云南省昆明市官渡区2022-2023九年级上学期期末数学试题（含解析）

官渡区2022~2023学年上学期期末学业质量监测
九年级数学试题卷
（全卷24个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．中国剪纸传承续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．在下列四幅剪纸中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．一个图形旋转后所得的图形与原来的图形全等
B．四边形的外角和是
C．任选三角形的两边，其和等于第三边
D．随意翻到数学书的某页，这页的页码一定是奇数
3．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．2022年是中国共产主义青年团成立100周年，全国各地积极开展各类型专题展．据了解，某展览中心6月份的参观人数为100万人，8月份的参观人数增加到144万人．若参观人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）．
A． B． C．且 D．且
7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（　　）平方米（接缝不计）．
A．π B．5π C．4π D．3π
8．抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（ ）
A． B．， C．， D．，
9．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P．若的半径为，则图中弧的长为_______．（结果保留）
A． B． C． D．
10．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面四个推断中正确的是（ ）
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
11．2022年11月20日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔拉开了序幕．32支球队的激烈角逐吸引着全世界亿万球迷的目光．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线．足球离地面高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
0 1 2 3 4 5 6 7 …
0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论不正确的是（ ）A．足球飞行路线的对称轴是直线 B．足球在第9秒时落地
C．足球距离地面的最大高度为20米 D．足球被踢出5~7秒，距离地面的高度逐渐下降
12．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点．已知点A在与之间（不包含这两点），抛物线的顶点为D，对称轴是直线．下列结论中正确的个数是（ ）
①； ②； ③；
④若三点，，均在函数图象上，则；
⑤若，则是等边三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．点关于原点的对称点的坐标为________．
14．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是______________.
15．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为__________．
16．筒车亦称“水转筒车”，发明于唐，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．圆被水面截得的弦长为，若盛水桶P到水面AB的距离为2m，则的度数为_________．
三、解答题（共52分）
17．用适当方法解方程
(1)；
(2)
18．从2025年起，云南省高考将采用“3+1+2”新模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
(1)若小红在“1”中选择了物理，在“2”中选择了生物，则她选择化学的概率是_________．
(2)若小军在“1”中选择了历史，用画树状图或者列表的方法求他在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．选中思想政治、地理的概率．
19．如图，在中，，将绕着点B顺时针旋转得到，点C，点A的对应点分别为点E，点F，点E落在上，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
20．2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践若设菜地的宽AB为x米．
(1)（ ）米（用含x的代数式表示）；
(2)若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽AB．
21．如图，为的直径，为的弦，，，的平分线交于点D．
(1)若，求的度数；
(2)求四边形的面积．
22．“阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青味，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，平均每天可售出60公斤结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．
(1)若一次降价2元，则每天的销售利润为_________元；
(2)销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w最大？最大利润是多少元？
23．如图，已知点P为的直径延长线上的一点，过点P作与相切于点C，以点P为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．
(1)求证：直线与相切；
(2)若，，求的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与y轴交于点，交x轴于另一点B．
(1)求二次函数解析式；
(2)若点P是直线下方抛物线上的一个动点（不与点B，点C重合），过点P作直线垂直x轴于点D，交直线于点E．当最大时，求P点坐标及的最大值；
(3)当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且，求出m的值．
1．D
【分析】
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】
解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不时中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．D
【分析】
根据旋转的性质，四边形的外角和定理，三角形三边关系等逐项分析，再根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义进行判断即可．
【详解】
解：A．一个图形旋转后所得的图形与原来的图形全等，旋转不改变图形的形状和大小，是必然事件，不符合题意；
B．四边形的外角和是，是必然事件，不符合题意；
C．任选三角形的两边，其和大于第三边，则任选三角形的两边，其和等于第三边，是不可能事件，不符合题意；
D．随意翻到数学书的某页，这页的页码一定是奇数，是随机事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，四边形的外角和定理，三角形三边关系，随机事件、必然事件和不可能事件的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
3．D
【分析】
根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
【详解】
解：A．中未知数的指数不是2，故不是一元二次方程，不符合题意；
B．中含有2个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意；
C．，该方程是分式方程，故本选项不合题意；
D、，该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
4．B
【分析】
根据二次函数的平移规律解题即可．
【详解】
抛物线向左平移3个单位长度，
得到，
再向下平移5个单位长度，
得到，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的平移，根据“左加右减，上加下减”的平移规律，利用顶点的变化确定函数解析式是解题的关键．
5．C
【分析】
利用8月份的参观人数=6月份的参观人数×（1+月平均增长率），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．C
【分析】
结合题意，根据一元二次方程及其判别式的性质，经计算即可得到答案．
【详解】
∵一元二次方程有两个实数根
∴
∴
∵是一元二次方程
∴
∴且
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程及其判别式的性质，从而完成求解．
7．B
【分析】
根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用扇形面积的计算方法即可求得圆锥的侧面积．
【详解】
圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的侧面积=lr=×4π×2.5=5π，
故选B．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长．
8．D
【分析】
直接观察图象，抛物线与x轴交于，对称轴是直线，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程的解．
【详解】
观察图象可知，抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为，
∴一元二次方程的解为，．
故选：D．
【点睛】
本题考查了用函数图像解一元二次方程的方法．一元二次方程的解实质上是抛物线与x轴交点的横坐标的值．
9．A
【分析】
连接，，利用切线的性质得到，再结合求得圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解．
【详解】
如图，连接，，
∵，分别与相切于点C，D，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴的长，
故选：A
【点睛】
本题考查了切线的性质和弧长公式的运用，利用四边形的内角和等于360°求得圆心角的度数是解题的关键．
10．C
【分析】
根据概率公式和给出的摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故本选项推理错误；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理正确；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球（个），故本选项推理正确；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率也是0.35，故本选项推理错误．
所以，正确的推断是②③．
故选：C
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
11．C
【分析】
先根据表格中的数据运用待定系数法求出足球离地面高度h与足球被踢出后经过的时间t之间的函数关系式，再根据函数图象与性质求解即可
【详解】
解：设足球离地面高度h与足球被踢出后经过的时间t之间的函数关系式为：，
把代入得，
，
解得，
∴
A. ，足球飞行路线的对称轴是直线，故选项A说法正确，不符合题意；
B. 对于，令，得，解得，，所以，足球在第9秒时落地，故选项B说法正确，不符合题意；
C. 中，，抛物线开口向下，有最大值为，即足球距离地面的最大高度为米，故选项C说法错误，符合题意；
D.抛物线开口向下，对称轴为直线，所以足球被踢出5~7秒，距离地面的高度逐渐下降说法正确，故选项D不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二次函数的实际应用，解答二次函数的应用问题中，读懂题意是关键，同时要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
12．A
【分析】
根据开口得到，根据对称轴得到，即，根据与y轴交点得到，即可判断①；根据图象与x轴交点可得，即可判断②；根据点A在与之间可得，即可判断③；根据对称性找到的对称点，结合函数性质即可判断④，将代入解析式，求出解析式，计算A、B、D三点坐标即可判断⑤；
【详解】
解：由图象可得，
开口向下，，即，与y轴交于点，，
∴；故①正确；
∵图象与x轴有两个交点，
∴，即，故②错误；
∵点A在与之间，
∴，即，解得，故③错误；
由抛物线对称性可得，的对称点为：，
∵，，
∴，故④错误；
当时，函数解析式为，
当时，，解得：，，
∴
当时，，
∴，
故⑤正确；
故选A．
【点睛】
本题考查根据二次函数图象判断式子的对错，解题的关键是熟练掌握函数的性质．
13．
【分析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
【详解】
点关于原点对称的点的坐标是
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．
14．
【详解】
连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．
解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD=CD；
∵此多边形为正六边形，
∴∠ABC==120°，
∴∠ABD==60°，
∴∠BAD=30°，AD=AB cos30°=2×=，
∴a=2cm．
故选A．
“点睛”此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．
15．
【分析】
根据，计算即可．
【详解】
解：
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
16．或
【分析】
过点作半径于，连接，根据垂径定理得出，解得出，根据题意得出，进而根据平行线的性质，分类讨论即可求解．
【详解】
过点作半径于，连接，如图，
∴
在中，
∴,则
∵到水面的距离为到
∴,
∴或
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了根据特殊角的三角函数值求角度，垂径定理，勾股定理，得出是解题的关键．
17．(1)x1=，x2=；
(2)x1=2，x2=．
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】
（1）解：x2-4x+2=0，
移项得x2-4x=-2，
配方得x2-4x+4=-2+4，即（x-2）2=2，
∴x-2=，
∴x1=，x2=；
（2）解：，
移项得3x（x-2）+2（x-2）=0，
（x-2）（3x+2）=0，
∴x-2=0或3x+2=0，
∴x1=2，x2=．
【点睛】
本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明选中“思想政治”“地理”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
（1）在“2”中已选择了生物，从剩下的化学、地理，思想品德三科中选一科，
∴小红选择生物的概率为；
故答案为：；
（2）把化学、生物、思想政治、地理4科分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小红选中“思想政治”“地理”的结果有2种，
∴小红选中“思想政治”“地理”的概率为．
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．(1)
(2)
【分析】
（1）先根据三角形的内角和求出根据旋转的性质可得，，最后根据等边对等角即可求解；
（2）根据勾股定理求出的长度，再根据旋转的性质可得，，即可求出的长度，最后根据勾股定理求出的长即可．
【详解】
（1）解：在中，，，
，
∵将绕着点顺时针旋转得到，
，，
．
（2）∵，，，
，
∵将绕着点顺时针旋转得到，
，，
，
．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应角相等；在等腰三角形中，等边对等角；在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
20．(1)
(2)8
【分析】
对于（1），根据即可表示；
对于（2），根据面积公式列出方程，求出解，并判断．
【详解】
（1）根据题意可知；
故答案为：；
（2）根据题意，得
，
解得或（不合题意，舍去）．
所以，宽为8米．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，确定等量关系是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】
（2）由是直径得，进一步求出，再根据同弧所对的圆周角相等可得结论；
（2）由，即可求得答案．
【详解】
（1）∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵是直径，
∴，
在中，，
∴；
∵的平分线交于点D，
∴；
∴，
∴；
∴在等腰中，，
∴四边形的面积
．
故四边形的面积是．
【点睛】
本题考查圆周角定理及其推论，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，弧、弦、圆心角的关系；熟练掌握圆周角定理及其推论是解题关键．
22．(1)1040
(2)将商品的销售单价定为25.5元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大，最大利润是1102.5元
【分析】
（1）根据题意，每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，若每斤的价格降低2元，则可增加20斤，再根据每斤利润×销量可得解；
（2）设每天盈利w元，根据题意建立二次函数，根据二次函数的图象及性质即可求得．
【详解】
（1）根据题意，降价2元则销售量为（斤），
销售利润为：（元），
所以，若降价2元，则每天的销售利润是1040元；
故答案为：1040；
（2）设每公斤销售单价降价了x元，根据题意得：
，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为1102.5，
此时，
答：将商品的销售单价定为25.5元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大，最大利润是1102.5元．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用问题，利用二次函数的图象及性质求解是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】
（1）连接，根据切线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）证明：连接，
∵与相切于点C，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线与相切；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
24．(1)
(2)P点坐标是，最大值是
(3)或
【分析】
（1）用待定系数法即可求解；
（2）先求出点B的坐标和直线的解析式为，设点，则点，得，即可求出P点坐标和最大值；
（3）分四种情况讨论：当时，此时，求得；当时，此时，求得；当时，此时，m不符合题意；当时，此时，m不符合题意．
【详解】
（1）解：将点代入得：
，
解得：，
二次函数解析式是：；
（2）解：，
解得：，
点B的坐标是，
设直线的解析式为：，
将点代入得：
，
解得：
设点，则点，
，
当时，最大，最大值是，，
P点坐标是，最大值是；
（3）解：当时，，
当时，，
当时，即，此时，
，
解得：；
当时，此时，
，
解得：，
当时，此时，
解得：（舍）或（舍）；
当时，此时，
，
解得：（舍）或（舍），
综上所述：或．
【点睛】
本题考查了二次函数解析式，最大值，图像和性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．

云南省昆明市官渡区2022-2023九年级上学期期末数学试题（含解析）