浙教版2022-2023八下数学期中模拟试卷（三）（原卷+解析）

浙教版2022-2023学年八下数学期中模拟试卷（三）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≤3
【答案】C
【解析】由题意得，x-3≥0，
解得，x≥3．
故答案为：C．
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项符合题意；
B、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项不符合题意；
C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项不符合题意；
D、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项不符合题意；
故答案为：A．
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． =±3
C． D． ﹣ =2
【答案】D
【解析】A、 =5，故此选项错误；
B、 =3，故此选项错误；
C、 + ，无法计算，故此选项错误；
D、 ﹣ =3 ﹣ =2 ，故此选项正确．
故选：D．
4．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
∴，
∴，即．
故答案为：D
5．九（1）班5名同学平均每周课外阅读时间分别为6，5，7，5，8小时，则他们平均每周课外阅读时间的中位数是（　　）
A．5时 B．6时 C．7时 D．8时
【答案】B
【解析】将这组数据重新排列为5、5、6、7、8，
所以这组数据的中位数为6(时).
故答案为：B.
6．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为(　　)
A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36
C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝36
【答案】B
【解析】【解答】设1人每次都能教会x名同学，
根据题意得：1+x+(x+1)x＝36．
故答案为：B．
7．若一个三角形的两边长分别为2和7，则第三边的长可能是（　　）
A．2 B．4 C．7 D．10
【答案】C
【解析】设第三边的长为x，
∵此三角形的两边长分别为2和7，
∴第三边长的取值范围是：7﹣2＜第三边＜7+2，
即：5＜x＜9，
观察选项，只有选项C符合题意．
故答案为：C．
8．如图，O是对角线上一点，过O作交于点E，交于点F，交于点G，交于点H，连结，，，，若已知下列图形的面积，不能求出面积的是（　　）
A．四边形 B．和
C．四边形和四边形 D．和四边形
【答案】C
【解析】A、在中，，，
∵，，
∴，，
∴四边形，，，都是平行四边形，
∴，，，，
∴四边形的面积的面积，
∴已知四边形的面积，可求出的面积，
故A不符合题意；
B、∵，
∴，
∵，
∴，
∴已知和的面积，可求出的面积，
故B不符合题意；
C、已知四边形和四边形的面积，不能求出面积，
故C符合题意；
D、∵，
∴，
∴，
∴已知和四边形的面积，能求出面积；
故D不符合题意；
故答案为：C.
9．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE∥AB，∴∠BFD=∠ABF，
∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABF，∴∠BFD=∠DBF，
∴DF=DB= BC=3，
故答案为：A．
10．在 ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（　　）
A．2 B．8 C．5 D．10
【答案】A
【解析】延长DC，EF相交于点H．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD=6，AD=BC=8，
∵EF⊥AB，
∴∠B=∠FCH=60°，∠BEF=∠H=90°，
∴∠BFE=∠CFH=30°，
∵E是AB的中点，
∴BE=AE=AB=3．
∴BF=2BE=6，
∴CF=BC﹣BF=2，
∴CH=CF=1，
∴FH=，DH=CD+CH=6+1=7，
∴DF=
故选A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．　 　.
【答案】
【解析】【解答】 .
故答案为：
12．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是　 　.
【答案】
【解析】这组数据的平均数是： ，
则这组数据的方差是 ；
故答案为：1.6.
13．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　 　 ．
【答案】7
【解析】∵，∴，
∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．
故答案为：7．
14．已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是　 　．
【答案】2018
【解析】依题意得 a×12+b×1+5=0，
整理得a+b=﹣5，
所以 2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013+5=2018．
故答案是：2018．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝75°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1B1C1D1，当C1D1第一次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝　 　．
【答案】30°
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD=75°，
∵将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1B1C1D1，
∴∠ABA1=∠CBC1，BC=BC1，∠C1=∠BCD=75°，
∴∠C1=∠BCC1=75°，
∠CBC1=∠ABA1=180°-75°-75°=30°.
故答案为：30°
16．如图，在ABC中，，，AD平分交BC于点D，P为直线AB上一动点．连接DP，以DP、DB为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，若．则CQ的最小值为　 　．
【答案】
【解析】如图1，过C作CO⊥AB于O，过D作DH⊥AB于H，
在Rt△ACO中，∠CAB= 60°，
∴∠ACO=30°，
∴AO=AC=3，
∴OC==3，
在Rt△BCO中，∠CBA=45°，
∴OB=CO=3，
∴AB=AO+BO=3+3，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠CAB=30°，
在Rt△DHB中，∠CBA =45°，
可设DH=HB=a，
∴AD=2DH=2a，
∴AH==a，
∴AB=AH+BH=a+a，
∴a+a=3+3，
∴a=3，
∴DH=3，
如图2，过Q作QG⊥AB于G，连接DQ交AB于M，
∵四边形DPQB为平行四边形，
∴DM=QM，
在△QGM与△DHM中，
，
∴△QGM≌△DHM(AAS)，
∴QG=DH=3，
故Q到直线AB的距离始终为3，
所以Q点在平行于AB的直线上运动，且两直线距离为3，
根据垂线段最短，
当C，O，Q三点在一条直线上时，此时CQ最小，如图3，
最小值为：CO+3=3+3，
故答案为：3+ 3．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解：
＝
＝ ；
（2）解：
＝
＝ ；
（3）解：
＝9﹣2
＝7；
（4）解：
＝
＝
＝ ．
18．解方程：
（1）3x2﹣5x﹣2=0
（2）x2﹣6x=5
（3）2x2﹣6x﹣1=0
（4）3x（x+2）=5（x+2）
【答案】（1）解：3x2﹣5x﹣2=0
（3x+1）（x﹣2）=0
∴3x+1=0或x﹣2=0，
解得， ；
（2）解：x2﹣6x=5
（x﹣3）2=14，
x﹣3= ，
∴ ；
（3）解：2x2﹣6x﹣1=0
a=2，b=﹣6，c=﹣1
∵△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44＞0，
∴x= ，
∴ ；
（4）解：3x（x+2）=5（x+2）
3x（x+2）﹣5（x+2）=0
（x+2）（3x﹣5）=0
∴x+2=0或3x﹣5=0，
解得， ．
19．据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进人空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务.为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种.每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求所抽取作品成绩的众数、中位数和平均数（结果保留一位小数）；
（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为10分的书画作品大约有多少份？
【答案】（1）解：12÷10=120（人）
得8分的作品数为：120-8-24-36-12=40（份）
补全条形统计图如下：
（2）解：∵所抽取作品成绩出现次数最多的是8分，
∴所抽取作品成绩的众数为8分，
∵共抽取了120份作品，其中成绩排在第60与61名的作品均为8分，
∴所抽取作品成绩的中位数为8分，
所抽取作品成绩的平均数为：分
（3）解：（份），
∴估计得分为10分的书画作品大约有90份.
20．特值验证：当 ，0，1，2，5，…时，计算代数式 的值，分别得到5，2，1，2，17，…．当x的取值发生变化时，代数式 的值却有一个确定的范围，通过多次验证可以发现它的值总大于或等于1，所以1就是它的最小值．
变式求证：我们可以用学过的知识，对 进行恒等变形： ．（注：这种变形方法可称为“配方”） ， ．所以无论x取何值，代数式 的值不小于1，即最小值为1．
（1）请你用“配方”的方法，确定 的最小值为3；
（2）求 的最大值．
【答案】（1）解：
，
.
所以 得最小值为3.
（2）解：
所以 的最大值为
21．阅读材料：像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与、与、与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如；；．
解答下列问题：
（1）与　 　互为有理化因式，将分母有理化得　 　；
（2）计算：；
（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值．
【答案】（1）；
（2）解：原式
（3）解：，
，
，解这个方程组，得：，
，．
【解析】（1）与互为有理化因式，
，
故答案为；；
22．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根均为整数，求正整数的值．
【答案】（1）证明：∵方程是关于x的一元二次方程，
∴，
∵，
即，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵，
∴，
∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，
∴m=1或3．
23．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．
（1）设降价x元，则现在每天可销售衬衫　 　件，每件的利润是　 　元．（用x的代数式表示）
（2）若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件要降价多少元？
（3）若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．
【答案】（1）（30+2x）；（40-x）
（2）解：由题意，得（40-x）（30+2x）=1400，
即：（x-5）（x-20）=0，
解得x1=5，x2=20，
为了扩大销售量，减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场要求该服装部每天盈利1400元，每件要降价20元。
（3）解：假设能达到，由题意，得（40-x）（30+2x）=1600，
整理，得x2-25x+200=0，
△=252-4×1×200=625-800=-175＜0，
即：该方程无解，
所以，商场要求该服装部每天盈利1600元，这个要求不能实现．
24．如图，平行四边形中，.点P以的速度从顶点A出发沿折线向点C运动，同时点Q以的速度从顶点A出发沿折线向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动.设运动时间为.
（1）求平行四边形的面积；
（2）求当时，的面积；
（3）当的面积是平行四边形面积的时，求t的值.
【答案】（1）解：平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，
∴CD=AB=4cm，BC=AD=2cm，
如图，过点B作BE⊥CD于点E，
∵∠C=60°，
∴CE=BC=1cm，
∴BE==cm，
∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE=4×=cm2，
答：平行四边形ABCD的面积为cm2.
（2）解：当t=1s时，
AP=2×1=2cm，AQ=1×1=1cm，
如图，过点Q作QM⊥AP，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠C=60°，
∴∠A=60°，
∴AM=AQ=cm，
∴QM==cm，
∴△APQ的面积为：×AP×QM=×2×=cm2，
答：当t=1s时，△APQ的面积为cm2；
（3）解：∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为cm2.
∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，
△APQ的面积为：×=cm2，
当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，此时0<t≤2，
AP=2tcm，AQ=tcm，高为=cm，
∴，
解得：t=或（舍）；
当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，即2<t<3
如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N，
∵四边形ABCD为平行四边形，∠C=60°，
∴AB∥CD，
∴∠PBN=∠C=60°，
PN=PB=（2t-4）=cm，PM==cm，
S△APQ=，
解得：t=1（舍）或t=3，
当t=3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意.
综上，t的值为或3.
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浙教版2022-2023学年八下数学期中模拟试卷（三）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≤3
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． =±3 C． D． ﹣ =2
4．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
5．九（1）班5名同学平均每周课外阅读时间分别为6，5，7，5，8小时，则他们平均每周课外阅读时间的中位数是（　　）
A．5时 B．6时 C．7时 D．8时
6．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为(　　)
A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36 C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝36
7．若一个三角形的两边长分别为2和7，则第三边的长可能是（　　）
A．2 B．4 C．7 D．10
8．如图，O是对角线上一点，过O作交于点E，交于点F，交于点G，交于点H，连结，，，，若已知下列图形的面积，不能求出面积的是（　　）
A．四边形 B．和
C．四边形和四边形 D．和四边形
（第8题） （第9题） （第10题）
9．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．在 ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（　　）
A．2 B．8 C．5 D．10
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．　 　.
12．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是　 　.
13．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　 　 ．
14．已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是　 　．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝75°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1B1C1D1，当C1D1第一次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝　 　．
（第15题） （第16题）
16．如图，在ABC中，，，AD平分交BC于点D，P为直线AB上一动点．连接DP，以DP、DB为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，若．则CQ的最小值为　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
18．解方程：
（1）3x2﹣5x﹣2=0 （2）x2﹣6x=5
（3）2x2﹣6x﹣1=0 （4）3x（x+2）=5（x+2）
19．据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进人空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务.为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种.每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求所抽取作品成绩的众数、中位数和平均数（结果保留一位小数）；
（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为10分的书画作品大约有多少份？
20．特值验证：当 ，0，1，2，5，…时，计算代数式 的值，分别得到5，2，1，2，17，…．当x的取值发生变化时，代数式 的值却有一个确定的范围，通过多次验证可以发现它的值总大于或等于1，所以1就是它的最小值．
变式求证：我们可以用学过的知识，对 进行恒等变形： ．（注：这种变形方法可称为“配方”） ， ．所以无论x取何值，代数式 的值不小于1，即最小值为1．
（1）请你用“配方”的方法，确定 的最小值为3；
（2）求 的最大值．
21．阅读材料：像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与、与、与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如；；．
解答下列问题：
（1）与　 　互为有理化因式，将分母有理化得　 　；
（2）计算：；
（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值．
22．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根均为整数，求正整数的值．
23．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．
（1）设降价x元，则现在每天可销售衬衫　 　件，每件的利润是　 　元．（用x的代数式表示）
（2）若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件要降价多少元？
（3）若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．
24．如图，平行四边形中，.点P以的速度从顶点A出发沿折线向点C运动，同时点Q以的速度从顶点A出发沿折线向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动.设运动时间为.
（1）求平行四边形的面积；
（2）求当时，的面积；
（3）当的面积是平行四边形面积的时，求t的值.
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浙教版2022-2023八下数学期中模拟试卷（三）（原卷+解析）