浙江省舟山市金衢山五校联考2022-2023第二学期九年级第一次学业水平数学质量监测卷（含答案）

浙江省舟山市金衢山五校联考2022-2023学年第一次学业水平
数学质量监测卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、
错选，均不给分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．2023
2．在六张卡片上分别写有5，，，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．下列图标中，不属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中：①若，则；②若，则；③对顶角相等；④两边一角对应相等的两个三角形全等．是真命题的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）
A．34 B．36 C．40 D．100
7．如图，矩形中，，F是中点，以点A为圆心，为半径作弧交于点E，以点B为圆心，为半径作弧交于点G，则图中阴影部分面积的差为（ ）
A． B． C． D．6
8．已知关于，的二元一次方程组，有下列说法：①当时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数，使得，均为正整数；③，满足关系式；④当且仅当时，解得为的倍．其中正确的是( )
A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④
9．如果，那么、的值分别是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
10．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．已知，，则代数式的值为______．
12．一个边形的内角和是，那么______．
13．若最简根式与是同类二次根式，则m=___________．
14．如图，在中，，，点D是边上的点，将沿折叠得到，线段与边交于点F．若为直角，则的长是___________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图像上，轴于点C，轴于点D，连结，若，则k的值为______．
15题图 16题图
16．如图，点是反比例函数上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点、，若，，则点的坐标为______．
三、解答题（第17～18题每小题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算．
（2）先化简，再求值：﹐其中，．
18．以下是欣欣解方程：的解答过程：
解：去分母，得；……………………①
去括号：；………………………………… ②
移项，合并同类项得：；………………………………③
解得：．…………………………………………………………④
(1)欣欣的解答过程在第几步开始出错 （请写序号即可）
(2)请你完成正确的解答过程．
19．为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，我区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A．合格，B．良好，C．优秀，D．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空： %，“优秀”对应扇形的圆心角度数为 ；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若我区有8000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？
20．如图，在矩形中，点E为边上的一动点（点E不与点A，B重合），连接，过点C作，垂足为F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．如图1是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长，侧支撑杆，，，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是的中点，手机托盘可绕点B转动，侧支撑杆可绕点D转动．
(1)如图2，求手机托盘最高点A离水平底板的高度h（精确到）．
(2)如图3，当手机托盘绕点B逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板上，求（精确到0.1）．（参考数据：，，）
22．某商场第1次用39万元购进，两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润×销售量）：
价格商品 进价（元/件） 售价（元/件）
1200 1350
1000 1200
(1)该商场第1次购进，两种商品各多少件？
(2)商场第2次以原进价购进，两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则种商品是按几折销售的？
23．如图1，已知中，，，，点在上，连结，作，交的外接圆于点，连结和．
(1)求证：．在思考的过程中，小浔同学得到了如下思维分析图：
请根据上述思维分析图，写出完整证明过程．
(2)如图2，若点是中点．
①当时，求的长；
②是否存在的值，使得恰好是的直径，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
24．如图1，在中，，是上一点（不与点，重合），过点作于点，连接并延长交的外接圆于点，连接，，．

(1)求证：．
(2)若，求证：．
(3)如图2，，．
①若，求的长．
②求的最大值．
第1页 共4页 第2页 共4页
第1页 共4页 第2页 共4页
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A D C A B C D
二、填空题（本题有6小题，共24分)
11．30 12． 13．2
14．或 15． 16．
三、解答题（第17～18题每小题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）
【详解】解：
．
（2）．，4
【详解】
，
当时，原式．
18．【详解】（1）解：步骤①
（2）解：去分母，得；
去括号：；
移项，合并同类项得：；
解得：．
19．【详解】（1）解：总人数为（人），
，，
“优秀”对应扇形的圆心角度数为，
故答案为：12；；
（2）解：“优秀”的人数为（人），
补全统计图如图所示:
；
（3）解：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有（人），
答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有5280人．
20．【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴．
在中，，
∴，
即的长为2．
21．(1) (2)
【详解】（1）解：如图2，作于点F，，于点G，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，B是的中点，
∴
∴，
∴；
（2）解：由条件，得：，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
22．(1)商场第1次购进A商品200件，B商品150件
(2)B种商品打九折销售的
【详解】（1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件．
根据题意得：，
解得：．
答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B商品打m折出售．
根据题意得：，
解得：．
答：B种商品打九折销售的．
23．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）①解：∵，，，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②解：∵是直径，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，∴，
∴，
∴在中，，
∴．
24．【详解】（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
（3）①∵，，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
设．
∵，
∴，
．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴A，C，P，D四点共圆，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
设，
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴当时，取得最大值．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

浙江省舟山市金衢山五校联考2022-2023第二学期九年级第一次学业水平数学质量监测卷（含答案）