“8+4+4”小题强化训练（14）-2022届高三数学二轮复习（江苏等八省新高考地区专用）（含解析）

2022届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(14)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集为集合，则B=（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【解析】因为，所以，所以，
又因为，所以，所以，所以或，
所以B=或，
故选：C.
2.已知复数（为虚数单位），复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为复数（为虚数单位），且复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，
所以，
所以，
故选：C
3.“为第二象限角”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若“为第二象限角”，则，即.
若，如，但是第三象限角.
所以“为第二象限角”是“”的充分不必要条件.
故选：A
4. 已知等差数列的前n项和为，若，，则公差为（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
【答案】B
【解析】由，则，
∴公差.
故选：B.
5.五声音阶（汉族古代音律）就是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为：宫，商，角，徵，羽，若宫的频率为，则宫，商，角，徵，羽的频率分别是、、、、.定义音比（大于1）是相邻两个音的频率比，上述音比只有两个不同的值，记为，则下列关系式不成立的是（ ）（参考数据：、）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，，，，因为，所以，，故A正确，所以，故B正确；
，故C错误；
，故D正确；
故选：C
6.已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点О为坐标原点，若，直线的斜率为，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，由，得，故．
因为直线的斜率为，
所以，所以，
又，所以，，
又，
故，得，
所以.
故选：D．
7.2021年初，某市因新冠疫情面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国各地志愿者纷纷驰援．现有5名医生志愿者需要分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有（ ）
A．12种 B．30种 C．18种 D．15种
【答案】B
【解析】由题意，现有5名医生志愿者需要分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，
可按两步分析：
（1）可先将5名医生志愿者分为2组，由两种可能的分法:
①一组4人，一组1人，共有种不同的分组方法；
②一组3人，一组2人，共有种不同的分组方法，
（2）再将分成的两组，安排两家医院，
结合分步计数原理，共有种不同的安排方式.
故选：B.
8.已知函数，其中，则（ ）
A. 在上单调递增 B. 在上单调递减
C. 曲线是轴对称图形 D. 曲线是中心对称图形
【答案】C
【解析】由题设，，定义域为且，
所以关于对称，C正确；
又，
当时，不妨假设，则，显然，此时在上有递减区间，A错误；
当时，在上，即在上递增，B错误；
由，不可能为定值，故D错误.
故选：C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示，的夹角，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的有（ ）
A．在方向上的投影向量为 B．
C．若 D．若，则与平行
【答案】BD
【解析】对于A选项，在方向上的投影向量为，A错误.
对于B选项，，B正确.
对于C选项，由于，而，所以C错误.
对于D选项，若，则，所以或，则与平行，D正确.
故选：BD
10.在“新冠肺炎”疫情期间，各口罩企业都加大了生产力度，如图是2020年第一季度A B C D E五个企业的生产量情况，则下列叙述正确的是（ ）
A．2020年第一季度生产量增速由高到低排位第5的是A企业
B．2020年第一季度生产总量和增速由高到低排位均居同一位次的企业只有一个
C．2019年同期C企业的生产总量不超过2000万只
D．与2019年同期相比，各企业2020年第一季度的生产总量都实现了增长
【答案】AD
【解析】由折线图进行数据分析：
对于A：2020年第一季度生产量增速由高到低排位B、E、D、C、A，故选项A正确；
对于B：2020年第一季度生产总量和增速由高到低排位B、D、A、C、E、而2020年第一季度生产量增速由高到低排位B、E、D、C、A，所以均居同一位次的企业有两个：B和C, B企业均第一，C企业均第四.故选项B错误；
对于C：设2019年同期C企业的生产总量为x，则，解得：.故选项C错误；
对于D：根据图表，同期相对增长率均为正值，所以与2019年同期相比，各企业2020年第一季度的生产总量都实现了增长.
故选：AD.
11.已知函数的任意两对称轴间的最小距离为，函数的图象关于原点对称，则（ ）
A. 在在单调递增
B. ，，
C. 把的图象向右平移个单位即可得到的图象
D. 若在上有且仅有两个极值点，则a的取值范围为
【答案】BD
【解析】由于函数的任意两对称轴间的最小距离为，
所以的最小正周期为，所以，
所以，
，
由于的图象关于原点对称，所以，
由于，所以.
所以.
对于A选项，，所以A选项错误.
对于B选项，，
所以，，，所以B选项正确.
对于C选项，由于，所以C选项错误.
对于D选项，在上有且仅有两个极值点，
，
所以，
，D选项正确.
故选：BD
12.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:其中所有正确结论的序号是（ ）
A．在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；
B．当时，直线与白色部分有公共点；
C．黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；
D．若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.
【答案】ACD
【解析】对于A，设黑色部分区域的面积为，整个圆的面积为，由对称性可知，，
所以，在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率为，故A正确；
对于B，当时，直线的方程为，即，
圆心到直线的距离为，
下方白色小圆的方程为，圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为，如下图所示：
由图可知，直线与与白色部分无公共点，故B错误；
对于C，黑色阴影部分小圆的方程为，设，如下图所示：
当直线与圆相切时，取得最大值，
且圆的圆心坐标为，半径为，可得，解得，
由图可知，，故，故C正确；
对于D，由于是圆中过点的直径，则、为圆与轴的两个交点，可设、，
当轴时，取最小值，则直线的方程为，可设点、，
所以，，，，
所以，故D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知，，则___________.
【答案】
【解析】，则，，.
，
.
故答案为：
14.已知随机变量X的概率分布为，则实数______．
【答案】
【解析】依题意，，
由分布列的性质得，解得，
所以实数.
故答案为：
15.某学生在研究函数时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深人研究后发现将该函数乘以一个函数后得到一个新函数，此时除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③.写出一个符合条件的函数解析式__________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】因为为奇函数，为奇函数，
所以为常函数或为偶函数，
当时，，则，
此时，
所以 不合题意，
当时，，
因为，
所以为奇函数，
，由，得或，由，得，所以的增区间为和，减区间为，所以为先增后减再增，
因为，
所以满足题意，
故答案为：（答案不唯一）
16.一边长为4的正方形为的中点，将分别沿折起，使重合，得到一个四面体，则该四面体外接球的表面积为___________.
【答案】
【解析】如图所示，
由图可知在四面体A-CDM中，由正方形为的中点，可得MA⊥AD，MA⊥AC，AC∩AD=A，故MA⊥平面ACD.
将图形旋转得到如图所示的三棱锥M-ACD，其中△ACD为等边三角形，过△ACD的中心O1作平面ACD的垂线l1，过线段MC的中点O2作平面MAC的垂线l2，由球内截面的性质可得直线l1与l2相交，记，则O即为三棱锥M一ACD外接球的球心.
设外接球的半径为R，连接OC，O1C，可得.
在Rt△OO1C中，
，故该外接球的表面积.
故答案为：.2022届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(14)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集为集合，则B=（ ）
A． B．
C．或 D．或
2.已知复数（为虚数单位），复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
3.“为第二象限角”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
列的前n项和为，若，，则公差为（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
5.五声音阶（汉族古代音律）就是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为：宫，商，角，徵，羽，若宫的频率为，则宫，商，角，徵，羽的频率分别是、、、、.定义音比（大于1）是相邻两个音的频率比，上述音比只有两个不同的值，记为，则下列关系式不成立的是（ ）（参考数据：、）
A. B.
C. D.
6.已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点О为坐标原点，若，直线的斜率为，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
7.2021年初，某市因新冠疫情面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国各地志愿者纷纷驰援．现有5名医生志愿者需要分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有（ ）
A．12种 B．30种 C．18种 D．15种
8.已知函数，其中，则（ ）
A. 在上单调递增 B. 在上单调递减
C. 曲线是轴对称图形 D. 曲线是中心对称图形
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示，的夹角，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的有（ ）
A．在方向上的投影向量为
B．
C．若
D．若，则与平行
10.在“新冠肺炎”疫情期间，各口罩企业都加大了生产力度，如图是2020年第一季度A B C D E五个企业的生产量情况，则下列叙述正确的是（ ）
A．2020年第一季度生产量增速由高到低排位第5的是A企业
B．2020年第一季度生产总量和增速由高到低排位均居同一位次的企业只有一个
C．2019年同期C企业的生产总量不超过2000万只
D．与2019年同期相比，各企业2020年第一季度的生产总量都实现了增长
11.已知函数的任意两对称轴间的最小距离为，函数的图象关于原点对称，则（ ）
A. 在在单调递增
B. ，，
C. 把的图象向右平移个单位即可得到的图象
D. 若在上有且仅有两个极值点，则a的取值范围为
12.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:其中所有正确结论的序号是（ ）
A．在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；
B．当时，直线与白色部分有公共点；
C．黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；
D．若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知，，则___________.
14.已知随机变量X的概率分布为，则实数______．
15.某学生在研究函数时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深人研究后发现将该函数乘以一个函数后得到一个新函数，此时除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③.写出一个符合条件的函数解析式__________.
16.一边长为4的正方形为的中点，将分别沿折起，使重合，得到一个四面体，则该四面体外接球的表面积为___________.

“8+4+4”小题强化训练（14）-2022届高三数学二轮复习（江苏等八省新高考地区专用）（含解析）