必修第二册 4.6 函数的应用（二）
一、选择题（共10小题）
1. 下列函数中的指数函数是
A. B. C. D.
2. 若 ，则下列各式正确的是
A. B. C. D.
3. 已知 ，则 的值为
A. B. C. D.
4. 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了 次涨停（每次上涨 ），又经历了 次跌停（每次下跌 ），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其它费用）是
A. 略有盈利 B. 略有亏损
C. 没有盈利也没有亏损 D. 无法判断盈亏情况
5. 已知 ，则下列各式中总能成立的是
A. B.
C. D.
6. 某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的 倍，那么该工厂这一年的月平均增长率是
A. B. C. D.
7. 已知 ，当 时，有 ，则必有
A. ，， B. ，，
C. D.
8. 某汽车销售公司在 A，B 两地销售同一种品牌的汽车，在 A 地的销售利润（单位：万元）为 ，在 B 地的销售利润（单位：万元）为 ，其中 为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售 辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
9. 设 ，则下列各式中正确的是
A.
B.
C.
D.
10. 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区某流行病累计确诊病例数 （ 的单位：天）的 模型：，其中 为最大确诊病例数．当 时，标志着已初步遏制疫情，则 约为
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题）
11. 将指数式 化为对数式 ．
12. 一片人工林地，目前可采伐的木材有 万 ，如果封山育林，该森林可采伐木材的年平均增长率为 ，则经过 年，该片森林可采伐的木材将增加到 万 ．（结果保留整数）
13. 计算： ．
14. 函数 的严格减区间为 ．
15. 已知 ，，，则 与 的大小关系是 ．
16. 若 的三边长分别为 ，，，且满足 ，，则 的形状是 ．
17. 为绿化生活环境，某市开展植树活动．今年全年植树 万棵，计划 年后全年植树 万棵．若植树的棵数每年的增长率均为 ，则 ．
18. 若 ，则 的立方根为 ．
19. 已知 ，函数 的值恒大于 ，则 的取值范围是 ．
20. 已知对数函数 的图象过点 ，则 的解集是 ．
三、解答题（共6小题）
21. 用分期付款的方式购买价格为 元的电冰箱．购买时先付 元，以后每月付 元及欠款的利息，余额 次付完．如果一个月后付第一个月的分期付款，月利率为 ，那么第 个月该付多少元 购买冰箱的所有款项全部付清后，实际付款多少元
22. 已知函数 的图象经过点 ，其中 ，且 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 的值域．
23. 已知 （ 且 ）．
（1）当 变化时，函数 的图象恒过定点，试求定点坐标；
（2）若函数 在区间 上的最大值为 ，求 的值．
24. 已知有序实数对 ，， 均满足 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）当 变化时，试求 的取值范围；
（3）若 ，且 也满足 ，求 的最小值．
25. 计算 ．
26. 将一张 的硬纸按图剪去阴影部分，并将剩下部分折起来，使之成为一个有盖的长方体纸盒（其中①与③、②与④、⑤与⑥分别是全等的矩形），设左上、左下方剪去的小正方形的边长为 ，纸盒的容积为 ．试将 表示为 的函数．
答案
1. C
2. B
3. D
【解析】由 ，
得 ，
．
4. B
5. B
6. D
【解析】设月增长率为 ，第一个月产量为 ，则有 ，
所以 ，
所以 ．
7. D
【解析】根据题意画出函数图象，
A．三个不可能都小于 ，因为都为负数时，函数单调递减即 时，得不到 ；
B． 的符号不一定为正，还可以为负；
C．因为 ，所以 ，故错误；
D．根据函数图象可知：，，所以 ， 且 ，所以 ．
8. C 【解析】设总利润为 万元，公司在 A 地销售该品牌的汽车为 辆，则在 B 地销售该品牌的汽车为 辆，
所以可得利润
因为 且 ，所以当 或 时，能获得最大利润，且最大利润为 万元．
9. D
10. C
【解析】由已知可得 ，
解得 ，
两边取对数有 ，
解得 ．
11.
12.
13.
14.
15.
16. 直角三角形（或边长比为 的直角三角形）
17.
18.
19.
20.
21. 第 个月付款 元．
购买冰箱的所有款项全部付清后，实际付款为 （元）．
22. （1） 因为函数图象经过点 ，
所以 ，
所以 ．
（2） ，由 ，得 ，
．
函数 的值域为 ．
23. （1） 恒过定点 和 ．
（2） 的值为 或 ．
24. （1） ．
（2） ．
（3） 依题意，，
所以 ，
解得 ，或 （舍），即 ，
于是 ．
即 的最小值为 ，此时 ．
25.
26. ．
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人教B版必修第二册 4.6 函数的应用（二）（含解析）
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