吉林省延边州2022-2023高一上学期期末数学试题（解析版）

延边州2022—2023学年度第一学期期末学业质量检测
高一数学
考试时间：7:20--9:20 总分：120分
本试卷共4 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4．做图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.
【详解】由题意集合，，则，
故选：C
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题否定的求解，改量词，否结论即可求得结果.
【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，
故原命题的否定是：，.
故选：D.
3. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得不等式恒成立，分类讨论列不等式组求解，
【详解】由题意得对恒成立，
当即时，不满足题意，
当时，由解得，
综上，的取值范围是，
故选：B
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】结合必要不充分条件的定义即可求解.
【详解】由题意知，，但是，则“”是“”的必要不充分条件
故选：B
5. 已知，，且，则的最小值是（ ）
A. 23 B. 26 C. 22 D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知将变为，展开后结合基本不等式，即可求得答案.
【详解】由题意得，，，
故，
当且仅当，结合，即时取等号，
故的最小值是25，
故选：D
6. 半径为2的扇形，其周长为12，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】利用扇形弧长公式列方程组即可求解.
【详解】不妨设扇形的弧长为，所对的圆心角的弧度数为，
则有，即，解得，
所以该扇形圆心角的弧度数为4.
故选：D.
7. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用对数的运算法则及性质进行运算可得答案．
【详解】因为，，所以
．
故选：D.
8. 已知函数，且关于x的函数有4个不同的零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将函数有四个不同的零点，转化为函数的图象与直线有四个不同的交点，结合二次函数、对数函数的性质，求得的取值范围.
详解】
因为函数有4个不同的零点，
不妨记结合的图像分析可知:
，
所以
故选：A
二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据奇函数的定义判断即可.
【详解】解：对于A：定义域为，且，故为奇函数，故A正确；
对于B：定义域为，且，故为奇函数，故B正确；
对于C：定义域为，但是，故为偶函数，故C错误；
对于D：定义域为，且，故为奇函数，故D正确；
故选：ABD
10. 用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的近似解为（ ）
（精确度）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据可得方程在上有解，结合即可得出结果.
【详解】因为，，，
所以，在上有解，
又，
所以方程的近似解精确度为可以为，，
故选：BC
11. 已知函数的图像经过点，则（ ）
A. 的图像经过点
B. 的图像关于原点对称
C. 若，则
D. 当时，恒成立
【答案】BCD
【解析】
【分析】把点代入函数解析式，求出未知系数，得到函数解析式后分析单调性奇偶性等性质，验证函数值，逐个判断选项.
【详解】函数的图像经过点，，得，∴函数.
由，故A错误；
函数为奇函数，它的图像关于原点对称，故B正确；
若，函数在上单调递减，则，即，故C正确；
当时，，∴恒成立，故D正确；
故选：BCD
12. 对于实数，符号[x]表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ）
A. B. 函数的最大值为1
C. 函数的最小值为0 D. 方程有无数个根
【答案】ACD
【解析】
【分析】对A选项直接计算进行判断，B、C、D选项根据新的定义，研究函数的性质，逐项分析即可．
【详解】，，故A正确；
显然，因此，∴无最大值，但有最小值且最小值为0，故B错，C正确；
方程的解为，故D正确．
故选：ACD．
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】由奇函数定义和已知区间上的解析式，计算可得所求值．
【详解】函数为定义在上的奇函数，则.
故答案为：3
14. 已知角的始边与轴非负半轴重合，角的终边过点，则____.
【答案】
【解析】
【分析】先根据三角函数的定义求出，再利用诱导公式求的值.
【详解】角的终边上一点，点A到原点距离为2，
由三角函数的定义，
由诱导公式．
故答案为：
15. 函数的单调递减区间是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据复合函数的单调规律来判断.
详解】要使有意义，则，解得或，
定义域为，
设，则，
因为在定义域上单调递增；的增区间为，减区间为，
所以根据复合函数的单调性可得的递减区间为
故答案为：
16. 已知是定义在上的奇函数，且对，当时，都有．若，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先判断函数的单调性，根据奇偶性化简题目所给不等式，利用函数的单调性求得的取值范围．
【详解】当时，不妨设，根据已知条件得，即，
所以在上是减函数，
又因为函数是定义在上的奇函数，所以，
故等价于，
所以，解得．
故答案为：．
四、解答题：本题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 1.已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出，再求出；
（2）根据得到，然后分类讨论，和两种情况下的的范围，最后求并集，得到实数的取值范围.
【小问1详解】
（1）当时，，
，因此，；
∴
【小问2详解】
．
①当时符合题意，此时，即；
②当时，要满足，则．
综上所述，当时，实数的取值范围是．
18. （1）已知，计算；
（2）已知，求．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用商数关系化弦为切，即可得解;
（2）将进行平方即可求得答案
【详解】（1）因为，所以；
(2)由，平方可得，
所以
19. 已知函数
（1）求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
（2）求不等式的解集.
【答案】（1）的定义域是，函数为奇函数，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先求得函数的定义域，然后根据函数奇偶性的知识进行证明.
（2）根据函数的单调性、奇偶性求得不等式的解集.
【小问1详解】
由，得，
所以函数的定义域是，
函数为奇函数，证明如下：
对，都有，
又因为，
所以为奇函数；
【小问2详解】
由，得，
所以，
因为在定义域内为增函数，
所以，
解得，所以不等式的解集为.
20. 某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本100万元，另生产万件时，还需要投入流动成本万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每万件产品售价为25（万元），通过市场分析，该厂家生产的医用防护用品当年能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，该生产厂家在这一商品的生产中获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）20万件，180万元
【解析】
【分析】（1）根据利润公式，分和两种情况求解；
（2）根据二次函数的性质和基本不等式可求.
【小问1详解】
因为每件商品售价为25元，则万件商品销售收入为万元，
当时，，
当时，，
所以；
【小问2详解】
当时，，
所以当时，取得最大值为116万元；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，取得最大值为180万元，
综上，年产量为20万件时，该生产厂家在这一商品的生产中获得最大利润是180万元.
21. 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】(1)结合已知条件，利用奇函数性质即可求解；(2)利用指数函数单调性即可判断的单调性，然后利用单调性定义即可证明；(3)利用的单调性和奇偶性，并对参数进行分类讨论即可求解.
【小问1详解】
因为是定义在上的奇函数，
所以，即，
，解得.
故，.则
，符合题意
【小问2详解】
由(1)中知，，
由指数函数的单调性，在上单调递减，
证明：设，，，
则，
由指数函数单调性可知，，即，
故，即，
所以上单调递减.
【小问3详解】
因为是上的奇函数，
所以，
因为在上单调递减，
所以，即，
从而对任意的，恒成立，
当时，不等式恒成立，满足题意；
当时，欲使对任意的，恒成立，
只需，解得.
综上所述，k的取值范围为.延边州2022—2023学年度第一学期期末学业质量检测
高一数学
考试时间：7:20--9:20 总分：120分
本试卷共4 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4．做图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，，且，则的最小值是（ ）
A. 23 B. 26 C. 22 D. 25
6. 半径为2的扇形，其周长为12，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A 8 B. 6 C. 5 D. 4
7. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，且关于x的函数有4个不同的零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列函数中为奇函数的是（ ）
A B.
C. D.
10. 用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的近似解为（ ）
（精确度）
A. B. C. D.
11. 已知函数的图像经过点，则（ ）
A. 的图像经过点
B. 的图像关于原点对称
C. 若，则
D. 当时，恒成立
12. 对于实数，符号[x]表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ）
A. B. 函数的最大值为1
C. 函数的最小值为0 D. 方程有无数个根
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则＝_____．
14. 已知角的始边与轴非负半轴重合，角的终边过点，则____.
15. 函数的单调递减区间是______.
16. 已知是定义在上的奇函数，且对，当时，都有．若，则的取值范围是___________．
四、解答题：本题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 1.已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18. （1）已知，计算；
（2）已知，求．
19. 已知函数
（1）求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
（2）求不等式的解集.
20. 某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本100万元，另生产万件时，还需要投入流动成本万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每万件产品售价为25（万元），通过市场分析，该厂家生产的医用防护用品当年能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，该生产厂家在这一商品的生产中获得利润最大？最大利润是多少？
21. 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求a，b值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．

吉林省延边州2022-2023高一上学期期末数学试题（解析版）