第三单元因数与倍数常考易错检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含解析）

第三单元因数与倍数常考易错检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下列几组数中，只有公因数1的两个数是（ ）。
A．13和91 B．26和18 C．9和85 D．3和21
2．老师准备把一些图书分给同学们看，平均每组8本或12本，都多1本，这些书至少有（ ）本。
A．22 B．25 C．37 D．49
3．已知a、b、c是三个互不相等的正整数，如果a与b互素，c是a的因数，那么a、b、c这三个数的最小公倍数是（ ）。
A．ab B．a C．b D．abc
4．小红和小丽都喜欢去图书馆看书，小红6天去一次，小丽8天去一次，有一天她们在图书馆相遇了，那么至少再过（ ）天她们会再一次相遇。
A．12 B．16 C．18 D．24
5．在有余数的除法算式中，商可能性有（ ）种答案。
A．2 B．3 C．4 D．无数
6．甲数是乙数的5倍（甲、乙均是不为0的自然数），甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A．1 B．甲数 C．乙数 D．甲、乙两数的积
二、填空题
7．如果三个连续偶数的和是36，那么其中最小的偶数是( )。
8．一个数的最小的倍数是12，它的因数有( )，将它分解质因数为( )。
9．有一批地砖，长45厘米、宽30厘米。至少要( )块这样的砖才能铺成一个正方形。
10．箱子里装有同样多的圆球和方块，每次取5个圆球和3个方块。取若干次后，箱子里还剩6个方块，圆球已取完。一共取了( )次，圆球有( )个。
11．五个连续的奇数中，中间的数是a，则最大的数是( )，这五个奇数的和是( )。如果这五个连续奇数的和是175，则中间的数是( )。
12．一袋糖，总数不超过100颗，可以平均分给8个小朋友，也可以平均分给12个小朋友，都正好分完没有多余，这袋糖最少有( )颗，最多有( )颗。
13．83□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□中应该填( )；25□既是3的倍数，又是5的倍数，那么口中应该填( )；4□□既是2的倍数，又是3的倍数，同时又是5的倍数，那么这个数最大是( )。
14．哥德巴赫猜想被称作数学皇冠上的明珠。这个猜想是这样的：任何大于2的偶数都可以表示成两个素数之和。我国著名数学家陈景润在这个猜想的基础上取得重大突破。他证明了：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。例如12＝2×5＋2，40＝3×11＋7。国际上称它为“陈氏定理”。请将下面的偶数表示成几个质数的乘加算式：
20＝( )×( )＋( )，46＝( )×( )＋( )
三、判断题
15．15的因数有4个，15的倍数有无数个。( )
16．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。( )
17．一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
18．因为，所以4和7都是28的质因数。( )
19．两个数的积一定是这两个数的公倍数。( )
四、计算题
20．把下面各数分解质因数。
27 48 18 51
21．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
28和42 5和9 36和24 17和51
五、解答题
22．摆一摆：从0、1、3、8这4个数字卡片中选出3个，按要求组成一个三位数，并说说你的想法。
（1）组成的数是3的倍数。
（2）组成的数是偶数，同时有因数3和5。
23．五、六年级学生去春游，五年级去了64人，六年级去了96人，要把每年级去的学生都分成若干小队，每队人数相等且不超过20人，每队最多有多少人？共分成几队？
24．圈一圈：暑假期间，小玲每3天去图书馆看书一次，小芳每4天去一次。8月3日，她们在图书馆相遇，下次相遇是八月几日？
25．李老师要把一块长36厘米，宽24厘米的纸板，裁成几个大小一样的正方形，正方形边长最大是多少厘米？可以裁多少个？
26．一块长方形铁皮，长是56厘米，宽是42厘米。要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形边长最长是多少厘米？可以剪多少块这样的正方形？
参考答案：
1．C
【分析】此题是选择题，考虑使用代入排除法；题干信息确定，选用排除法：
13和91、3和21是倍数关系，较小数是它们的公因数，排除A和D；
26和18都是偶数，显然有公因数2，排除B；
验证C，只有公因数1，选C即可。
【详解】几组数中，只有公因数1的两个数是9和85。
故答案为：C。
【点睛】此题考查了排除法做选择题的方法，要熟练掌握。
2．B
【分析】根据题意“ 平均每组8本或12本，都多1本 ”可得这些书至少的本数＝8和12的最小公倍数＋1，8和12最小公倍数的求法：先将8和12分解质因数，得出的相同因数的乘积为最大公因数，最小公倍数＝最大公因数×分解出来的不同质因数的乘积，计算即可得出答案。
【详解】8＝2×2×2、12＝2×2×3；即8和12的最小公倍数＝2×2×2×3＝24；24＋1＝25（本），所以这些书至少有25本。
故答案为：B。
【点睛】这些书是8的倍数多1本，12的倍数多1本，因此至少是8和12的最小公倍数加1本。
3．A
【分析】a和b互素，也就是a和b是互质数，根据两个数是互质数，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积，a和b的最小公倍数是ab，c是a的因数，a就是c的倍数，ab也是c的倍数，即可判断出abc的最小公倍数是ab，即可解答。
【详解】a和b互质，a和b的最小公倍数是ab，c是a的因数，a就是c的倍数，ab也是c的倍数，abc的最小公倍数就是ab。
故答案选：A
【点睛】本题考查求两个数是互质数时的两个数的最小公倍数以及两个数为倍数关系时这两个数的最小公倍数。
4．D
【分析】她们两次相遇间隔的时间是6和8的最小公倍数。据此解答。
【详解】6＝2×3，8＝2×4，6和8的最小公倍数是2×3×4＝24。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的实际应用。
5．B
【分析】在有余数的除法里，除数大于余数，所以除数是大于4的数，且这个数是36－4＝32的因数；据此解答。
【详解】36－4＝32
32＝1×32＝2×16＝4×8
所以32的因数有：1、2、4、8、16、32
符合题意的除数有：8、16、32
所以商可能是：1、2、4，共三种。
故答案为：B
【点睛】本题主考查求一个数的因数的方法，解题时要明确有余数的除法里，除数大于余数。
6．C
【分析】因为甲数是乙数的5倍（甲、乙均是不为0的自然数），根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；据此解答。
【详解】由分析知：甲数是乙数的5倍（甲、乙均是不为0的自然数），那么甲乙两个数成倍数关系，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
7．10
【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可以求出它们的平均数（即中间的偶数），然后用平均数减去2即可求出最小的一个偶数。
【详解】36÷3＝12
12－2＝10
【点睛】此题解答关键是明确：自然数中，相邻的两个偶数相差2，先求出它们的平均数，进而求出最小的一个。
8． 1，2，3，4，6，12 12＝2×2×3
【分析】因为一个数的最小倍数是它本身，所以一个数的最小倍数是12，这个数就是12；再根据分解质因数的方法即可得到答案。
【详解】因为一个数的最小倍数是它本身，一个数的最小倍数是12，所以这个数是12，12的因数有：1，2，3，4，6，12；将它分解质因数为12＝2×2×3。
【点睛】此题主要理解一个数的最小倍数就是它本身，以及考查了分解质因数的方法。
9．6
【分析】要求至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求45和30的最小公倍数，再用最小公倍数分别除以45和30，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数即可。
【详解】45＝3×3×5
30＝2×3×5
所以拼成的正方形的边长是：2×3×3×5＝90厘米，
（90÷45）×（90÷30）
＝2×3
＝6（块）
【点睛】本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍。
10． 3 15
【分析】根据题意，找到5和3的最小公倍数，即圆球的数量，用圆球数量÷5就是取球次数。
【详解】5的倍数：5、10、15……
3的倍数：3、6、9、12、15……
5和3的最小公倍数是15；
圆球的数量是15个；
15÷5＝3（次）
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的实际应用。
11． a＋4 5a 35
【分析】自然数中，相邻两个奇数之间相差2，则五个连续奇数，若中间的数是a，则另外四个奇数是a－2，a－4（最小），a＋2，a＋4（最大），然后把五个数相加即可，设中间的一个奇数为a，则另四个奇数为a－4，a－2，a＋2，a＋4，由五个连续奇数的和是175建立方程求出其解即可。
【详解】五个连续的奇数中，中间的数是a，则最大的数是a＋4，
这五个奇数的和是：
（a－4）＋（a－2）＋a＋（a＋2）＋（a＋4）
＝a－4＋a－2＋a＋a＋2＋a＋4
＝5a
设中间的一个奇数为a
（a－4）＋（a－2）＋a＋（a＋2）＋（a＋4）＝175
a－4＋a－2＋a＋a＋2＋a＋4＝175
5a＝175
a＝35
【点睛】明确自然数中奇数的排列规律是完成本题的关键。
12． 24 96
【分析】根据题意可知，要求这袋糖最少有多少颗，就是8和12的最小公倍数，再根据总数不超过100棵，确定最多有多少颗，据此解答。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
24×2＝48（颗）
24×3＝72（颗）
24×4＝96（颗）
最少24颗，最多96颗。
【点睛】本题考查求最小公倍数：两个数的共有质因数与每个独有质因数的连乘积。
13． 4 5 480
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各数位数字相加是3的倍数的数；5的倍数特征：个位是0或5的数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，且各数位数字相加是3的倍数的数；
【详解】（1）8＋3＝11
（11＋4）÷3
＝15÷3
＝5
这个数是834；
（2）2＋5＝7
（7＋5）÷3
＝12÷4
＝3
这个数是255；
（3）（4＋0＋8）÷3
＝12÷3
＝4
这个数是480。
【点睛】此题主要考查学生对倍数的理解与认识。
14． 3 5 5 3（答案不唯一） 11（答案不唯一） 13（答案不唯一）
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。据此解答。
【详解】20＝3×5＋5，46＝3×11＋13。
【点睛】根据质数的意义，熟练掌握50以内的质数是解题的关键。
15．√
【分析】根据求一个数因数、倍数的方法解答即可。
【详解】15的因数有：1、3、5、15，共4个；15的倍数有：15、30、45……。所以15的因数有4个，15的倍数有无数个。
故答案为：√
【点睛】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
16．×
【分析】求两数的最小公倍数要看两个数之间的关系：当两个数互质时，则最小公倍数是它们的乘积；当两个数为倍数关系时，则最小公倍数为较大的数；一般的两个数，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积。
【详解】根据分析可知，两个数为倍数关系时，则最小公倍数为较大的数。
如：10和5的最小公倍数是10；10＝10。
两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数，根据最小公倍数的意义进行解答。
17．×
【分析】根据自然数、奇数和偶数、质数和合数的概念，结合题意，分析判断即可。
【详解】1是自然数，并且是奇数，但是它既不是质数也不是合数。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了自然数、奇数和偶数、质数和合数，明确几者的概念和范围是解题的关键。
18．×
【分析】根据质因数的意义：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 ，这几个质数就都叫做这个合数的质因数；4是合数，不是质数；据此判断。
【详解】因为4是合数，不是质数，所以在4×7＝28这个算式中，4和7是28的因数，但不是质因数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了质因数的意义，质因数必须是质数。
19．×
【分析】如果整数a能被整数b整除（a≠0，b≠0），a就叫做b的倍数；两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；据此判断即可。
【详解】因数和倍数是在整数范畴，两个小数的乘积就不是他们的公倍数，如0.2×0.1＝0.02，我们就不能说0.02是0.1和0.2的公倍数。
故答案为：×
【点睛】明确因数、倍数、公因数和公倍数都是在整数范围内探讨是解题关键。
20．见详解
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质因数的连乘积的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【详解】27＝3×3×3；
48＝2×2×2×2×3；
18＝2×3×3；
51＝3×17
【点睛】此题主要考查分解质因数的方法，数据大的可以利用短除法分解。
21．14；84；1；45；12；72；17；51
【分析】最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的数是这两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；据此解答。
【详解】28和42
28＝2×2×7
42＝2×3×7
最大公因数是：2×7＝14
最小公倍数：2×7×2×3＝84
5和9
5和9是互质数
最大公因数是1
最小公倍数是：5×9＝45
36和24
36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
最大公因数：2×2×3＝12
最小公倍数：2×2×3×2×3＝72
17和51
17和51是倍数关系
最大公因数是17
最小公倍数是51
22．（1）138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；
（2）810、180
【分析】（1）3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；
（2）要求组成的数是偶数，同时有因数3和5，也就是组成的数同时是2、3、5的倍数，同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】故分析可知，
（1）组成的数是3的倍数有：138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；
（2）组成的数是偶数，同时有因数3和5的数有：810、180；
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
23．16人；10队
【分析】根据题意，要求两个年级每队的人数相等且不超过20人，即求两个年级总人数的公因数，可以通过列举法找出此数，确定每队的人数，就可以进一步用除法计算出两个年级分别分成多少队，再相加即可。
【详解】64和96的公因数有1、2、4、8、16、32，每队人数相等且不超过20人，所以每组有16人。
64÷16＋96÷16
＝4＋6
＝10（队）
答：每队最多有，16人，共分成10队。
【点睛】明确题目要求的是公倍数还是公因数，是解答此题的关键。
24．8月15日
【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出两人再次都到图书馆所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数， 3和4的最小公倍数是12；所以8月3日两人在图书馆相遇，再过12日她俩就都到图书馆，也就是下一次相遇的时间是8月15日。
【详解】因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数： 3×4＝ 12
也就是说再过12日就能在图书馆相遇。
根据这次都到图书馆的时间是8月3日，可推知她俩下一次在图书馆相遇的时间是8月15日。
答：下次相遇是8月15日。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。
25．12厘米；6个
【分析】求出36和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用36和24分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
所以36和24的最大公因数是：2×2×3＝12
（36÷12）×（24÷12）
＝3×2
＝6（个）
答：正方形的边长最大是12厘米，至少可以裁6个。
【点睛】灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
26．14厘米；12块
【分析】根据题意，剪成的正方形边长最长是多少，是求56和42的最大公因数，求可以剪成多少块这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形的面积，由此解答即可。
【详解】小正方形的边长最大值是56、42的最大公因数。
56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
所以56、42的最大公因数是：2×7＝14
即小正方形的边长最大是14厘米。
（56×42）÷（14×14）
＝2352÷196
＝12（块）
答：这种正方形的边长最长是14厘米，可以剪12块这样的正方形。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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