第三单元+因数与倍数（提升卷）-2023年春五年级数学下册期中重难点易错题专项突破（苏教版）（有答案）

第三单元 因数与倍数（提升卷）
2023年春五年级数学下册期中重难点易错题专项突破
题型 一 二 三 四 五 总分
分数
注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．6的因数有1，2，3，6，而这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完美数，下面三个数中完美数是（ ）。
A．10 B．20 C．28
2．春节时，李华收到相同张数的50元和10元的压岁钱。春节后，他将压岁钱全部存入银行。他存入银行的钱可能有（ ）元。
A．280 B．380 C．480
3．48□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．9 B．4 C．6
4．在自然数1—10中，是奇数但不是质数的数一共有（ ）个。
A．5 B．3 C．2
5．洋洋家的电话号码是八位数。从左边数，第一个数是2和3的最小公倍数，第二个数是8，第三个数既不是质数也不是合数，第四个数是最小的合数，第五个数是一位数中最大的奇数，第六个数是5的最大因数，第七个和第八个都是14和21的最大公因数。洋洋家的电话号码是（ ）。
A．28149577 B．68149577 C．38149577
6．学校新购进一套图书，至少要满足一个班的学生一人一本，每个班级最少48人，最多52人。如果每24本一包，能够正好包完；如果每16本一包，也能正好包完。学校新购进的这套图书至少（ ）本。
A．24 B．48 C．96
7．已知a、b、c是三个互不相等的正整数，如果a与b互素，c是a的因数，那么a、b、c这三个数的最小公倍数是（ ）。
A．ab B．a C．b
8．小红和小丽都喜欢去图书馆看书，小红6天去一次，小丽8天去一次，有一天她们在图书馆相遇了，那么至少再过（ ）天她们会再一次相遇。
A．12 B．16 C．24
二、填空题（每题2分，共16分）
9．音乐社团分小组活动，如果每4人一组多2人，如果每7人一组也多2人，这个社团至少有( )人。
10．1路和2路公交车早上7时同时从起始站发车，1路车4分钟发一辆，2路车6分钟发一辆，这两路车第二次同时发车的时间是( )。
11．一个三位数26□，如果它是3的倍数，那么□里最大填( )；如果它同时是2、5的倍数，那么□里只能填( )。
12．一个三位数，百位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是质数又是偶数，十位上的数是0，这个数是( )，并把它分解质因数( )。
13．一个两位数是5的倍数，各个数位上数字的和是8，满足条件的两位数是( )。
14．m和n是两个非0自然数，将它们分别分解质因数是：，。如果m和n的最大公因数是35，那么( )，此时m和n的最小公倍数是( )。
15．把一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁( )个。
16．一个数的最大因数是40，这个数是( )，把它分解质因数是( )。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．24既是4的倍数，又是6的倍数，所以24是4和6的最小公倍数。( )。
18．一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
19．若a＝5×6，则a有2个因数。( )
20．222至少减少2才是5的倍数。( )
四、计算题(共6分)
21．(6分)下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）10和9 （2）14和42 （3）13和39
五、解答题(共54分)
22．(6分)圈一圈：暑假期间，小玲每3天去图书馆看书一次，小芳每4天去一次。8月3日，她们在图书馆相遇，下次相遇是八月几日？
23．(6分)把长16米和40米的两根绳子截成同样长的小段，没有剩余。每段最长是多少？共截成了多少段？
24．(6分)五年级学生排队做操，每行15人或每行18人，都没有剩余。已知这个年级的人数在之间，五年级一共有学生多少人？
25．(6分)园林工人在长60米的小路一边每6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改为每4米栽一棵树，不用移栽的树有多少棵？
26．(6分)钵池山荷兰花海是现在的网红景点，景区商店准备用90朵红色郁金香和72朵蓝色郁金香扎成花束出售给游客，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的蓝色朵数也都相等，这些郁金香最多可以扎成多少束？每个花束里有几朵花？
27．(6分)有一些长方形纸片，长都是8厘米，宽都是6厘米，用这些纸片拼成一个正方形，正方形的边长至少是多少厘米？至少用多少张这样的长方形纸片？
28．(6分)袋子里有75块糖，2块2块地往外拿，能正好拿完吗？3块3块地往外拿，能正好拿完吗？请说明理由。
29．(6分)苏果超市门前的花坛中有月季花24盆，比茶花的1.2倍少6盆，菊花的盆数是月季花的2倍还多4盆。茶花与菊花各有多少盆？
30．(6分)粮店将525千克面粉进行包装，有三种包装袋可供选择：选用哪种包装袋正好把面粉装完？为什么？
参考答案
1．C
【分析】根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案。
【详解】A．10的因数有1、2、5、10，1＋2＋5≠10；
B．20的因数有1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20；
C．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28；
故答案为：C
此题首先要理解完美数的含义，其次要掌握一个数的因数的求法。
2．C
【分析】李华收到相同张数的50元和10元的压岁钱，说明收到的压岁钱是（50＋10）的倍数，据此解答即可。
【详解】50＋10＝60（元）
A.．280÷60＝4……40
B．380÷60＝6……20
C．480÷60＝8
480是60的倍数。
故答案为：C
明确存入银行的钱数是60的倍数是解题关键。
3．C
【分析】要想同时是2、3的倍数，个位上一定是偶数，这个数各位上的数字之和一定是3的倍数。以此解答。
【详解】A．489个位上的数不是偶数，不符合题意；
B．484个位上的数是偶数，4＋8＋4＝12＋4＝16，16不是3的倍数，不符合题意；
C．486个位上的数是偶数，4＋8＋6＝12＋6＝18，18是3的倍数，符合题意。
故答案为：C。
此题主要考查既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征，记住特征，灵活解答。
4．C
【分析】写出1—10的奇数，从中找出不是质数的数即可。
【详解】奇数：1、3、5、7、9
其中不是质数的有：1、9
有2个不是质数的数。
故答案选：C
本题考查奇数和质数，不是质数的数不一定是合数，1既不是质数也不是合数。
5．B
【分析】根据最小的公倍数、不是质数也不是合数、一位数中最大的奇数、最大因数、最大的公因数，进行解答。
【详解】第一位数是2和3的最小公倍数是6；第二位数是8；第三位数是既不是质数也不是合数的是1；第四位数是最小的合数是4；第五位数是一位数中最大的奇数是9；第六位数5的最大因数是5；第七位和第八位数是14和21 的最大公因数是7；洋洋家电话号码是：68149577
故答案选：B
本题考查最小公倍数、合数、奇数、质数、最大因数的概念。
6．C
【分析】由题意可知：书的本数是24与16的公倍数，由于至少要满足一个班的学生一人一本，所以本数大于52；据此解答。
【详解】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
所以24和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。
由于本数大于52，所以学校新购进的这套图书至少48×2＝96本。
故答案为：C
本题主要考查公倍数的实际应用，解题时注意“至少要满足一个班的学生一人一本”这一条件。
7．A
【分析】a和b互素，也就是a和b是互质数，根据两个数是互质数，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积，a和b的最小公倍数是ab，c是a的因数，a就是c的倍数，ab也是c的倍数，即可判断出abc的最小公倍数是ab，即可解答。
【详解】a和b互质，a和b的最小公倍数是ab，c是a的因数，a就是c的倍数，ab也是c的倍数，abc的最小公倍数就是ab。
故答案选：A
本题考查求两个数是互质数时的两个数的最小公倍数以及两个数为倍数关系时这两个数的最小公倍数。
8．C
【分析】她们两次相遇间隔的时间是6和8的最小公倍数。据此解答。
【详解】6＝2×3，8＝2×4，6和8的最小公倍数是2×3×4＝24。
故答案为：C
此题主要考查学生对最小公倍数的实际应用。
9．30
【分析】根据题意可知，这个数减去2，既是4的倍数，也是7的倍数，且4与7互质；互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此解题即可。
【详解】4×7＋2
＝28＋2
＝30（人）
所以，这个社团至少有30人。
求出4与7的最小公倍数，是解答此题的关键。
10．7时12分
【分析】找出间隔时间4分钟和6分钟的最小公倍数，即是两次发车的间隔时间。由此得解。
【详解】4和6的最小公倍数是12；
两辆车每两次同时发车的间隔是12分钟；
即从7时再过12分就是7时12分这两路车第二次又同时发车。
考查了最小公倍数的实际应用。熟练掌握两个数最小公倍数的求法是解答本题的关键。
11． 7 0
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是2和5的倍数的特征：个位上的数字是0；据此解答。
【详解】根据3的倍数特征，2＋6＋□的和是3的倍数，所以□里可以填1、4、7，最大是7；
根据同时是2和5的倍数的特征可知：如果26□是2、5的倍数，那么□里只能填0。
本题主要考查2、3、和5的倍数特征。
12． 102 102＝2×3×17
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数叫合数，既不是质数也不是合数，这个数是1；能被2整除的数叫偶数，即是质数又是偶数，这个数是2；十位上的数是0，由此写出这个数。再利用短除法将这个数分解质因数即可得解。
【详解】根据分析可知，这个数是102
102＝2×3×17
本题关键是要明白质数、合数、偶数的定义，并且要牢记10以内的质数、合数和偶数。
13．35和80
【分析】根据5的倍数特征及数字和是8，进行解答即可。
【详解】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数，满足条件的两位数是35和80。
本题是考查5的倍数特征，属于基础知识。
14． 7 210
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；两个数的公有质有公因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数，据此解答。
【详解】m＝2×5×a；n＝3×5×a
m和n的最大公因数是5×a，m和n的最大公因数是35
5×a＝35
a＝35÷5
a＝7
m和n的最小公倍数是：2×3×5×7
＝6×5×7
＝30×7
＝210
本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，要熟练掌握。
15．20
【分析】根据题意：面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出20和16的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可求解。
【详解】20＝2×2×5
16＝2×2×2×2
20和16的最大公因数是4，即面积尽可能大的正方形的边长是4厘米。
（20×16）÷（4×4）
＝320÷16
＝20（个）
此题考查了灵活应用最大公因数的求解来解决实际问题。
16． 40
【分析】一个非零自然数的最大因数是它自身，所以这个数是40；把40写成质数相乘的形式，即分解质因数。
【详解】由分析可知：
一个数的最大公因数是40，这个数是40，把它分解质因数是40＝2×2×2×5。
对于非零自然数，其最大因数与最小倍数相等，都是这个数自身。
17．×
【分析】由于24＝4×6，所以24是4的倍数也是6的倍数，根据分解质因数的方法找两个数的最小公倍数：4＝2×2；6＝2×3，由此即可知道4和6的最小公倍数：2×2×3，算出结果即可。
【详解】由分析可知：24是4和6的倍数。
4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3
＝4×3
＝12
故答案为：×。
本题主要考查最小公倍数的找法，可以根据分解质因数的方法或者短除法。
18．×
【分析】根据自然数、奇数和偶数、质数和合数的概念，结合题意，分析判断即可。
【详解】1是自然数，并且是奇数，但是它既不是质数也不是合数。
故答案为：×。
本题考查了自然数、奇数和偶数、质数和合数，明确几者的概念和范围是解题的关键。
19．×
【分析】若a＝5×6，则a＝30，根据找因数的方法找出30的因数，判断即可。
【详解】若a＝5×6，则a＝30
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个因数。
故答案为：×
本题主要考查找一个数因数的方法。
20．√
【分析】5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5，据此解答。
【详解】222－2＝220，末位数字是0，一定是5的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
关键是掌握5的倍数特征。
21．最大公因数：1；14；13；
最小公倍数：90；42；39
【分析】求两个数的最大公因数、最小公倍数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1、最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数、最小公倍数是较大的数；如果两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是最小公倍数；据此解答。
【详解】（1）10和9互质，所以10和9的最大公因数是1，最小公倍数是10×9＝90；
（2）14和42成倍数关系，所以14个42的最大公因数是14，最小公倍数是42；
（3）13和39成倍数关系，所以13个39的最大公因数是13，最小公倍数是39。
22．8月15日
【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出两人再次都到图书馆所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数， 3和4的最小公倍数是12；所以8月3日两人在图书馆相遇，再过12日她俩就都到图书馆，也就是下一次相遇的时间是8月15日。
【详解】因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数： 3×4＝ 12
也就是说再过12日就能在图书馆相遇。
根据这次都到图书馆的时间是8月3日，可推知她俩下一次在图书馆相遇的时间是8月15日。
答：下次相遇是8月15日。
此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。
23．8厘米，7段
【分析】同样长的小段，没有剩余，说明每段的长度是16和40的公因数，求最长是多少，即求最大公因数是多少；求共截成了多少段，用总长度除以每段的长度即可。
【详解】16＝2×2×2×2，
40＝2×2×2×5；
16和40的最大公因数是 2×2×2＝8
所以每段最长是8厘米；
（16＋40）÷8
＝56÷8
＝7（段）
答：每段最长是8厘米，共截成了7段。
一般遇到最大、最长等字眼，求的都是最大公因数，找最大公因数可以用列举法、分解质因数、短除法等方法。
24．360人
【分析】根据题意可知，五年级的总人数是15和18的公倍数，先求出15和18的最小公倍数，再将其扩大，根据人数在之间确定人数即可。
【详解】15＝3×5；
18＝2×3×3；
15和18的最小公倍数是3×5×2×3＝90；
90×4＝360（人）；
答：五年级一共有学生360人。
根据题意明确总人数是15和18的公倍数是解答本题的关键，再根据人数在之间确定人数即可。
25．6棵
【分析】因为4和6的最小公倍数是12，所以在距离是12米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1即可得出不用移栽的树的棵数。
【详解】因为4和6的最小公倍数是12
60÷12＝ 5（棵）
5＋1＝6（棵）
答：不用移栽的树有6棵。
利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。
26．18束；9朵
【分析】把这些花分成相同的若干束，就是分得的红色郁金香和蓝色郁金香把束相同，既是90的因数也是72的因数，即是90和72的公因数，要求最多就是求90和72的最大公因数，因此求出90和72的最大公因数就是最多可以分成几束；用红色郁金香和蓝色郁金香的数量分别除以它们的最大公因数，就是每束里红色郁金香和蓝色郁金香各几朵，再相加即可。。
【详解】90＝2×3×3×5；
72＝2×2×2×3×3；
90和72的最大公因数是2×3×3＝18；
90÷18＝5（朵）；
72÷18＝4（朵）；
5＋4＝9（朵）
答：郁金香最多可以扎成18束，每个花束里有9朵花。
解答本题的关键明确每束里的花的颜色和数量都相同，就是求90和72的公因数。
27．24厘米；12张
【分析】先求出8和6的最小公倍数，长和宽的最小公倍数就是正方形的边长至少厘米数；让最小公倍数除以长和宽求解各需要几张，然后相乘即可解答需要的张数。
【详解】8＝2×2×2
6＝2×3
8和6的最小公倍数是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24（厘米）
答：正方形的边长至少是24厘米。
（24÷8）×（24÷6）
＝3×4
＝12（张）
答：至少用12张这样的长方形纸片。
本题考查最小公倍数的应用，掌握最小公倍数的求法是解题的关键。
28．2块2块地往外拿，不能正好拿完；3块3块地往外拿，能正好拿完；因为75不是2的倍数，是3的倍数。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】75个位上是5，所以75不是2的倍数；
7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数；
答：2块2块地往外拿，不能正好拿完。3块3块地往外拿，能正好拿完。
此题主要考查2和3的倍数特征的应用，熟练掌握2、3、的倍数的特征是解答的关键。
29．茶花25盆，菊花52盆
【分析】根据题意，月季花的盆数比茶花的1.2倍少6盆，则月季花的盆数24盆加上6盆就正好是茶花的1.2倍，用24加上6的和除以1.2即可求出茶花的盆数；菊花的盆数是月季花的2倍还多4盆，则先用乘法求出24的2倍是多少，再加上4即可。
【详解】茶花：（24＋6）÷1.2
＝30÷1.2
＝25（盆）
菊花：24×2＋4
＝48＋4
＝52（盆）
答：茶花有25盆，菊花有52盆。
求一个数的几倍是多少，用乘法计算；已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。理解月季花的盆数24盆加上6盆就正好是茶花的1.2倍，从而求出茶花的盆数是解题的关键。
30．5千克/袋的包装袋或3千克/袋的包装袋；因为525是3的倍数也是5的倍数.
【详解】试题分析：根据能被5整除的数的特征：即该数的个位数字是0或5；能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数字的和能被3整除；能被2整除的数的特征：即该数的个位数是偶数；进而分析、进而得出结论．
解：（1）因为525的个位数字是5，所以能被5整除，即选5千克/袋的包装袋正好把面粉装完；
（2）525不能被2整除，所以不能正好装完，即不能选用2千克/袋的包装袋；
（3）又因为5+2+5=12，12能被3整除，所以525也能被3整除；所以选3千克/袋的包装袋也正好把面粉装完；
答：用5千克/袋的包装袋或3千克/袋的包装袋都正好把面粉装完．
点评：解答此题应根据能被5整除的数的特征和能被3整除的数的特征和能被2整除的数的特征，进行分析解答．

第三单元+因数与倍数（提升卷）-2023年春五年级数学下册期中重难点易错题专项突破（苏教版）（有答案）