【期中备考】第四单元+分数的意义和性质解决问题（提升卷）-2022-2023五年级数学下册期中重难点易错题专项（人教版）（带答案解析）

第四单元 分数的意义和性质解决问题（提升卷）
2022-2023学年五年级数学下册期中重难点易错题专项
一、解答题
1．小新家养鹅7只，养鸭9只，养鸡18只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？
2．学校要举行广播操比赛，5（2）班同学们在排队，每行5人或7人都正好排满，这个班至少有多少人？
3．某班有学生49人，其中男生有24人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？
4．王强家养鸡20只，养鸭16只，养鹅8只。鹅的只数是鸡的几分之几？
5．为保护环境，实验小学组织同学们收集废旧电池。第一小组5人收集了7千克，第二小组6人收集了6千克，第三小组8人收集了7千克。平均每人收集的废旧电池哪个小组多？
6．舞蹈队的同学进行文艺表演。他们一共变换了两次队形：6人一队和8人一队，每次都没有人多出来。舞蹈队至少有多少名同学？
7．林师傅7分钟做8个零件，王师傅9分钟做10个零件，两个师傅谁做得快些？请通过计算说明。
8．某学校开展活动，有女生32人，男生40人，要编成若干组，若每个小组男生、女生人数要相等，最多能编几个组？每组男、女生各有几人？
9．小明家养了11只白兔和19只灰兔。白兔的只数占总数的几分之几？
10．同一种毛巾，A超市8元可以买3条，B超市10元可以买4条，C超市12元可以买5条，请你算算哪个超市这种毛巾卖得最便宜？
11．五（1）班期末成绩达到优秀的学生有48人，其中男生有28人。
（1）女生达到优秀的人数占男生达到优秀的人数的几分之几？
（2）女生达到优秀的人数占全班达到优秀的人数的几分之几？
12．五（1）班女生有22人，男生有23人。女生人数是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？
13．一个正方形的房间，要铺地砖。无论选择边长是50厘米的正方形地砖，还是选择边长是60厘米的正方形地砖，都正好铺满。这个房间的边长至少是多少米？面积至少是多少平方米？
14．2022年北京冬奥会，中国代表团获得金牌9枚，银牌4枚，铜牌2枚。其中金牌占奖牌总数的几分之几？
15．有两根绳子，一根长27米，另一根长36米，现在要将这两根绳子都剪成同样长的小段，不许有剩余，而且每段都尽可能长，一共可以剪几段。
16．育才小学少先队每月都定时去养老院看望老人，五年级中队每6天去一次，六年级中队每10天去一次，5月1日两个中队在养老院相遇，下一次相遇是什么时候？
17．同学们在春天的时候种下了一批树苗，有69棵成活了，还有13棵未成活。成活的树苗棵数占树苗总棵数的几分之几？未成活的树苗棵数占树苗总棵数的几分之几？
18．有一张长方形的纸，长36厘米，宽24厘米，如果裁成正方形，且没有剩余，最少可以裁多少张？
19．数学竞赛一共有40道题，小红做对了24道题，做错了16道题。请你用最简分数表示小红做对的题数占总数的几分之几？做错的题数占总数的几分之几？
20．东东家院子中有一个长24dm，宽18dm的长方形空地，现在需要铺上正方形地砖，如果所买的地砖不用切割正好铺满这块空地，至少要铺几块这样的地砖？（写出主要思考过程，再在下边的长方形中画图验证）
21．王师傅把一根长4米的钢管平均锯成了9段，用了7分钟。锯一次所用的时间是多少分钟？
22．某市的空气质量持续得到改善。据悉，该市2020年第一季度重度污染的天数为15天，2021年第一季度重度污染的天数同2020年相比减少了8天。2021年第一季度重度污染的天数占第一季度总天数的几分之几？
23．工程队修一条公路，已经修了36米，还剩64米没有修。
（1）已经修的长度是剩下的几分之几？
（2）已经修的长度占全长的几分之几？
24．有一箱苹果，5个装一袋，18个装一袋都恰好装完，这箱苹果至少有多少个？
25．一根5米长的绳子，用去了它的，再把剩下的绳子平均剪成4段，每小段长多少米？（请先用线段图表示出思考过程，再进行解答。）
参考答案
1．；2
【分析】求鹅的只数是鸭的几分之几，实际上是求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可，求鸡的只数是鸭的多少倍，用鸡的只数除以鸭的只数即可。
【详解】7÷9＝
18÷9＝2
答：鹅的只数是鸭的，鸡的只数是鸭的2倍。
此题主要掌握求一个数是另一个数的几分之几和求一个数是另一个数的几倍的计算方法。
2．35人
【分析】每行5人或7人都正好排满，说明这个班的人数是5和7的整数倍，要求至少有学生多少人，只要求出5和7的最小公倍数，即可得解。
【详解】5和7的最小公倍数是5×7＝35；
答：这个班至少有35人。
灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。
3．；
【分析】求男生占全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数；求女生占全班人数的几分之几，先用全班人数减去男生人数，求出女生人数，再除以全班人数。根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线；据此将结果写成分数形式。
【详解】24÷49＝
（49－24）÷49
＝25÷49
＝
答：男生占全班人数的，女生占全班人数的。
求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
4．
【分析】求鹅的只数是鸡的几分之几，用鹅的只数除以鸡的只数即可，结果是最简分数。
【详解】8÷20＝
答：鹅的只数是鸡的。
掌握分数与除法的关系是解题的关键。被除数是分子，除数是分母，除号是分数线。
5．第一小组
【分析】分别用各小组收集的质量÷人数，根据分数与除法的关系表示出结果，比较即可。
【详解】7÷5＝（千克）
6÷6＝1（千克）
7÷8＝（千克）
＞1＞
答：第一小组平均每人收集的废旧电池多。
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
6．24名
【分析】根据题意，6人一队和8人一队，都没有人多出来，说明总人数是6和8的公倍数；求舞蹈队最少的人数，就是求6和8的最小公倍数。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
则至少有24名同学。
答：舞蹈队至少有24名同学。
本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题的能力。
7．林师傅
【分析】用零件个数÷时间，求出每分钟做的零件数量，比较即可。
【详解】8÷7＝（个）
10÷9＝（个）
＞
答：林师傅做的快些。
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
8．8组；5人；4人
【分析】根据题干可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个组，那么这里只要求出32和40的最大公因数即可解决问题，两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数。用男女生人数各自除以最大公因数即是每组男女生的人数。
【详解】32＝2×2×2×2×2，40＝2×2×2×5；
所以32和40的最大公因数是：2×2×2＝8
40÷8＝5（人），32÷8＝4（人）
答：最多能编成8组，每组男生5人，每组女生4人。
此题考查了利用求两个数的最大公因数的方法，灵活应用方法去解决实际问题。
9．
【分析】先用白兔的只数加上灰兔的只数，求出兔子的总数；再用白兔的只数除以总数即可。
【详解】11÷（11＋19）
＝11÷30
＝
答：白兔的只数占总数的。
求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
10．C超市
【分析】根据单价＝总价÷数量，计算出三个超市这种毛巾的单价，比较大小即可。
【详解】8÷3＝（元）
10÷4＝（元）
12÷5＝（元）
通分比较大小，＝，＝，＝，＞＞，故C超市最便宜。
答：C超市这种毛巾卖得最便宜。
此题的解题关键是根据单价、总价和数量三者之间的关系，求出单价后，利用通分比较大小来解决问题。
11．（1）
（2）
【分析】达到优秀的学生有48人，其中男生有28人，那么达到优秀的女生有20人，第（1）问求女生达到优秀的人数占男生达到优秀的人数的几分之几，用20除以28即可，第（2）问求女生达到优秀的人数占全班达到优秀的人数的几分之几，用20除以48即可，注意结果要化成最简分数。
【详解】（1）（人）
答：女生达到优秀的人数占男生达到优秀的人数的。
（2）
答：女生达到优秀的人数占全班达到优秀的人数的。
本题考查的是基础的分数应用题，求一个量是另一个量的几分之几，用除法计算。
12．；
【分析】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；据此解答。
【详解】22÷23＝
23÷（22＋23）
＝23÷45
＝
答：女生人数是男生人数的，男生人数是全班人数的。
理解分数与除法的关系并掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
13．3米，9平方米
【分析】无论选择边长是50厘米的正方形地砖，还是选择边长是60厘米的正方形地砖，都恰好铺满，根据题意，房间的边长是50和60的公倍数，然后求出50和60的最小公倍数，然后把厘米化成米，再求面积即可。
【详解】50＝2×5×5
60＝2×2×3×5
所以50和60的最小公倍数是：2×2×3×5×5＝300
300厘米＝3米
3×3＝9（平方米）
答：这个房间的边长至少是3米，面积至少是9平方米。
此题考查了学生灵活运用最小公倍数解决实际问题的能力，关键是得出房间的边长是50和60的公倍数。
14．
【分析】先用加法求出奖牌总数，再用金牌的数量除以奖牌总数，就是金牌占奖牌总数的几分之几，计算结果能约分的要约成最简分数。
【详解】9÷（9＋4＋2）
＝9÷15
＝
答：金牌占奖牌总数的。
求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
15．7段
【分析】由于将这两根绳子都剪成同样长的小段，不能有剩余，而且每段尽可能长，由此即可知道是找27和36的最大公因数，之后再用每根绳子的长度除以一段长求出各自能剪多少段，再相加即可。
【详解】27＝3×3×3
36＝3×3×4
即27和36的最大公因数：3×3＝9
27÷9＋36÷9
＝3＋4
＝7（段）
答：一共可以剪7段。
解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段最长的长度。
16．5月31日
【分析】五年级中队每6天去一次，时间是6的倍数，六年级中队每10天去一次，时间是10的倍数，两个中队下一次同时去养老院的时间是5月1日加上6和10的最小公倍数，即可求解。
【详解】6＝2×3
10＝2×5
2×3×5
＝6×5
＝30
1＋30＝31（日）
答：下一次相遇是5月31日。
灵活运用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
17．；
【分析】树苗总棵数＝成活树苗棵数＋未成活树苗棵数，再根据A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，据此解答。
【详解】69＋13＝82（棵）
69÷82＝
13÷82＝
答：成活的树苗棵数占树苗总棵数的，未成活的树苗棵数占树苗总棵数的。
掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法以及分数与除法的关系是解答题目的关键。
18．6张
【分析】如果裁成正方形，且没有剩余，那么正方形的边长既是36的因数，也是24的因数，也就是36和24的公因数，当取最大公因数时，所裁出的正方形纸张最少。
【详解】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；
36和24的最大公因数是12；
（张）
答：最少可以裁6张。
本题考查的是公因数与最大公因数，最大公因数的所有因数都是两个数的公因数。
19．；
【分析】做对题数÷题目总数＝做对的题数占总数的几分之几；做错题数÷题目总数＝做错的题数占总数的几分之几。
【详解】24÷40＝；
答：小红做对的题数占总数的。
16÷40＝
答：做错的题数占总数的。
求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。利用分数的基本性质进行约分，求出最简分数。
20．12块；见详解
【分析】根据题意，正方形地砖正好铺满长方形空地，且不用切割，则地砖的边长是长、宽的公因数；求地砖最少的块数，那么正方形地砖的边长要最大，也就是长、宽的最大公因数；24、18分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可求出地砖的最大边长。再看长、宽分别有几个这样的最大公因数，最后相乘，求出地砖的块数。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因数是：2×3＝6
即正方形地砖的边长最大是6dm。
24÷6＝4（块）
18÷6＝3（块）
4×3＝12（块）
答：至少要铺12块这样的地砖。
画图验证：
明确长方形长、宽的最大公因数是正方形地砖的最大边长是解题的关键。
21．分钟
【分析】由题意可知，把钢管平均锯成了9段，则需要锯9－1＝8次，用时间除以锯的次数即可解答。
【详解】
＝7÷8
＝（分钟）
答：锯一次所用的时间是分钟。
本题考查植树问题，明确锯成9段需要锯8次是解题的关键。
22．
【分析】2021年是平年，2月有28天，先求出2021年第一季度重度污染的天，再求出2021年第一季度天数，用2021年第一季度重度污染的天数÷第一季度总天数即可。
【详解】2021年是平年，2月是28天
（15－8）÷（31＋28＋31）
＝7÷90
＝
答：2021年第一季度重度污染的天数占第一季度总天数的。
此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
23．（1）
（2）
【分析】（1）已修长度÷剩下长度＝已经修的长度是剩下的几分之几；
（2）已修长度＋剩下长度＝全长，已修长度÷全长＝已经修的长度占全长的几分之几。
【详解】（1）36÷64
（2）36÷（36＋64）
＝36÷100
＝
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
24．90个
【分析】由题意可知，求这箱苹果的总个数至少有多少个就是求5和18的最小公倍数，因为5和18是互质数，所以5和18的最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】5×18＝90（个）
答：这箱苹果至少有90个。
本题主要考查最小公倍数的应用，互质的两个数的最小公倍数是两数的乘积。
25．米；作图见详解
【分析】根据分数的意义，绳子长度÷分母＝每份长度，每份长度×分子＝用去的长度，绳子长度－用去的长度＝剩下的长度，剩下长度÷段数＝每小段长度，据此分析。
【详解】
5÷5×2＝2（米）
5－2＝3（米）
3÷4＝（米）
答：每小段长米。
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

【期中备考】第四单元+分数的意义和性质解决问题（提升卷）-2022-2023五年级数学下册期中重难点易错题专项（人教版）（带答案解析）