2023届高考数学三轮冲刺卷：两角和与差的余弦（含解析）

2023届高考数学三轮冲刺卷：两角和与差的余弦
一、选择题（共20小题；）
1. 化简式子 的值是
A. B. C. D.
2. 的值是
A. B. C. D.
3. 若 ， 是第二象限的角，则 等于
A. B. C. D.
4. 若 ，则 的一个值为
A. B. C. D.
5. 已知 ，，则 等于
A. B. C. D.
6. 已知 ，，则 等于
A. B. C. D.
7. 若 ，，，则
A. B. C. D.
8. 已知 ，，则 的值是
A. B. C. D.
9. 若 ，，且 ， 都是锐角，则 的值为
A. B. C. D.
10. 已知 ， 是方程 的两个实根，且 ，则
A. B. C. D.
11. 已知 ，，且 ，，则
A. B. C. D.
12. 的值为
A. B. C. D.
13. 已知 ，， 和 都是锐角，则
A. B. C. 或 D.
14. 已知 ，，则 等于
A. B. C. D.
15. 已知 ，则 的值是
A. B. C. D.
16. 在直角坐标系中， 点的坐标为 ， 是第三象限内一点， 且 ，则 点的横坐标为
A. B. C. D.
17. 若 ，，且 ，，则 的值是
A. B. C. 或 D. 或
18. 已知 ，，则
A. B. C. D.
19. 已知锐角 满足 ，则
A. B. C. D.
20. 已知 均为钝角，，且 ，则 A+B=
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；）
21. 若锐角 ， 满足 ，，则 ．
22. 已知 ， 为锐角，，，那么 ．
23. 若 是第二象限角，，则 ．
24. 已知 ，，且 ，，则 ．
25. 已知复数 ，，若 ，则 的范围为 ．
三、解答题（共5小题；）
26. 证明下列恒等式：
（1）；
（2）．
27. 已知 ，，求 的值．
28. 已知 ，，且 ．求：
（1） 的值；
（2） 的值．
29. 在 中，已知 ，，求 和 的值．
30. 已知 ，．
（1）判断 的正负性，并说明理由．
（2）若 ，求 和 的值．
答案
1. A
2. C 【解析】
3. C 【解析】因为 是第二象限角，
所以 ，
因此，
故选：C．
4. A
5. B
6. B 【解析】因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以
7. C 【解析】因为 ，
所以
因为 ，
所以 ，，
所以 ，，
所以 ，
故选：C．
8. D
9. B 【解析】因为 ，，， 都是锐角，
所以 是钝角，
所以 ，．
因为
所以
故选B．
10. D
【解析】因为 ， 是方程 的两个实根，
所以 ，，
因为 ，且 ，所以 且 ，
所以 ，
所以
11. B 【解析】因为
所以 ．
又 ，
所以 ．
因为 ，，
所以 ，
所以
故选B．
12. A 【解析】
故选A．
13. A 【解析】因为 和 都是锐角，且 ，，
所以 ，，
所以
又因为 ，
所以 ．
14. A 【解析】因为 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
所以 ．
15. A
16. A 【解析】设 ，则 ，．
．
17. A 【解析】因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
所以 且 ．
又因为 ，，
所以 ，，
所以
又因为 ，
所以 ．
18. A 【解析】由 ，，
两边平方相加得，，
所以 ，
即 ，
所以 ．
故选A．
19. C 【解析】因为锐角 满足 ，
所以 ，
所以 ，平方可得 ，．
因为 ，所以 ，所以 还是锐角，
故 ，则 ．
20. C
【解析】因为 ，
所以 ．
即 ，解得
因为 为钝角，
所 ．
由 ，且 为钝角，
可得 ．
所以
又 ， 都为钝角，即 ，，
所以 ，故 ，
故选C．
21.
22.
23.
24.
【解析】因为 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
又因为 ，，
所以 ，
所以
25.
26. （1）
（2）
27. 由 ，①
，②
① ② 得 ．
所以 ．
28. （1） 因为 ，
所以 ，
又因为 ，，
所以 ，，
所以 ，
所以
（2）
因为 ，
所以 ．
29. ，．
30. （1） 依题意，，
因为 ，，
所以 ，，
所以 ，即为负．
（2） 由 ，得 ，
则
解得 ，．
所以 ．
由 ，，得 ，
由 ，得 ．
所以
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