如图所示为某一质点在0～4s时间内的振动图象，下列叙述中正确地是（　　）
A．该质点时向正方向振动 B．该质点时加速度方向为负方向
C．该质点2s时加速度最大，且方向为负方向 D．该质点5s时加速度最大，且方向为负方向
7．如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中做简谐运动。运动过程中木筷受到的合力F、动能随位移x，运动的速度v、位移x随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，用完全相同的轻质弹簧P、Q拴接小球A，固定在竖直平面内处于静止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和。已知弹簧的劲度系数为k，小球的质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．弹簧P的伸长量为
B．剪断弹簧Q的瞬间，小球A的加速度大小为g
C．剪断弹簧Q后，小球A的机械能守恒
D．剪断弹簧Q后，小球A做简谐运动的振幅为
二、多选题
9．在1min内，甲全振动30次，乙全振动75次，则（　　）
A．甲的周期为0.5s B．乙的周期为0.8s
C．甲的频率为0.5Hz D．乙的频率为0.8Hz
10．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，，若振子从B到C的运动时间是，则下列说法中正确的是（　　）
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是，振幅是
C．经过两次全振动，振子通过的路程是
D．从B开始经过，振子通过的路程是
11．一弹簧振子做间谐运动,周期为8s,已知在 t=2s和 t=6s时刻,振子正好位于平衡位置 O,下列说法正确的是（ ）
A．在t=0s和t=10s时,振子的速度都为零
B．在t=4s 和t=14s时,振子的加速度最大
C．在t=6s和t=14s时,振子的势能都最小
D．振子振幅不变时,增加振子质量,振子的周期增大
E．振子质量不变时,减小振子振幅,振子的周期不变
12．一弹簧振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。时振子的位移，时，时。该振子的振幅和周期可能为（　　）
A．0.1m，s B．0.1m，8s C．0.2m，s D．0.2m，9s
三、解答题
13．弹簧振子的固有周期为0.4s，振幅为5cm，从振子经过平衡位置开始计时，经2.5s小球的位置及通过的路程各多大？
14．某质点做简谐运动的振动图像如图所示，求：
（1）在前10秒内质点的路程s；
（2）质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式。
15．有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为2cm，乙的振幅为3cm，它们的周期都是4s，当t=0时甲的位移为2cm，乙的相位比甲落后。
（1）分别写出甲、乙两个运动中位移随时间变化的关系式；
（2）在同一坐标系中作出这两个简谐运动的位移—时间图像。
参考答案：
1．B
【详解】A．t=1s时，振子的位移为正向最大，由胡克定律
F=-kx
可知，此时振子的回复力最大，根据牛顿第二定律，可知振子的加速度最大，故A错误；
B．t=2s时，振子在平衡位置处，速度达到最大，故B正确；
C．t=3s时，振子的位移为负的最大，故C错误；
D．t=4s时，位移为零，但振幅仍为5cm，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】振子的周期是0.4s，则四分之一周期是0.1s，则
0.15s=T
则此时振子正由B向O点加速运动，ABC错误，D正确。
故选D。
点睛：要掌握弹簧振子的运动过程，知道弹簧振子在运动过程中，速度、加速度、位移、回复力的变化情况．
3．B
【详解】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；
BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为
根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；
D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误；
故选B。
4．A
【详解】在t=0.4s到 t=0.8s 的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故A正确；在0-0.4s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t=0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故B错误；t=0.4s和 t=1.2s 时，振子的位移完全相反，由a=-kx/m，知加速度完全相反，故C错误；由图象乙知，t=0.8s时，图象的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故D错误．所以A正确，BCD错误．
5．B
【详解】A．只有满足回复力与位移大小成正比、方向相反的振动才可以看作是简谐振动，A错误；
B．物体在平衡位置附近的往复运动叫简谐运动，B正确；
C．简谐运动的振幅就是振动物体偏离平衡位置最远时的位移的大小，位移是矢量，但是振幅是标量，C错误；
D．物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫做振动周期，D错误。
故选B。
6．D
【详解】A．根据图像质点在时刻正向负的最大位移处运动，故选项A错误；
B．根据回复力和牛顿第二定律
可知，该时刻该质点的位移为负值，故此时加速度方向为正方向，故选项B错误；
C．根据回复力和牛顿第二定律
可知，质点在时刻位移为零，故该时刻加速度为零，故选项C错误；
D．根据回复力和牛顿第二定律
可知，质点时刻质点处于正的最大位移处，故该时刻加速度为负方向最大值，故选项D正确。
故选D。
7．C
【详解】A．木筷在水中做简谐运动，合力为回复力，根据
可知木筷运动过程所受到的合力应该过二、四象限，故A错误；
B．随着增大，木筷的势能增大，由能量守恒定律可知，动能应减小，故B错误；
CD．因为木筷在水中沿竖直方向做简谐运动，故运动的速度和相对平衡位置的位移随时间的关系图像都应是三角函数的波形，故C正确，D错误。
故选C。
8．D
【详解】A．由于此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和，所以此时P的伸长量等于Q的压缩量，设为x，则
得
A错误；
B．剪断弹簧Q的瞬间，小球A只受重力、P向上的弹力的作用，则合力为
由牛顿第二定律知此时A的加速度为
B错误；
C．剪断弹簧Q后，小球A除了重力做功外，还受到P的弹力做功，所以小球A的机械能不守恒，A和弹簧P的系统机械能守恒，C错误；
D．剪断Q后，小球在重力和P的弹力作用下做简谐运动（竖直面上的弹簧振子），合力为零的位置为平衡位置，设此位置弹簧伸长量为x1，则有
得
剪断Q时小球处于简谐运动的上方最大位移处，则振幅为
D正确。
故选D。
9．BC
【详解】AB．周期是完成一次全振动所用的时间，故甲乙的周期分别为
，
故A错误B正确；
CD．频率是物体每秒钟振动循环的次数，等于周期的倒数，故甲乙的频率分别为
，
故C正确D错误。
故选BC。
10．BD
【详解】A．振子从B经O到C，在由C经O回到B，完成一次全振动，选项A错误；
B．振子从B到C的运动时间是半周期为，则振动周期是，振幅是，选项B正确；
C．经过两次全振动，振子通过的路程是2×4A=8A=40cm，选项C错误；
D．从B开始经过，振子通过的路程是
选项D正确。
故选BD。
11．CDE
【详解】由题分析，振子在t=0时刻位于最大位移处，速度为零．t=10s时，振子在平衡位置，速度最大．故A错误．在t=4s时振子位于最大位移处，加速度最大．t=14s时，振子处于平衡位置处，故加速为零，故B错误；在t=6s和t=14s相隔一个周期，振子均位于平衡位置，动能最大，势能最小．故C正确．振子的周期与振子的质量关系式T=2π，故增大振子质量时，振子的周期增加；振子质量不变时,减小振子振幅,振子的周期不变；故DE正确．故选CDE．
点睛：本题考查分析振动过程中物理量变化情况的能力，抓住振子经过平衡位置和最大位移处相隔四分之一周期分析．当振子在平衡位置时速度大小，势能最小；当振子在最大位移处时，速度为零，势能最大．
12．AC
【详解】A．若振幅 ， ，则 为半个周期，从 处运动到0.1m处，符合运动实际， 为一个周期，正好返回到0.1m处，故A正确；
B．若，，则 ，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，故B错误；
C．若，，则 ，振子可以由处运动到对称位置，，振子可以由处返回到0.1m处，故C正确；
D．若，，则
，
即的时间内，振子不能从平衡位置运动到0.1m处，所以振子时间内不能从处运动到0.1m处，故D错误。
故选AC。
13．最大位移处；125cm。
【详解】由题意知，弹簧振子的固有周期T=0.4s，振幅A=5cm，从振子经过平衡位置开始计时，经2.5s振子运动了6个周期，振子完成6个周期性振动后，运动到端点最大位移处的位置，振子通过的路程为
s=64A+A=645cm+5cm=125cm
14．（1）100cm；（2）
【详解】（1）因T=4s，则10s=2.5T，则质点在前10秒内的路程
（2）由图知，质点的振动周期为T=4s，角频率为
则质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式为
15．（1），；（2）见解析
【详解】（1）根据简谐振动位移与时间的关系
可得甲的位移随时间变化的关系式为
乙的位移随时间变化的关系式为
（2）图像如图所示

第二学期高二物理人教版（2019）选择性必修一 2.2简谐运动的描述 课时作业（答案）