人教版初中数学七年级下册期末复习测试卷（标准难度 含答案）

人教版初中数学七年级下册期末复习测试卷（标准难度）（含答案解析）
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 估计的值在哪两个整数之间( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
2. 若，，且，则的值为( )
A. B. C. D.
3. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
4. 若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6. 小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，现将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是( )
A.
B.
C.
D.
7. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为轴，对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取，则图中转折点的坐标表示正确的是( )
A. B. C. D.
8. 已知且，则点关于原点的对称点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 某旅游景点普通门票是每人元，人以上包括人的团体票八折优惠．现有一批游客不足人，买人的团体票比每人各自买普通门票要便宜．这批游客至少有．( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
10. 如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重精确到，绘制出频率分布直方图每组数据含最低值，不含最高值如果质量不小于的草莓为“大果”，则可估计草莓中“大果”的总质量是( )
A. B. C. D.
11. 某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是天的记录：第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是( )
A. 第天 B. 第天 C. 第天 D. 第天
12. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是( )
当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
当时，方程组的解也是方程的解；
无论取什么实数，的值始终不变；
若用表示，则．
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 小成编写了一个程序：输入立方根倒数算术平方根，则为 ．
14. 如图，，，则的度数为 ．
15. 不等式组的解集为 ；
16. 如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为 ，的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
二元一次方程组的解满足，求的值．
18. 本小题分
若关于的方程的解不小于，求的最小值．
19. 本小题分
已知，求的立方根．
20. 本小题分
如图，三角形中，点在上，交于，．
若：：，求的度数；
若求证：．
本小题分
如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
画出三角形；
求、、的坐标．
22. 本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．
求，的值及；
若点在轴上，且，试求点的坐标．
23. 本小题分
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有名学生参加决赛，这名学生同时听写个汉字，若每正确听写出一个汉字得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩分 频数人数
第组
第组
第组
第组
第组
求表中的值；
请把频数分布直方图补充完整；
若测试成绩不低于分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
24. 本小题分
为打造河道风光带，现有一项长为米的河道整治任务，由，两个工程小组先后接力完成工程小组每天整治米，工程小组每天整治米，共用时天．
，两工程小组分别用时多少天
，两工程小组分别整治河道多少米
25. 本小题分
某工厂承接了一批纸盒加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸盒．加工时接缝材料不计
若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．
分析：思考加工一个竖式纸盒需要几张长方形和正方形纸板？加工一个横式纸盒呢？
请填写下表设加工个竖式纸盒，个横式纸盒，恰好能将购进的纸板全部用完：
个竖式纸盒中 个横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数
长方形纸板的张数
根据上表可得方程组____；解这个方程组，得____．
该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】先估算出的值在哪两个整数之间，再求解即可．
解：，
，
，
即，
故选：．
本题考查了实数的估算，解题关键是准确得出．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方根根据平方根的性质可求出，的值，再根据可确定，的取值，然后分别代入计算即可．
【解答】
解：，，
，，
，
，或，，
，
或．
故选B．

3.【答案】
【解析】解：由不等式组
解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴表示如下：
故选：．
根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
4.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故选：．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等根据平行线的性质，即可得出，再根据等腰直角三角形中，，即可得到．
【解答】
解：如图，
由题意得，，
，
，
故选B．

6.【答案】
【解析】解：如图，当第一次与平行时，过点作，则，
，，
，
．
故选A．
过点作，则，由平行线的性质得出，，则可求出答案．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】
【解析】解：如图，
过点作轴于，
，，
，
；
故选：．
先求得点的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点的纵坐标．
此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出，是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】
解：点关于原点的对称点为：，
且，
，，
在第四象限．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，属于基础题．
从题设条件提炼出关系式为：每人各自买普通门票的总价钱人的团体票的价钱，人数，然后列出不等式组进行解答．
【解答】
设这批游客至少有人，则根据题意可列不等式组
解得：，
这批游客至少人，
故选B．
10.【答案】
【解析】解：估计草莓中“大果”的总质量是，
故选：．
用总质量乘以质量不小于的频率和即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设牙刷的单价为元，牙膏的单价为元，当第天、第天的记录无误时，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再代入第天及第天的数据中验证即可得出结论若，天的结果均不对，则，天中的数据有误，以，天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入，天的数据中验证即可．
【解答】
解：设牙刷的单价为元，牙膏的单价为元，
当第天、第天的记录无误时，依题意得：
，解得：，
元，元．
又，
第天的记录有误．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的解的知识点，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
先用表示出二元一次方程组的解，然后逐项判断即可．
【解答】
解：解方程组，得，
当时，，，，的值互为相反数，结论正确；
当时，，，方程，结论错误；
，故无论取什么实数，的值始终不变，结论正确；
，
，
，
，
，整理得，结论正确．
正确．
故选D．

13.【答案】
【解析】解：根据题意得：的算术平方根是，而的倒数是，又是的立方根
则，
，
故答案为：．
根据算术平方根，立方根，倒数等知识点列出算式，再逐步求出即可．
本题考查了立方根的定义，算术平方根，倒数的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．
14.【答案】
【解析】解：过点作，交于．
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，根据平行线的性质可得，，进而可得的度数．
本题考查了平行线的性质，准确添加辅助线是解题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】
解：
由第一个不等式得：，
由第二个不等式得：，
不等式组的解集是：．
故答案为．

16.【答案】

【解析】解：由题意得：
与是相对面，与是相对面，
，
解得：，
的值为，的值为，
故答案为：，．
根据正方体的展开图找相对面的方法，一线隔一个，“”字两端是对面，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，解二元一次方程组，熟练掌握根据正方体的展开图找相对面的方法是解题的关键．
17.【答案】解：，
得：，即，
把代入得：，
方程组的解为，
代入中得：，
解得：．
【解析】求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
18.【答案】解：关于的方程的解为：
根据题意，得
去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项得
系数化为，得．
所以当时，方程的解不小于，的最小值为．
【解析】首先求解关于的方程，即可求得的值，根据方程的解的解不小于，即可得到关于的不等式，即可求得的范围，从而求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
19.【答案】解：，
，，
，
．
【解析】略
20.【答案】解：，
，
：：，
，
，
．
，
，
，
，
．
【解析】根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解；
由平行线的性质得到，等量代换得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：如图，即为所求；
由题可得，三角形向右平移个单位、向上平移个单位，
、、．
【解析】本题主要考查作图平移变换，熟练掌握平移变换的定义是解题的关键．
由点的对应点坐标知，需将三角形向右平移个单位、向上平移个单位，据此可得三角形；
由可得三角形向右平移个单位、向上平移个单位，据此可得、、的坐标．
22.【答案】解：，
，，
，，
点，点．
又点，
，，
．
设点的坐标为，则，
又，
，
，
，
即，
解得：或，
故点的坐标为或．
【解析】由，结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出、的值，再结合三角形的面积公式即可求出的值；
设出点的坐标，找出线段的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出的值，从而得出点的坐标．
本题考查了坐标与图形的性质、绝对值算术平方根的非负性以及三角形的面积公式，解题的关键是：根据绝对值、算术平方根的非负性求出、的值：根据三角形的面积公式得出关于的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值、算术平方根的非负性求出点的坐标是关键．
23.【答案】解：表中的值是：；
根据题意画图如下：
本次测试的优秀率是．
答：本次测试的优秀率是．
【解析】用总人数减去第、、、组的人数，即可求出的值；
根据得出的的值，补全统计图；
用成绩不低于分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24.【答案】设工程队天，工程队天，由题意，得
解得
所以，两个工程小组分别用时天，天；
小组：米，
小组：米，
工程队整治河道米，工程队整治河道米．
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】解：；；；；；；
设加工个竖式纸盒，个横式纸盒，
根据题意得：
解得：．
为正整数，
为的整数倍，
又，
、、．
答：在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值为、、．
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用．
设加工个竖式纸盒，个横式纸盒，恰好能将购进的纸板全部用完，根据每个纸盒所需纸板的张数结合长、正方形纸板的张数即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
设加工个竖式纸盒，个横式纸盒，根据每个纸盒所需纸板的张数结合长、正方形纸板的张数即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出，由为正整数可得出为的整数倍，再结合的取值范围即可得出结论．
【解答】
解：一个竖式纸盒需要个长方形纸板和个正方形纸板，一个横式纸盒需要个长方形纸板和个正方形纸板，据此可填表格：；；；；
设加工个竖式纸盒，个横式纸盒，恰好能将购进的纸板全部用完，根据题意得：
解得：．
故答案为：；；；；；；
见答案．
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