陕西省西安市西安高新第一中学2020-2021八年级上学期数学10月月考试卷

陕西省西安市西安高新第一中学2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷
一、单选题
1．（2020八上·莲湖期末）下列数据不能确定物体位置的是(　　)
A．电影票5排8号 B．北偏东30°
C．希望路25号 D．东经118°，北纬40°
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】A、 电影票5排8号，是由排与号共同确定位置，符合题意；
B、 北偏东30°只能确定方向，没有距离的数值，无法确定位置，不符合题意；
C、 希望路25号, 是由几路和几号来共同确定位置，符合题意；
D、 东经118°，北纬40° ，是利用经度和纬度共同确定其位置, 正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】同一平面内根据坐标确定位置需要两个数据共同来确定，只有一个数据无法确定其具体位置，据此逐项分析可解答.
2．（2020八上·西安月考）命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（　　）
A．条件部分 B．是条件，也是结论
C．结论部分 D．不是条件，也不是结论
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“等角的补角相等”: 题设是两个角是等角的补角, 结论是这两个角相等,故答案为：A.
【分析】首先把命题改写成“如果…那么…” 的形式, 然后根据以如果开始的部分是题设, 以那么开始的部分是结论, 得出结果.
3．（2020八上·西安月考）已知正比例函数y=kx的图象经过点P（-1，2），则k的值是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】把点P（ 1,2）代入正比例函数y=kx，
得：2= k，
解得：k= 2.
故答案为：C.
【分析】把点P（-1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值.
4．（2020八上·西安月考）下面命题中是真命题的有（　　）
①相等的角是对顶角
②直角三角形两锐角互余
③三角形内角和等于180°
④两直线平行内错角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；
②直角三角形两锐角互余，故符合题意；
③三角形内角和等于180°，故符合题意；
④两直线平行内错角相等，故符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项.
5．（2020八上·西安月考）已知点A（a，b）在第三象限，则点B（－a+1，3b－1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵ 在第三象限，
∴ ， ，
又∵ ， ，
∴ 在第四象限，
故答案为： .
【分析】由点的坐标与象限的关系““第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）””可知a＜0，b＜0，由不等式的性质可知-a＞0，则-a+1＞0,3b-1＜0，再根据点的坐标与象限的关系即可判断求解.
6．（2019八上·法库期末）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（　　）
A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】一次函数 的图象有两种情况： ①当k＞0时，函数 的值随x的值增大而增大；②当k＜0时，函数 的值随x的值增大而减小．
∵函数y随x的增大而减少，∴k＜0, 符合条件的只有选项C,故答案为：C．
【分析】根据一次函数的性质与系数的关系，当一次函数 的自变量的系数k＞0的时候，函数值y随x的值增大而增大；当k＜0时，函数值y随x的值增大而减小．从而即可一一判断得出答案。
7．（2019八上·碑林期中）在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
【答案】D
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．
【解答】∵点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，
∴b=20，a=-13，
∴a+b=20-13=7，
故答案为：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反
8．（2020八上·西安月考）如图，直线 与直线 、 分别相交于点 、点 ， 平分 交直线 与点 ，若 ，则 的度数为（　　）.
A．34° B．36° C．38° D．68°
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB= ∠BEF=34°，
∵∠1=∠BEF=68°，
∴CD∥AB，
∴∠EGF=∠GEB=34°，
故答案为：A.
【分析】由角平分线的性质可得∠GEB= ∠BEF=34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解.
9．（2020八上·西安月考）下列描述一次函数 的图象与性质错误的是（　　）
A．点 和 都在此图象上
B．直线与 轴的交点坐标是
C．与正比例函数 的图象平行
D．直线经过一、二、四象限
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】A、因为当 时， ，当 时， ，所以点（2.5，0）、（1，3）在此图象上，所以A选项的说法正确；
B、令 ，则 ，知直线与 轴的交点坐标为（2.5，0），所以B选项的说法错误；
C、由于两直线的k值都等于 ，则两直线平行，所以C选项的说法正确；
D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确.
故答案为：B.
【分析】把 ， 分别代入一次函数的解析式可判断A的正误；令 可求得直线与 轴的交点坐标即可判断B的正误；由于两直线的k值都等于 ，则两直线平行，可知C正确；再由k＜0，b＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D正确.
10．（2020八上·西安月考）若一次函数 与 图象的交点在第一象限，则一次函数 的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： -3<0
直线y=kx-3与y轴的交点（0,-3）在y轴的负半轴,
直线y=kx-3一定经过第三、四象限，且直线y=kx-3经过第一象限，
k＞0，
-1<0,
直线y=-x+b一定经过第二、四象限，且直线y=-x+b经过第一象限
y=-x+b经过第一、二、四象限，
b>0,
直线y=kx+b经过第一、二、三象限,
直线y=kx+b不经过第四象限,
故答案为：D.
【分析】根据一次函数 与 图象的交点在第一象限可确定k,b的取值范围,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系, 据此解答即可.
二、填空题
11．（2020八上·西安月考）点 到 轴的距离是　 　；到 轴的距离是　 　；到原点的距离是　 　.
【答案】4；3；5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点 ，
∴点M到x轴的距离等于 =4，点M到y轴的距离等于 =3，
∴点M到原点的距离等于 =5，
故答案为：4、3、5
【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值；利用勾股定理列式可求出求出到原点的距离，据此即可得答案.
12．（2018·眉山）已知点A（x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为　 　.
【答案】y1>y2
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵y=kx+b图像经过第一、二、四象限，
∴k0，
∴y随x增大而减少，
又∵x1＜x2，
∴y1>y2.
故答案为：y1>y2.
【分析】一次函数图象经过第一、二、四象限，根据一次函数性质可知k0，
所以y随x增大而减少，从而得出答案.
13．（2018八上·佳木斯期中）如图，∠1+∠2+∠3+∠4=　 　度.
【答案】280
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，
则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
故答案为：280.
【分析】∠1和∠2为小三角形剩下的两个内角，可求得∠1和∠2的度数和；∠3和∠4为大三角形剩下的两个内角，可求得∠3和∠4的度数和；所以可求得四个角的度数和。
14．（2020八上·西安月考）已知点A（ ， ）和点B（4， ），若直线 轴，则 的值为　 　.
【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】∵点A（ ， ），B（4， ），直线AB∥x轴，
∴ ，
解得 .
故答案为： .
【分析】根据平行于 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可.
15．（2020八上·西安月考）“互补的两个角一定是一个锐角、一个钝角”是假命题，我们可以举反例：　 　.
【答案】两个直角
【知识点】余角、补角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】当一个角为直角时，它的补角还是直角，但是直角不是锐角，也不是钝角，因此“互补的两个角一定是一个锐角、一个钝角”是假命题，我们可以举反例：两个直角.
【分析】根据判断一个命题是真假命题只要举出反例即可得到原命题是假命题.
16．（2020八上·西安月考）如图，直线 经过原点 ，点 在 轴上， 于 .若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则 　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB= AO BE= ×4×3=6，
S△AOC= AO OF= ×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴ BC AD=16，
∴BC AD=32，
故答案为：32.
【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC AD=32.
17．（2020八上·西安月考）在同一平面直角坐标系中，若直线 与直线 的交点在第四象限的角平分线上，则 的值为　 　.
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解关于 ， 的方程组 ，
解得： ，
∵交点在第四象限的角平分线上，
∴ ，
解得： .
故答案为： .
【分析】先解关于 ， 的方程组 ，得到用k表示x，y的代数式，由于交点在第四象限的角平分线上得到方程 ，解方程求解即可.
三、解答题
18．（2018七上·洛宁期末）如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，∠GEF=30°，求∠1的度数．
【答案】解：∵EF⊥CD于点F，
∴∠EFG=90°，
∴∠EGF=90°﹣∠GEF=90°﹣30°=60°，
∵∠CGE+∠EGF=180°，
∴∠CGE=180°﹣60°=120°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠CGE=120°（两直线平行，同位角相等）
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【分析】利用垂直的定义及三角形内角和定理求出∠EGF的度数，再根据邻补角的定义求出∠CGE，然后利用平行线的性质，就可求出∠1的度数。
19．（2020八上·西安月考）如图，四边形 所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.
（1）建立以点 为原点， 边所在直线为 轴的直角坐标系；
（2）写出点 、 、 、 的坐标；
（3）求出四边形 的面积.
【答案】（1）解：即为所求平面直角坐标系；
（2）A（-4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）
（3）解：四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD
.
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）直接以B点为原点，AB边所在直线为 轴建立平面直角坐标系即可；（2）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C、D的坐标；（3）根据三角形面积公式，利用四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD进行计算.
20．（2020八上·西安月考）已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围.
【答案】解：作∠ABO的平分线交AC于点D，
则∠BDA＝180°-（∠DAB+∠DBA）＝180°- （∠OAB+∠OBA）＝135°，
因为BD，BE分别是∠OBA和∠YBA的平分线，
所以BD⊥CB，
所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°.
即∠ACB的大小始终为45°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据三角形的角平分线的定义、三角形内角和定理“三角形三内角的和等于180°”、三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求解.
21．（2020八上·西安月考）如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第二象限.过点A作AH⊥x
轴，垂足为H.已知点A的横坐标为﹣3，且△AOH的面积4.5.
（1）求该正比例函数的解析式.
（2）将正比例函数y＝kx向下平移，使其恰好经过点H，求平移后的函数解析式.
【答案】（1）解：∵点A的横坐标为﹣3，且△AOH的面积为4.5
∴AH=4.5×2÷OH=9÷3=3
∴点A的纵坐标为3，点A的坐标为（﹣3，3），
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴﹣3k＝3解得k＝﹣1
∴正比例函数的解析式是y＝﹣x
（2）解：∵AH＝3，
∴将正比例函数y＝﹣x向下平移3个单位后经过点H，
∴平移后的函数解析式为y＝﹣x﹣3.
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】（1）根据点A的横坐标和△AOH的面积，即可求出A点纵坐标，然后将A点坐标代入解析式中即可求出正比例函数的解析式；（2）根据平移规律即可求出平移后的函数解析式
22．（2020八上·莲湖期末）如图，∠EBC+∠EFA=180°，∠A=∠C。求证：AB∥CE。
【答案】证明：∵∠EBC+∠EFA=180°，∠DFB=∠EFA，
∴∠EBC+∠DFB=180°
∴BC∥AD，
∴∠EDA=∠C．
∵∠A=∠C
∴∠EDA=∠A，
∴AB∥CE
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据 ∠EBC与∠EFA之和为180°，结合对顶角相等，然后根据同旁内角互补两直线平行可得BC∥AD，于是再由平行的性质可得∠EDA和∠C相等，再结合∠A和∠C相等，可得∠EDA和∠A相等，由内错角相等两直线平行，可得AB∥CE .
23．（2019八上·泗辖期中）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：
（1）求直线AC的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）是否存在点M、使△OMC的面积是△OAC的面积的 ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由？
【答案】（1）设直线AB的解析式是y＝kx＋b，
根据题意得： ，
解得： ，
则直线的解析式是：y＝ x＋6；
（2）在y＝ x＋6中，令x＝0，解得：y＝6，
；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝ ，
则直线的解析式是：y＝ x，
当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，M的横坐标是 ×4＝1，
在y＝ x中，当x＝1时，y＝ ，则M的坐标是（1， ）；
在y＝ x＋6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是： （1， ）或 （1，5）．
当M的横坐标是： 1，
在y＝ x＋6中，当x＝ 1时，y＝7，则M的坐标是（ 1，7）；
综上所述：M的坐标是： （1， ）或 （1，5）或 （ 1，7）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
24．（2019八上·碑林期中）“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费.
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；
（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由.
（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？
【答案】（1）解：由题意可得y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；
（2）解：当x＝800时，y甲＝2300，y乙＝2000，
∵y甲＞y乙，
∴选择乙印刷厂比较合算；
（3）解：当y＝3000时，甲：x＝1500，乙：x＝1200，
∵1500＞1200，
∴选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用题目中所给等量关系即可求得答案；（2）把 分别代入两函数解析式，分别计算 、 的值，比较大小即可；（3）令 代入两函数解析式分别求 的值，比较大小即可.
25．（2020八上·西安月考）如图，在平面直角坐标系中，
是坐标原点，点
，
分别在
轴与
轴上，已知
，
.过
做
且
，连接
，点
从点
出发以每秒2个单位的速度沿
的方向运动，当点
与点
重合时停止运动，运动时间为
秒.
（1）如图1，把长方形沿
折叠，点
的对应点
恰好落在
边上，求点
的坐标.
（2）若点
为
轴上的一点，点
在运动的过程中是否存在使
为等腰三角形？若存在，请求出点
的坐标：若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵ ， ，且 做 且 ，
故四边形AOBC为矩形，
∴ =90°，
∵把长方形沿 折叠，点 的对应点 恰好落在 边上，
∴ =OB=10，
∴ ，
故 =10-8=2，
在 中， ，
即 ，
解得 ，
故
（2）解：存在，理由为：
若 为等腰三角形，分三种情况考虑：
如图：
①当 ，
在 中， ， ，
根据勾股定理得： ，
，即 ；
②当 时，此时 ；
③当 时，
在 中， ，
根据勾股定理得： ，
，即 ， ，
综上，满足题意的 坐标为 或 或 .
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据
=OB=10，结合OA=6，利用勾股即可求出
的长，得到
的长，再结合
，利用勾股求解即可解答问题；（2）存在，分别以
，
，
为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出
坐标即可.
陕西省西安市西安高新第一中学2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷
一、单选题
1．（2020八上·莲湖期末）下列数据不能确定物体位置的是(　　)
A．电影票5排8号 B．北偏东30°
C．希望路25号 D．东经118°，北纬40°
2．（2020八上·西安月考）命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（　　）
A．条件部分 B．是条件，也是结论
C．结论部分 D．不是条件，也不是结论
3．（2020八上·西安月考）已知正比例函数y=kx的图象经过点P（-1，2），则k的值是（　　）
A．2 B． C． D．
4．（2020八上·西安月考）下面命题中是真命题的有（　　）
①相等的角是对顶角
②直角三角形两锐角互余
③三角形内角和等于180°
④两直线平行内错角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020八上·西安月考）已知点A（a，b）在第三象限，则点B（－a+1，3b－1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2019八上·法库期末）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（　　）
A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x
7．（2019八上·碑林期中）在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
8．（2020八上·西安月考）如图，直线 与直线 、 分别相交于点 、点 ， 平分 交直线 与点 ，若 ，则 的度数为（　　）.
A．34° B．36° C．38° D．68°
9．（2020八上·西安月考）下列描述一次函数 的图象与性质错误的是（　　）
A．点 和 都在此图象上
B．直线与 轴的交点坐标是
C．与正比例函数 的图象平行
D．直线经过一、二、四象限
10．（2020八上·西安月考）若一次函数 与 图象的交点在第一象限，则一次函数 的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
11．（2020八上·西安月考）点 到 轴的距离是　 　；到 轴的距离是　 　；到原点的距离是　 　.
12．（2018·眉山）已知点A（x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为　 　.
13．（2018八上·佳木斯期中）如图，∠1+∠2+∠3+∠4=　 　度.
14．（2020八上·西安月考）已知点A（ ， ）和点B（4， ），若直线 轴，则 的值为　 　.
15．（2020八上·西安月考）“互补的两个角一定是一个锐角、一个钝角”是假命题，我们可以举反例：　 　.
16．（2020八上·西安月考）如图，直线 经过原点 ，点 在 轴上， 于 .若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则 　 　.
17．（2020八上·西安月考）在同一平面直角坐标系中，若直线 与直线 的交点在第四象限的角平分线上，则 的值为　 　.
三、解答题
18．（2018七上·洛宁期末）如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，∠GEF=30°，求∠1的度数．
19．（2020八上·西安月考）如图，四边形 所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.
（1）建立以点 为原点， 边所在直线为 轴的直角坐标系；
（2）写出点 、 、 、 的坐标；
（3）求出四边形 的面积.
20．（2020八上·西安月考）已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围.
21．（2020八上·西安月考）如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第二象限.过点A作AH⊥x
轴，垂足为H.已知点A的横坐标为﹣3，且△AOH的面积4.5.
（1）求该正比例函数的解析式.
（2）将正比例函数y＝kx向下平移，使其恰好经过点H，求平移后的函数解析式.
22．（2020八上·莲湖期末）如图，∠EBC+∠EFA=180°，∠A=∠C。求证：AB∥CE。
23．（2019八上·泗辖期中）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：
（1）求直线AC的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）是否存在点M、使△OMC的面积是△OAC的面积的 ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由？
24．（2019八上·碑林期中）“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费.
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；
（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由.
（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？
25．（2020八上·西安月考）如图，在平面直角坐标系中，
是坐标原点，点
，
分别在
轴与
轴上，已知
，
.过
做
且
，连接
，点
从点
出发以每秒2个单位的速度沿
的方向运动，当点
与点
重合时停止运动，运动时间为
秒.
（1）如图1，把长方形沿
折叠，点
的对应点
恰好落在
边上，求点
的坐标.
（2）若点
为
轴上的一点，点
在运动的过程中是否存在使
为等腰三角形？若存在，请求出点
的坐标：若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】A、 电影票5排8号，是由排与号共同确定位置，符合题意；
B、 北偏东30°只能确定方向，没有距离的数值，无法确定位置，不符合题意；
C、 希望路25号, 是由几路和几号来共同确定位置，符合题意；
D、 东经118°，北纬40° ，是利用经度和纬度共同确定其位置, 正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】同一平面内根据坐标确定位置需要两个数据共同来确定，只有一个数据无法确定其具体位置，据此逐项分析可解答.
2．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“等角的补角相等”: 题设是两个角是等角的补角, 结论是这两个角相等,故答案为：A.
【分析】首先把命题改写成“如果…那么…” 的形式, 然后根据以如果开始的部分是题设, 以那么开始的部分是结论, 得出结果.
3．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】把点P（ 1,2）代入正比例函数y=kx，
得：2= k，
解得：k= 2.
故答案为：C.
【分析】把点P（-1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值.
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；
②直角三角形两锐角互余，故符合题意；
③三角形内角和等于180°，故符合题意；
④两直线平行内错角相等，故符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项.
5．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵ 在第三象限，
∴ ， ，
又∵ ， ，
∴ 在第四象限，
故答案为： .
【分析】由点的坐标与象限的关系““第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）””可知a＜0，b＜0，由不等式的性质可知-a＞0，则-a+1＞0,3b-1＜0，再根据点的坐标与象限的关系即可判断求解.
6．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】一次函数 的图象有两种情况： ①当k＞0时，函数 的值随x的值增大而增大；②当k＜0时，函数 的值随x的值增大而减小．
∵函数y随x的增大而减少，∴k＜0, 符合条件的只有选项C,故答案为：C．
【分析】根据一次函数的性质与系数的关系，当一次函数 的自变量的系数k＞0的时候，函数值y随x的值增大而增大；当k＜0时，函数值y随x的值增大而减小．从而即可一一判断得出答案。
7．【答案】D
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．
【解答】∵点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，
∴b=20，a=-13，
∴a+b=20-13=7，
故答案为：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反
8．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB= ∠BEF=34°，
∵∠1=∠BEF=68°，
∴CD∥AB，
∴∠EGF=∠GEB=34°，
故答案为：A.
【分析】由角平分线的性质可得∠GEB= ∠BEF=34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解.
9．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】A、因为当 时， ，当 时， ，所以点（2.5，0）、（1，3）在此图象上，所以A选项的说法正确；
B、令 ，则 ，知直线与 轴的交点坐标为（2.5，0），所以B选项的说法错误；
C、由于两直线的k值都等于 ，则两直线平行，所以C选项的说法正确；
D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确.
故答案为：B.
【分析】把 ， 分别代入一次函数的解析式可判断A的正误；令 可求得直线与 轴的交点坐标即可判断B的正误；由于两直线的k值都等于 ，则两直线平行，可知C正确；再由k＜0，b＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D正确.
10．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： -3<0
直线y=kx-3与y轴的交点（0,-3）在y轴的负半轴,
直线y=kx-3一定经过第三、四象限，且直线y=kx-3经过第一象限，
k＞0，
-1<0,
直线y=-x+b一定经过第二、四象限，且直线y=-x+b经过第一象限
y=-x+b经过第一、二、四象限，
b>0,
直线y=kx+b经过第一、二、三象限,
直线y=kx+b不经过第四象限,
故答案为：D.
【分析】根据一次函数 与 图象的交点在第一象限可确定k,b的取值范围,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系, 据此解答即可.
11．【答案】4；3；5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点 ，
∴点M到x轴的距离等于 =4，点M到y轴的距离等于 =3，
∴点M到原点的距离等于 =5，
故答案为：4、3、5
【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值；利用勾股定理列式可求出求出到原点的距离，据此即可得答案.
12．【答案】y1>y2
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵y=kx+b图像经过第一、二、四象限，
∴k0，
∴y随x增大而减少，
又∵x1＜x2，
∴y1>y2.
故答案为：y1>y2.
【分析】一次函数图象经过第一、二、四象限，根据一次函数性质可知k0，
所以y随x增大而减少，从而得出答案.
13．【答案】280
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，
则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
故答案为：280.
【分析】∠1和∠2为小三角形剩下的两个内角，可求得∠1和∠2的度数和；∠3和∠4为大三角形剩下的两个内角，可求得∠3和∠4的度数和；所以可求得四个角的度数和。
14．【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】∵点A（ ， ），B（4， ），直线AB∥x轴，
∴ ，
解得 .
故答案为： .
【分析】根据平行于 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可.
15．【答案】两个直角
【知识点】余角、补角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】当一个角为直角时，它的补角还是直角，但是直角不是锐角，也不是钝角，因此“互补的两个角一定是一个锐角、一个钝角”是假命题，我们可以举反例：两个直角.
【分析】根据判断一个命题是真假命题只要举出反例即可得到原命题是假命题.
16．【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB= AO BE= ×4×3=6，
S△AOC= AO OF= ×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴ BC AD=16，
∴BC AD=32，
故答案为：32.
【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC AD=32.
17．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解关于 ， 的方程组 ，
解得： ，
∵交点在第四象限的角平分线上，
∴ ，
解得： .
故答案为： .
【分析】先解关于 ， 的方程组 ，得到用k表示x，y的代数式，由于交点在第四象限的角平分线上得到方程 ，解方程求解即可.
18．【答案】解：∵EF⊥CD于点F，
∴∠EFG=90°，
∴∠EGF=90°﹣∠GEF=90°﹣30°=60°，
∵∠CGE+∠EGF=180°，
∴∠CGE=180°﹣60°=120°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠CGE=120°（两直线平行，同位角相等）
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【分析】利用垂直的定义及三角形内角和定理求出∠EGF的度数，再根据邻补角的定义求出∠CGE，然后利用平行线的性质，就可求出∠1的度数。
19．【答案】（1）解：即为所求平面直角坐标系；
（2）A（-4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）
（3）解：四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD
.
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）直接以B点为原点，AB边所在直线为 轴建立平面直角坐标系即可；（2）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C、D的坐标；（3）根据三角形面积公式，利用四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD进行计算.
20．【答案】解：作∠ABO的平分线交AC于点D，
则∠BDA＝180°-（∠DAB+∠DBA）＝180°- （∠OAB+∠OBA）＝135°，
因为BD，BE分别是∠OBA和∠YBA的平分线，
所以BD⊥CB，
所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°.
即∠ACB的大小始终为45°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据三角形的角平分线的定义、三角形内角和定理“三角形三内角的和等于180°”、三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求解.
21．【答案】（1）解：∵点A的横坐标为﹣3，且△AOH的面积为4.5
∴AH=4.5×2÷OH=9÷3=3
∴点A的纵坐标为3，点A的坐标为（﹣3，3），
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴﹣3k＝3解得k＝﹣1
∴正比例函数的解析式是y＝﹣x
（2）解：∵AH＝3，
∴将正比例函数y＝﹣x向下平移3个单位后经过点H，
∴平移后的函数解析式为y＝﹣x﹣3.
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】（1）根据点A的横坐标和△AOH的面积，即可求出A点纵坐标，然后将A点坐标代入解析式中即可求出正比例函数的解析式；（2）根据平移规律即可求出平移后的函数解析式
22．【答案】证明：∵∠EBC+∠EFA=180°，∠DFB=∠EFA，
∴∠EBC+∠DFB=180°
∴BC∥AD，
∴∠EDA=∠C．
∵∠A=∠C
∴∠EDA=∠A，
∴AB∥CE
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据 ∠EBC与∠EFA之和为180°，结合对顶角相等，然后根据同旁内角互补两直线平行可得BC∥AD，于是再由平行的性质可得∠EDA和∠C相等，再结合∠A和∠C相等，可得∠EDA和∠A相等，由内错角相等两直线平行，可得AB∥CE .
23．【答案】（1）设直线AB的解析式是y＝kx＋b，
根据题意得： ，
解得： ，
则直线的解析式是：y＝ x＋6；
（2）在y＝ x＋6中，令x＝0，解得：y＝6，
；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝ ，
则直线的解析式是：y＝ x，
当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，M的横坐标是 ×4＝1，
在y＝ x中，当x＝1时，y＝ ，则M的坐标是（1， ）；
在y＝ x＋6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是： （1， ）或 （1，5）．
当M的横坐标是： 1，
在y＝ x＋6中，当x＝ 1时，y＝7，则M的坐标是（ 1，7）；
综上所述：M的坐标是： （1， ）或 （1，5）或 （ 1，7）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
24．【答案】（1）解：由题意可得y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；
（2）解：当x＝800时，y甲＝2300，y乙＝2000，
∵y甲＞y乙，
∴选择乙印刷厂比较合算；
（3）解：当y＝3000时，甲：x＝1500，乙：x＝1200，
∵1500＞1200，
∴选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用题目中所给等量关系即可求得答案；（2）把 分别代入两函数解析式，分别计算 、 的值，比较大小即可；（3）令 代入两函数解析式分别求 的值，比较大小即可.
25．【答案】（1）解：∵ ， ，且 做 且 ，
故四边形AOBC为矩形，
∴ =90°，
∵把长方形沿 折叠，点 的对应点 恰好落在 边上，
∴ =OB=10，
∴ ，
故 =10-8=2，
在 中， ，
即 ，
解得 ，
故
（2）解：存在，理由为：
若 为等腰三角形，分三种情况考虑：
如图：
①当 ，
在 中， ， ，
根据勾股定理得： ，
，即 ；
②当 时，此时 ；
③当 时，
在 中， ，
根据勾股定理得： ，
，即 ， ，
综上，满足题意的 坐标为 或 或 .
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据
=OB=10，结合OA=6，利用勾股即可求出
的长，得到
的长，再结合
，利用勾股求解即可解答问题；（2）存在，分别以
，
，
为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出
坐标即可.

陕西省西安市西安高新第一中学2020-2021八年级上学期数学10月月考试卷