2023年海南省昌江县中考数学一模试卷（含解析）

2023年海南省昌江县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 有理数的相反数为( )
A. B. C. D.
2. 芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为( )
A. B. C. D.
3. 如图长方体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 下列命题中，属于真命题的是( )
A. 如果，那么与是对顶角
B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 两直线平行，同旁内角相等
D. 等角的余角相等
6. 在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的个同学获得的分数分别为单位：分：、、、、、，对于这个同学的成绩下列说法正确的是( )
A. 众数为 B. 极差为 C. 平均数为 D. 中位数为
7. 分式方程的解是( )
A. B. C. D. 无解
8. 如图，、、三点在正方形网格的格点上，若将绕点逆时针旋转得到，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，已知≌，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图：在中，点，分别是，的中点，若四边形的面积是，则的面积是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
11. 分解因式： ．
12. 正边形的一个内角度数是一个外角度数的倍，则 ．
13. 如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连结交于，交于，若线段的长为，则的周长为______．
三、解答题（本大题共4小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. 本小题分
计算：
；
．
15. 本小题分
西溪中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要天完成，学校总共需要支付万元；若甲装饰公司先单独施工天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要天，学校总共需要支付万元．
求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用．
若设甲装饰公司每天完成的工作量为，乙装饰公司每天完成的工作量为，现在仅指定一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用．
16. 本小题分
为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
被抽样调查的学生有 人，并补全条形统计图．
每天户外活动小时对应的圆心角度数是
该校共有名学生，请估计该校每天户外活动时间超过小时的学生有多少人？
17. 本小题分
将一块足够大的直角三角板的直角顶点放在边长为的正方形的对角线上滑动，一条直角边始终经过点，另一条直角边与射线交于点．
当点在边上时如图，求证：≌；．
当点在边的延长线上时如图，中的结论还成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请给予证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
的相反数为，
的相反数为，
故选：．
先将化简，再根据相反数的定义即可求解．
本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据绝对值小于的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，即可求解．
本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：从左边看，是一个长为，宽为的矩形．
故选：．
根据左视图是从左边看到的图形解答即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4.【答案】
【解析】解：由，
可得：，
解得：．
故选：．
根据题意，利用二次根式性质可判断，由此即可求出的范围．
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握是解本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、如果，那么与是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意；
D、等角的余角相等，正确，是真命题，符合题意．
故选：．
利用对顶角的定义、三角形的外角的性质、平行线的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
6.【答案】
【解析】解：把这个同学的成绩从小到大排列为：、、、、、，处在第名和第名的成绩为、，
中位数为，
得分为的出现了两次，出现的次数最多，
众数为，
得分最高为，得分最低为，
极差为，
平均数，
四个选项中只有选项符合题意，
故选：．
根据中位数，众数，平均数，极差的定义求解判断即可．
本题主要考查了求中位数，众数，平均数和极差，熟知中位数，众数，平均数，极差的定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入最简公分母得：，
分式方程的解为．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：取格点，连接，如图，
在中，
，，
，
，
绕点逆时针旋转得到，
，
．
故选：．
取格点，连接，如图，先利用勾股定理计算出，再利用余弦的定义得，然后根据旋转的性质得到，从而得到的值．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形．
9.【答案】
【解析】解：，，，
，
≌，
全等三角形对应角相等．
故选：．
在中，根据三角形内角和定理求出的度数，再根据“全等三角形对应角相等”可得的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：点，分别是的边，的中点，
是的中位线，
，，，，
即，
∽，相似比为，
故：：，
即四边形的面积，
，
的面积．
故选：．
由于、是、的中点，因此是的中位线，由此可得和相似，且相似比为：；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出的面积．
本题主要考查对相似三角形性质及三角形的中位线定理的理解．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式即可．
本题考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．
12.【答案】
【解析】解：设外角为，则其内角为，
则，
解得：，
正边形外角和为，
．
故答案为：．
设外角为，则其内角为，然后利用正多边形的内角与外角互补列出方程求得的值，然后求边数即可．
本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．
13.【答案】
【解析】解：点关于、的对称点，，
，，
的周长，
故答案为：．
根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长．
本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
14.【答案】解：
；
．
【解析】先计算有理数的乘方、立方根，再计算乘法，然后计算加减法即可得；
先计算平方根，再计算实数的加减法即可得．
本题考查了立方根、实数的运算等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
15.【答案】解：设甲装饰公司平均每天收取万元，乙装饰公司平均每天收取万元．
根据题意得，，
解得，
答：甲装饰公司平均每天收取万元，乙装饰公司平均每天收取万元；
根据题意得，
解得：，
经检验：是方程组的解，且符合题意，
甲家装饰公司独立完成施工的总费用为万元，乙家装饰公司独立完成施工的总费用为万元，
答：选择乙公司的总费用最低，求出最低费用为万元．
【解析】设甲装饰公司平均每天收取的费用为万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为万元，根据“甲、乙两个公司各做天，费用万元；甲公司单独做天，乙公司单独做天，付费用万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据“甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要天完成；若甲装饰公司先单独施工天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要天”列出方程组，解之即可得出结论．
本题主要考查了分式方程，二元一次方程组，解题的关键：根据支付的钱找等量关系；求出甲乙装饰公司每天完成的工作量．
16.【答案】
【解析】解：被抽样调查的学生有人，
每天参加户外活动小时的人数为人，
故答案为：；
补全统计图如下：
每天户外活动小时对应的圆心角度数是，
故答案为：；
人，
答：该校每天户外活动时间超过小时的学生有人．
根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
用乘以每天户外活动小时对应的百分比，即可求解；
用乘以每天户外活动时间超过小时的学生人数所占的百分比，即可求解．
本题考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
17.【答案】证明：如图，
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌；
如图，过点作于，作于，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
解：如图，中的结论还成立，理由如下：
在和中，
，
≌；
过点作于，作于，
，
，
，，
≌，
．
【解析】如图，根据证明≌，过点作于，作于，证明≌，可得；
同理可得结论．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用类比的思想解决问题．
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2023年海南省昌江县中考数学一模试卷（含解析）