3.3幂函数 同步练习（含答案）

3.3 幂函数
一、单选题
1．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知幂函数在上单调递增，则（ ）
A． B．2 C． D．32
3．函数的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（ ）
A．-2 B． C．2 D．3
5．函数，和的图像都通过同一个点，则该点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．若幂函数的图象经过第三象限，则a的值可以是（ ）
A． B．2 C． D．
7．已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C．为奇函数 D．为减函数
8．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
二、多选题
9．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B．的值域是
C．是偶函数 D．在上是减函数
10．对于函数，以下结论正确的是（ ）
A．的定义域为R B．值域为R
C．是偶函数 D．在上是减函数
11．若幂函数的图像经过点，则（ ）
A． B．
C．函数的定义域为 D．函数的值域为
12．已知幂函数的图像经过点，则（ ）
A．函数为增函数 B．函数为偶函数
C．当时， D．当时，
三、填空题
13．已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为___________.
14．若是幂函数，且，则__________
15．若函数为幂函数，则f（x）的定义域为___________.
16．已知点在幂函数的图象上，则______．
四、解答题
17．已知点在幂函数的图象上
(1)求，的值；
(2)证明：函数在是增函数．
18．已知幂函数的图象经过点．
(1)求的解析式，并指明函数的定义域；
(2)设函数，用单调性的定义证明在单调递增．
1．D2．D3．D4．C5．C6．D7．C8．B
9．AB10．ACD11．BD12．AC
13．1
14．9
15．
16．
17．(1)，
（1）已知点在幂函数的图象上，
则且，解得，.
（2）由（1）可知，，则，
设，且，
则，
因为，所以，
所以，即，
故函数在是增函数．
18．(1)，
（1）设，则，，
则，
的定义域是；
（2）由（1）知，任取，则
，
，，，，
，即，
在上单调递增．

3.3幂函数 同步练习（含答案）