第六章 实数 单元同步检测试题（含答案）

第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．下列说法不正确的是（ ）
A．的立方根是 B．的系数是
C．对顶角相等 D．若，则点是线段的中点
2．与数轴上的点一—对应的数是（ ）
A．分数或整数 B．无理数
C．有理数 D．有理数或无理数
3．若方程的解分别为，且，下列说法正确的是（ ）
A．是5的平方根 B．是5的平方根
C．是5的算术平方根 D．是5的算术平方根
4．(－8)2的立方根是(　　)
A．－2 B．±2 C．4 D．±4
5. ，且，则的值为（　　　）
A． B． C．1 D．1或
6. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( )
A． B．－2 C．－8 D．±2
7．下列命题中正确的是（　　）
①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
8．设记号*表示求、算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数，，都成立的是（ ）．
①；②；
③；④．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④
9．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[]+[]+[]+…+[]=（　　）
A．132 B．146 C．161 D．666
10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分,共24分)
11．已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数_____．
12．已知是两个连续的整数，且，则_______________________．
13．若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是______．
14．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、，则点表示的数为______.
15．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
16.若5-的整数部分为a,小数部分为b,则a=　　　　,b=　　　　.
17．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为____个．
18．对于实数，我们规定：用表示不小于 的最小整数，例如：． 现对 72 进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：
（1）对 36 只需进行_______次操作后变为 2；
（2）只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是________
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．已知的平方根是，，求的算术平方根．
23．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（）2＜32 ，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（－2）.
请解答：
（1）的整数部分是__________，小数部分是__________
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值；
24．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作a ，读作“a的圈 n次方”．
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③=___，（）⑤=___；
（2）关于除方，下列说法错误的是___
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1 =1；
C．3④=4③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（-3）④=___； 5⑥=___；（-）⑩=___．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于___；
（3）算一算：÷( )④×( 2)⑤ ( )⑥÷
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C B C A B B D
二.选择题
11．
12．
13．4
14．.
15．①③
16.1　4-
17．12
18．3 256
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．的算术平方根为．
23．（1）3，；（2）4
24．初步探究：（1），8;（2）C；深入思考：（1），，；（2）；（3）-5.

第六章 实数 单元同步检测试题（含答案）