第三单元长方体和正方体解决问题2023年春五年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）（有答案）

第三单元 长方体和正方体解决问题（拔高卷）
2023年春五年级数学下册期中重难点易错题专项突破
一、解答题
1．一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高4分米。玻璃缸里水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如下图），缸里的水溢出多少升？
2．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了6平方分米。这根木料的体积是多少立方分米？如果每立方分米木料重1.5千克，这根木料重多少千克？
3．一个长50米，宽25米，深2米的游泳池，在距离池底1.2米处画了一道水位线，向这个游泳池注入多少立方米的水，水面才能刚好到达水位线？
4．在炎热的夏天到来之际，张叔叔准备建一个标准化的长方体游泳池，这个游泳池的长是50m，宽是长的一半，深1.8m。
（1）建成这个游泳池共需挖土多少立方米？
（2）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
5．2021年东京冬季奥运会游泳池长50米，宽25米，深2.5米，要给泳池的四周和底面铺上瓷砖，需要铺多少平方米的瓷砖？这个游泳池的容积多少立方米？
6．用铁皮做一个无盖的长方体油箱，油箱底面是边长5分米的正方形，高16分米。
（1）做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？
（2）如果每升汽油重0.76千克，这个油箱能装多少千克汽油？
7．李叔叔打算从网上订购种植箱（如下图）和营养土，营养土每袋30L。他打算把营养土平整地铺进种植箱，上面留出3cm的高度（种植箱厚度忽略不计）。你建议李叔叔至少买几袋这样的营养土？写出你的思考过程。
8．我们的祖先早在公元前三四千年就发明了水漏计时的方法，科技小组的同学也尝试做了一个长方体水漏计时器，这个计时器长4分米、宽2分米、高3分米，全部漏完要8时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水？
9．淘气要测量一个不规则铁块的体积，他用一个长方体的容器（长10cm，宽6cm，高8cm）和一些水，就测量出了这个铁块的体积。
（1）请你用画一画，写一写的方法，解释淘气是怎样测量铁块体积的。
（2）通过测量得知，水面原来的高度是5cm，将铁块全部没入水中之后，水面距离容器口还有1cm，求这个铁块的体积。
10．如下图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B。
（1）请你计算一下容器B中装了多少毫升水？
（2）如果将容器B中的水全部倒入容器A，容器A中的水深会是多少厘米？
11．小亮一家打算在五一节自驾游，从内乡到北京大约1000千米。他家的汽车行驶10千米耗油0.72升，照这样计算，从内乡到北京需要多少升汽油？
12．住校生宿舍有一排长方体储物柜，共占地0.84平方米，储物柜的高1.25米。这排储物柜所占空间是多少立方米？
13．小红测一个马铃薯的体积，就在长方体的杯子里倒了200毫升水，水面高度为10厘米，然后把马铃薯浸入到水里，水面高度上升到18厘米。这个马铃薯的体积是多少？
14．一个无盖长方体玻璃容器，量得长、宽、高分别为2dm、2dm、3dm。先向容器倒入5.5升水，再把一个苹果放入水中（如图）。这时量得水深是15cm。（计算时，玻璃厚度和接缝忽略不计）
（1）制作这个容器至少需要多少dm2玻璃？
（2）这个苹果的体积是多少dm3？
15．在一个长为10厘米，宽为5厘米，水深为8厘米的长方体容器，放入一个棱长为2厘米的小正方体后，（小正方体完全浸没到水中），问水面现在的高是多少厘米？
16．一个底面积为200平方厘米、高为38厘米的长方体水箱，将一个石块放入水中，全部浸入，水深30厘米，取出石块后，水深28厘米，这个石块的体积是多少？
17．一只长方体的玻璃缸，长8分米、宽4分米、高5分米，水深4.5分米。如果投入块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
18．一个长方体的玻璃容器，从里面量，长和宽均为3分米，向容器中倒入7.2L水，再把一个梨放入水中（梨完全浸没水中），这时量得容器内的水深是9厘米，这个梨的体积是多少立方厘米？
19．一个长方体，用与底面平行的方式从上部截取一部分后变成了一个正方体，这时表面积减少了336平方厘米，原来的长方体体积是多少？
20．儿童公园建了一个长方体沙池，沙池的长是12米，宽是8米，如果沙池的细沙厚度不能小于0.6米，至少需要细沙多少立方米？
21．市区要建一个文化广场（如图），现要在广场上铺上8厘米厚的沙土，用一辆限载量为22立方米的泥土车来运载沙土，至少需要运载多少次？
22．某快递运货车的车厢是长方体，从里面量长5米、宽2.5米、高2米。它的容积是多少立方米？
23．仔细观察下图，石块的体积是多少立方厘米？（水缸底面是正方形）
24．一个长5分米、宽4分米、深3分米的长方体水缸里放入一个小石块，然后注满水（水完全浸没小石块），当取出小石块后，水面下降到1.8分米。小石块的体积是多少立方分米？
25．学校操场有一个占地形状为长方形的沙坑，沙坑长6米，宽2.5米，在沙坑里填上40厘米厚的沙子。每立方米的沙子重1.5吨，需要沙子多少吨？
参考答案
1．6.4升
【分析】用玻璃缸里水的体积加上正方体铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出的水的体积，据此解答。
【详解】8×6×2.8＋4×4×4－8×6×4
＝134.4＋64－192
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
解答本题的关键是要熟记长方体和正方体体积的计算公式。
2．30立方分米；45千克
【分析】长方体木料锯成2段后，增加了6平方分米是2个底面的面积，可求一个底的面积，底面积乘高（木料长）即可得长方体木料的体积；用木料的体积乘单位体积的木料重量，就是这根木料的总重量。
【详解】1米＝10分米
6÷2×10
＝3×10
＝30（立方分米）
1.5×30＝45（千克）
答：这根木料的体积是30立方分米，这根木料重45千克。
此题关键是明白长方体木料锯成2段后增加的面积是两个底的面积，计算时注意单位的统一。
3．1500立方米
【分析】向这个游泳池注入多少立方米的水，水面才能刚好到达水位线，也就是求长50米，宽25米，高1.2米，这个长方体的容积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】50×25×1.2
＝1250×1.2
＝1500（立方米）
答：向这个游泳池注入1500立方米的水，水面才能刚好到达水位线。
此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（1）2250立方米；（2）1520平方米
【分析】（1）需要挖土的体积就是这个游泳池的体积，用长方体的体积公式V＝abh，解答即可。
（2）抹水泥的面积是长方体5个面的面积，缺少上面，则抹水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此解答。
【详解】（1）50÷2＝25（米）
50×25×1.8＝2250（立方米）
答：建这个游泳池共需挖土2250立方米。
（2）50×25＋50×1.8×2＋25×1.8×2
＝1250＋180＋90
＝1520（平方米）
答：抹水泥的面积是1520平方米。
解答有关长方体表面积和体积的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法解答问题。要熟练掌握并灵活运用长方体的表面积和体积公式。
5．1625平方米；3125立方米
【分析】求给游泳池四周和底面铺瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面的面积和，即这个游泳池的表面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；求这个游泳池容积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出长方体的容积。
【详解】50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2
＝1250＋（125＋62.5）×2
＝1250＋187.5×2
＝1250＋375
＝1625（平方米）
50×25×2.5
＝1250×2.5
＝3125（立方米）
答：需要铺1625平方米的瓷砖，这个游泳池的容积3125立方米。
利用长方体表面积公式和体积公式进行解答，关键是熟记公式。
6．（1）345平方分米（2）304千克
【分析】（1）求做这个油箱需要多少平方分米的铁皮，就是求这个无盖长方体的表面积。根据长方体的表面积公式，这个长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
（2）长方体的容积＝长×宽×高，据此求出油箱的容积。再用每升汽油的质量乘油箱的容积即可求出这个油箱能装多少千克汽油。
【详解】（1）5×5＋（5×16＋5×16）×2
＝25＋160×2
＝25＋320
＝345（平方分米）
答：做这个油箱需要345平方分米的铁皮。
（2）5×5×16＝400（立方分米）＝400升
0.76×400＝304（千克）
答：这个油箱能装304千克汽油。
本题考查长方体表面积和容积的应用。熟练掌握长方体的表面积和体积公式是解题的关键。
7．3袋
【分析】由题可知：种植箱上面留出3cm的高度，那么铺进的土的高度是20－3＝17cm，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出所需铺的土的体积；再根据每袋营养土30L，即可求出至少买几袋营养土。
【详解】120×40×（20－3）
＝4800×17
＝81600（cm3）
30L＝30000cm3
81600÷30000＝2（袋）……21600（cm3）
2＋1＝3（袋）
答：李叔叔至少买3袋这样的营养土。
本题主要考查长方体体积公式以及实际应用。
8．9升
【分析】根据题意，利用长方体的体积公式V＝abh求出水的容积，再除以8小时，求出每小时漏出水的量，然后运用每小时漏出水的量乘时间就是漏出的水量，用总水量减去漏出的水量，就是剩下的水的体积。
【详解】中午12时到下午5时经过了5个小时，1立方分米＝1升
4×2×3÷8×（8－5）
＝24÷8×3
＝9（升）
答：水漏计时器里大约还有9升水。
本题考查学生对长方体体积公式的掌握和运用，要注意先求出每小时的漏水量。
9．（1）见详解；（2）120cm3
【分析】（1）铁块放入前后水的体积差就是铁块的体积。
（2）水面原来的高度是5cm，将铁块全部没入水中之后，水面距离容器口还有1cm，说明现在水面高度是8－1＝7cm，增加了7－5＝2cm，用长乘宽，再乘2即等于铁块的体积。
【详解】（1）先放入一些水在长方体容器里，再把铁块没入水中，水面升高，水增加的体积就是铁块的体积，计算出铁块放入前和放入后水的体积差，就可以求出铁块的体积。
（2）10×6×（8－1－5）
＝60×2
＝120（cm3）
答：这个铁块的体积120cm3。
本题主要考查学生求不规则物体体积方法的掌握和灵活运用。
10．（1）14400毫升
（2）12厘米
【分析】（1）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，长是30厘米，宽是20厘米，高是24厘米，代入数据，即可解答。
（2）由于体积不变，水倒入容器A中，求水深，用水的体积除以容器B的底面积，代入数据，即可解答。
【详解】（1）30×20×24
＝600×24
＝14400（立方厘米）
14400立方厘米＝14400毫升
答：容器B中装14400毫升水。
（2）14400÷（40×30）
＝14400÷1200
＝12（厘米）
答：容器A中水深会是12厘米。
利用长方体体积公式进行解答；关键明确容器B中的水倒入容器A中，水的体积不变。
11．72升
【分析】1000÷10＝100，则10000千米里面有100个10千米，需要100个0.72升，即100×0.72升。
【详解】1000÷10×0.72
＝100×0.72
＝72（升）
答：从内乡到北京需要72升汽油。
题目中给出了行驶10千米耗油0.72升，则先求出行驶的路程中有几个10千米，就耗油几个0.72升。
12．1.05立方米
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】0.84×1.25＝1.05（立方米）
答：这排储物柜所占的空间是1.05立方米。
此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
13．160立方厘米
【分析】水面上升的部分所对应的体积就是马铃薯的体积。先根据长方体的体积公式求出长方体的底面积，再根据水面上升的高度求出所对应的体积，即可得解。
【详解】200毫升＝200立方厘米
200÷10×（18－10）
＝20×8
＝160（立方厘米）
答：马铃薯的体积是160立方厘米。
本题主要考查的是不规则物体体积的求解方法。理解马铃薯的体积就是水面上升的部分所对应的体积是解题的关键。
14．（1）28 dm2
（2）0.5 dm3
【分析】（1）制作这个容器至少需要多少dm2玻璃是求这个无盖长方体玻璃容器的表面积，根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为玻璃容器是无盖的，再减去一个上面的面积即可；
（2）用5.5升除以玻璃容器的底面积即可得出放入苹果前水的高度，再用放入苹果后水的高度减去放入前水的高度，再乘以玻璃容器的底面积就是苹果的体积。
【详解】（1）2×2＋2×3×2＋2×3×2
＝4＋12＋12
＝28（dm2）
答：制作这个容器至少需要28dm2玻璃。
（2）5.5升＝5.5dm
5.5÷（2×2）
＝5.5÷4
＝1.375（dm）
＝13.75（cm）
15－13.75＝1.25（cm）＝0.125dm
0.125×（2×2）
＝0.125×4
＝0.5（dm3）
答：这个苹果的体积是1.7 dm3。
此题考查的是长方体表面积和体积公式的应用；求苹果体积的关键是知道上升的水的体积等于苹果的体积再根据长方体体积计算公式进行计算。
15．8.16厘米
【分析】小正方体完全浸没到水中，所以水面上升所增加的水的体积就是小正方体的体积。
水面上升的高度＝小正方体体积÷长方体容器的底面积，用水面上升的高度加上原来的水面高度就是现在水面的高度。
【详解】2×2×2÷（10×5）＋8
＝8÷50＋8
＝0.16＋8
＝8.16（厘米）
答：现在水面的高是8.16厘米。
本题主要考查的是长方体和正方体体积公式的应用，需要学生有一定的分析能力和空间想象能力。
16．400立方厘米
【分析】根据题意可知，当把石块从水箱中取出后，下降部分水的体积就等于石块的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】
（立方厘米）
答：这个石块的体积是400立方厘米。
此题主要考查长方体体积公式的灵活运用。关键是熟记公式。
17．11升
【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，求出玻璃缸的容积以及玻璃缸内水的体积，再根据正方体的体积公式：V＝a3，求出铁块的体积，然后用铁块的体积加上原来水的体积减去玻璃缸容积，即可求出溢出水的体积，据此解答。
【详解】8×4×5＝160（立方分米）
8×4×4.5＋3×3×3－160
＝144＋27－160
＝171－160
＝11（立方分米）
11立方分米＝11升
答：缸里的水溢出11升。
此题主要考查长方体的容积公式（体积）公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．900立方厘米
【分析】利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出容器中水的深度，这个梨的体积等于放入梨后容器内上升部分水的体积，梨的体积＝容器的长×容器的宽×上升部分水的高度，据此解答。
【详解】7.2升＝7.2立方分米
7.2÷3÷3
＝2.4÷3
＝0.8（分米）
9厘米＝0.9分米
3×3×（0.9－0.8）
＝3×3×0.1
＝9×0.1
＝0.9（立方分米）
0.9立方分米＝900立方厘米
答：这个梨的体积是900立方厘米。
本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把梨的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
19．3920立方厘米
【分析】长方体的高减少6厘米，后变成正方体，说明长方体的底面是个正方形，减少的表面积就是高为6厘米的长方体的四个侧面的面积和，由于底面是正方形，高都是6厘米，所以这4个侧面相等，一个侧面积等于：336÷4＝84平方厘米；一个侧面积＝底面边长×6，底面的边长等于：84÷6＝14厘米；底面是一个正方形，原来长方体的长和宽都等于14厘米。原来长方体的高等于14＋6＝20厘米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】原长方体的长、宽：
336÷4÷6
＝84÷6
＝14（厘米）
高：14＋6＝20（厘米）
体积：14×14×20
＝3920（立方厘米）
答：原来的长方体体积是3920立方厘米。
本题考查长方体体积公式的应用，关键是根据题意求出原长方体的长和宽。
20．57.6立方米
【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求出所需细沙的体积。
【详解】12×8×0.6
＝96×0.6
＝57.6（立方米）
答：至少需要细沙57.6立方米。
此题主要考查长方体体积的实际运用，关键是熟记公式。
21．66次
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出铺这个文化广场需要沙土多少立方米，再除以这辆车运载沙土的体积，即可解答。
【详解】8厘米＝0.08米
150×120×0.08÷22
＝18000×0.08÷22
＝1440÷22
≈66（次）
答：至少需要运载66次。
利用长方体的体积公式进行解答，关键单位名数的统一。
22．25立方米
【分析】首先要清楚这道题是求长方体的容积，容积的计算方法和体积是一样的，就用长乘宽再乘高，列式计算即可解决。
【详解】5×2.5×2＝25（立方米）
答：它的容积是25立方米。
此题主要考查长方体容积的实际应用，长方体的容积计算公式：长方体的容积＝长×宽×高。
23．900立方厘米
【分析】由题可知，水面上升的体积等于石块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】
＝225×4
＝900（立方厘米）
答：石块的体积是900立方厘米。
本题的关键是理解石块的体积等于水面上升的体积，还可以用上升后的体积减去上升前的体积，也可以解答。
24．24立方分米
【分析】把一块石块放入水中完全浸没，拿出石块后水面下降到1.8分米，那么下降水的体积就是石块的体积，根据长方体体积公式解答即可。
【详解】5×4×（3－1.8）
＝20×1.2
＝24（立方分米）
答：小石块的体积是24立方分米。
此题主要考查求不规则物体的体积，即求下降水的体积，根据长方体的体积公式解答。
25．9吨
【分析】由于1米＝100厘米，即40厘米＝0.4米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出沙坑的体积，由于每立方米的沙子重1.5吨，用沙坑的体积乘1.5即可求出沙子的重量。
【详解】40厘米＝0.4米
6×2.5×0.4×1.5
＝6×1.5
＝9（吨）
答：需要沙子9吨。
本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

第三单元长方体和正方体解决问题2023年春五年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）（有答案）