四川省凉山州冕宁县中2022-2023高二下学期3月月考数学（文）试题（含答案）

冕宁县中2022-2023学年高二下学期3月月考
数学试卷（文科）
考试时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题：（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.有一机器人的运动方程为s(t）=t2+6t(t 是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t = 2时的瞬时速度为 ( )
A、5 B、7 C、10 D、13
2.设函数f(x)的导数为且f xx2 2x ,则 ( )
A 、0 B 、4 C 、 2 D、一2
3. “”是“方程表示椭圆”的 （ ）
A、充分必要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
4. 圆与圆的公共弦长为（ ）
A、 6 B、 C、4 C、
5. 若直线（，）平分圆，则的最小值是（ ）
A、2 B、5 C、 D、
6.已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是
A、 B、 C、 D、
7．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
8.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如表),由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9.
零件数x个 10 20 30 40 50
加工时间y/min 62 75 81 89
现发现表中有一个数据模糊看不清,则该数据为(　　)
A、68 B、68.3 C、68.5 D、70
9.在区间[1,10]上任取一个整数x,则满足ln x≥1的概率为(　)
A、 B、 C、 D、
10.若动点 P 在直线y = x + 1 上，动点 Q 在曲线x2 = 2y 上，则|PQ|的最小值为 ( )
A、 B、 C、 D、
11. 已知是圆上的两个动点，为线段的中点，则（ ）
A、 B、 C、 D、
12.如图，已知过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F的直线x－my＋m＝0
与抛物线交于A、B两点，且△OAB(O为坐标原点)的面积为2，
则m6＋m4的值是(　　)
A、1 B、 C、2 D、4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 已知直线与直线相互平行，则实数的值是________．
14.曲线y = 在点(1, 2 ) 处的切线方程为______.
15. 若实数x，y满足，则的取值范围是_____________.
16.椭圆与直线相交于两点,且为坐标原点.则等于
三、解答题：本题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分10分)
已知命题p:x∈A且A={x|a-1<x<a+1},命题q:x∈B,且B={x|y=lg(x2-3x+2)}.
(1)若A∪B=R,求实数a的取值范围;
(2)若﹁q是﹁p的充分条件,求实数a的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知函数在处取得极值。
讨论和是函数的极大值还是极小值；
过点作曲线的切线，求此切线方程.
19.(本小题满分12分)
2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻,避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式.在家中适当锻炼,合理休息,能够提高自身免疫力,抵抗该种病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况,从该小区随机抽取了100位成年人,记录他们某天的锻炼时间,其频率分布直方图如图.
(1)求a的值,并估计这100位居民锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)小张是该小区的一位居民,他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长,如表:
序号n 1 2 3 4 5 6 7
锻炼时长m (单位:分钟) 10 15 12 20 30 25 35
①根据数据求m关于n的线性回归方程;
②若m-≥4[是(1)中的平均值],则当天被称为“有效运动日”,估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”
附:在线性回归方程=x+中,=,=-.
20.(本小题满分12分)
心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)
几何题 代数题 总计
男同学 22 8 30
女同学 8 12 20
总计 30 20 50
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关
(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
附表:
P(K2≥k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=2px的准线方程为x=-1.
(1)求p的值;
(2)过抛物线C的焦点的直线l交抛物线C于点A,B,交抛物线C的准线于点P,若A为线段PB的中点,求线段AB的长.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且过点(2,1).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过坐标原点O的直线与椭圆交于M,N两点,若椭圆上点P,满足|PM|=|PN|,试证明:原点O到直线PM的距离为定值.
冕宁县中2022-2023学年高二下学期3月月考
文科答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
CDCAC BCABB CC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．-4 14． 15． 16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
18.
19.解：
20.
21.
22．

四川省凉山州冕宁县中2022-2023高二下学期3月月考数学（文）试题（含答案）