重庆市巴蜀名校2022-2023高一下学期3月月考数学试题（含解析）

重庆市巴蜀名校2022-2023学年高一下学期3月月考
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分150分，考试用时120分钟。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（ ）
A． B． C． D．
2．与共线的向量是（ ）
A． B． C． D．
3．的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．无最大值
4．已知，，且，则与的夹角为（ ）
A．0° B．90° C．135° D．180°
5．如图，若D点在三角形ABC的边BC上，且，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．1
6．已知函数的部分图像如图，当时，满足的x的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知中，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列结论不正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C．若角的终边过点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
10．由曲线得到，下面变换正确的是（ ）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线
D．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线
11．己知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为
C．若与共线，则为或
D．存在，使得
12．如下关于函数的命题，其中真命题为（ ）
A．的定义域为 B．的图象关于原点对称
C．的图象关于直线对称 D．关于x的方程无实根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．与反向的单位向量为__________．
14．在中，若，则__________．
15．己知，那么__________．
16．已知定义在R上的函数和都是奇函数；当时，，若函数在区间上有且仅有13个零点，则实数m的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的部分图象如图所示．
（1）写岀函数的解析式及单调递减区间；
（2）求函数在区间上的值域．
18．已知向量，满足，且，．
（1）求；
（2）求与的夹角；
（3）求．
19．已知向量，，函数．
（1）求函数图象的对称轴；
（2）若在上有解，求整数m的最小值．
20．（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
21．为了庆祝巴蜀中学建校90周年，学校将在校园内悬挂各种宣传板，有一种宣传板由一个四边形和一个三角形拼接而成（如图），在四边形ABCD中，，，P为四边形ABCD外一点，于点M，PN交AB于点N，，，，．
（1）若，求BC；
（2）若N为AB的中点，，求四边形ABCD的面积的最大值．
22．已知．
（1）求；
（2）求的值；
（3）若，求的取值范围．
重庆市巴蜀名校2022-2023学年高一下学期3月月考
数学参考答案
一、单项选择题
1．【答案】D。
2．【答案】B。∵，∴
3．【答案】D。
令，则（且），如图无最大值
4．【答案】D。∵，∴，而，
∴，
∴，∴；
5．【答案】C。因为，
所以，
所以，，所以．
6．【答案】A。由题意可知，，周期，所以，则，
由
所以，由，得，
由即，得，所以，解得
7．【答案】B。设，与是共线向量，所以存在唯一实数使得，
所以，所以，解得，则
．
8．【答案】B。设，于是，
令，则，，共线。故，
可知为等边三角形．
设M为BC中点，由极化恒等式：
，
作于点E，，则，，，，
∴（中位线）
∴．
二、多项选择题
9．【答案】BCD。
的终边与相同，为第三象限角，所以A正确；
设扇形的半径为r，，所以，
扇形的面积为，所以B不正确；
角的终边过点，根据三角函数的定义，，所以C不正确；
当角为锐角时，，，所以D不正确．
10．【答案】AD
，
方法1．图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象，再把图象向左平移个单位长度，得到图象．故A正确
方法2．图象向左平移个单位长度，得到图象，再把图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象．故D正确
11．【答案】AB。
对于A，若，则有，即，A正确；
对于B，，，在上的投影向量为，所以，
∴，B正确；
对于C，若与共线，设，所以有，解得，
因为，，∴，所以，C不正确；
对于D，若成立，则与反向，所以，，即有，
则，与矛盾，故D不正确．
12．【答案】BCD。
对于A，，，故A错误
对于B，定义域关于原点对称，且容易判断为奇函数，故B正确；
对于C，由于，可得，故C正确；
对于D，由于在上不可能等于，故D正确
三、填空题
13．【答案】
与反向的单位向量为
14．【答案】。因为
所以
所以
15．【答案】
写成或
，，
（每次）；（每次）
即满足中的代入条件
所以
16．【答案】
，，
可得有对称中心（0，0）和（1，0），是以2为周期的周期函数且需注意
可在同一坐标系内画出与图象，
可得：
四、解答题
17．【答案】（1），单调递减区间为
（2）
【详解】（1）根据函数的部分图象，
可得，解得，∴，
令，，所以，，
因为，所以解得，所以，
令，
解得递减区间为．
（2）由以上可得，
∵，∴
∵在单调递增，在单调递减
∴，所以值域为
18．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）
∴
（2）∵
∴
∵，∴
（3）
19．【答案】（1）图象的对称轴为，；
（2）m的最小值为1
【详解】（1）
，
图象的对称轴为，
（2）由（1）可知，
令，
当即时，，∴
∴．∴整数m的最小值为1
20．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）
可得，
（2）由己知得
21．【答案】（1）；（2）四边形ABCD的面积的最大值为7．
【详解】（1）在中，，，∴，
又，∴，
，，，易得四边形BCMN为矩形，
∴
（2）结合（1）可以得出、以及，
根据N为AB的中点即可得出
四边形ABCD的面积
化简，
再令，
，则，
得出，
对称轴：，
所以，当时，，四边形ABCD的面积的最大值为7．
22．【答案】（1）；（2）；（3）．
【详解】（1）
（2）
（3），令
则
∵，∴
∴
即的取值范围为．

重庆市巴蜀名校2022-2023高一下学期3月月考数学试题（含解析）