2022-2023河南省南阳市方城县七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省南阳市方城县七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．+2＝1 B．x+y＝2 C．x2﹣2x＝1 D．＝2
2．下列几种说法中，正确的是（　　）
A．若mx＝my，则x＝y B．若，则x＝y
C．若x2＝y2，则x＝y D．若mx＝0，则x＝0
3．若关于x的方程3x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值等于（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．10
4．下列解方程变形错误的是（　　）
A．由 x＝4得x＝﹣8
B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3
C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1
D．由﹣＝1去分母得4x+2﹣x﹣1＝6
5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（　　）
A．①×2+② B．①×（﹣2）﹣② C．①×3+② D．①×（﹣3）+②
6．如图，其中图（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使图（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（　　）
A．25克 B．30克 C．40克 D．50克
7．如果方程组的解为，那么“□”和“△”所表示的数分别是（　　）
A．14，4 B．11，1 C．9，﹣1 D．6，﹣4
8．“和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（　　）
A．3x+＝100 B．x+3（100﹣3x）＝100
C．x+＝100 D．x+3（100﹣x）＝100
9．二元一次方程x+2y＝8的非负整数解有多少组（　　）
A．2 组 B．3组 C．4 组 D．5组
10．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（　　）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知二元一次方程3x+y﹣1＝0，用含y的代数式表示x，则 　 　．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则多项式A可以是 　 　（写出一个即可）．
13．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣5）﹣3×2＝﹣11那么，当＝22时，则x的值为 　 　．
14．一家商店将某种服装按照成本价提高35%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意可列方程为 　 　．
15．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 　 　秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
三、解答题（共8题，共75分）
16．解方程：
（1）5﹣2（2+x）＝3（x+2）；
（2）．
17．解方程组：
（1）；
（2）．
18．若方程2（x﹣1）＝1+x的解与关于x的方程2（x﹣m）＝x+m的解互为相反数，求m的值．
19．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．
如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．
（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；
（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．
20．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值；
（3）小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程（3+a）x+（2a+1）y＝5的解．”这句话对吗？请你说明理由．
21．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．
（1）该工厂有男工、女工各多少人？
（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
22．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．
∴原方程的解为x＝和﹣．
问题（1）：依例题的解法，方程|x|＝2的解是 　 　；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．
23．第34个国际禁毒日到来之际，某学校开展了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，七年级一班开展了此项活动的知识竞赛．宣传委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
（1）设单价为9元的钢笔买了x支，单价为15元的钢笔买了y支．请用方程组的知识帮助宣传委员计算一下，为什么说宣传委员搞错了；
（2）宣传委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少？
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．+2＝1 B．x+y＝2 C．x2﹣2x＝1 D．＝2
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意；
B．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C．未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D．不是整式方程，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
2．下列几种说法中，正确的是（　　）
A．若mx＝my，则x＝y B．若，则x＝y
C．若x2＝y2，则x＝y D．若mx＝0，则x＝0
【分析】根据等式的性质分别判断各个选项即可．
解：当m＝0时，则“若mx＝my，则x＝y”不成立，故A选项不符合题意；
若，则x＝y成立，故B选项符合题意；
若x2＝y2，则x＝±y，故C选项不符合题意；
若mx＝0，则x＝0或m＝0，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
3．若关于x的方程3x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值等于（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．10
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
解：把x＝2代入方程得：6+a﹣4＝0，
解得：a＝﹣2，
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．下列解方程变形错误的是（　　）
A．由 x＝4得x＝﹣8
B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3
C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1
D．由﹣＝1去分母得4x+2﹣x﹣1＝6
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、由 x＝4得x＝﹣8，不符合题意；
B、由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3，不符合题意；
C、由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1，不符合题意；
D、由﹣＝1去分母得4x+2﹣x+1＝6，原变形错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次方程及等式的性质，熟知等式的基本性质是解题的关键．
5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（　　）
A．①×2+② B．①×（﹣2）﹣② C．①×3+② D．①×（﹣3）+②
【分析】逐一验证每个选项即可．
解：A．①×2+②得：4x﹣5y＝13，故选项A不符合题意；
B．①×（﹣2）﹣②得：﹣4x+5y＝﹣13，故选项B不符合题意；
C．①×3+②得：5x﹣6y＝18，故选项C不符合题意；
D．①×（﹣3）+②得：﹣x＝﹣12，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本步骤：消元．
6．如图，其中图（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使图（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（　　）
A．25克 B．30克 C．40克 D．50克
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
解：设三角形重为x，圆形重为y，
∴3x+2y＝80，3y+2x＝70，
∴x+y＝30，
∴3y+2x﹣（x+y）＝70﹣30
∴x+2y＝40，
故选：C．
【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
7．如果方程组的解为，那么“□”和“△”所表示的数分别是（　　）
A．14，4 B．11，1 C．9，﹣1 D．6，﹣4
【分析】把方程组的解代入②即可求出y，再代入①求出“□”即可．
解：设“□”为a，“△”为b，
则方程组为的解是，
代入②得：5﹣2b＝3，
解得：b＝1，
方程组的解是，代入①得：10+1＝a，
解得：a＝11，
即“□”为11，“△”为1，
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能理解二元一次方程组的解的含义是解此题的关键．
8．“和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（　　）
A．3x+＝100 B．x+3（100﹣3x）＝100
C．x+＝100 D．x+3（100﹣x）＝100
【分析】设有小和尚3x人，则大和尚的人数为（100﹣3x）人，然后根据三个小和尚一个馒头，一个大和尚三个馒头即可列出方程．
解：设有小和尚3x人，则大和尚的人数为（100﹣3x）人，
由题意得：x+3（100﹣3x）＝100．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列方程．
9．二元一次方程x+2y＝8的非负整数解有多少组（　　）
A．2 组 B．3组 C．4 组 D．5组
【分析】先变形方程，用含x的代数式表示y，根据奇偶性，可得结论．
解：方程变形为：y＝，
由于x、y都为非负整数，
所以x为不大于8的偶数．
当x＝0时，y＝4；
当x＝2时，y＝3；
当x＝4时，y＝2；
当x＝6时，y＝1；
当x＝8时，y＝0．
综上，满足条件的解有5组．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程，掌握二元一次方程解的意义是解决本题的关键．解决本题亦可选用试验的办法．
10．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（　　）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
【分析】根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论．
解：设乙走x秒第一次追上甲，
根据题意，得5x﹣x＝4，
解得x＝1，
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲，
根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2，
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
同理乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴2022÷4＝505......2，
∴乙在第2022次追上甲时的位置是BC上．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知二元一次方程3x+y﹣1＝0，用含y的代数式表示x，则 　x＝﹣y+　．
【分析】将y看作已知数，x看作未知数，求出x即可．
解：3x+y﹣1＝0，
移项得：3x＝﹣y+1，
解得：x＝﹣y+．
故答案为：x＝﹣y+
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则多项式A可以是 　2x﹣y　（写出一个即可）．
【分析】写出一个二元一次方程使其解为即可．
解：若关于x，y的二元一次方程组的解是，则多项式A可以是2x﹣y（答案不唯一），
故答案为：2x﹣y（答案不唯一）．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．
13．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣5）﹣3×2＝﹣11那么，当＝22时，则x的值为 　﹣3　．
【分析】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
解：根据题意知2×7﹣4（x+1）＝22，
解得：x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，利用行列式得出一元一次方程是解题关键．
14．一家商店将某种服装按照成本价提高35%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意可列方程为 　80%（1+35%）x﹣x＝25　．
【分析】首先设这种服装每件的成本是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+50%）×8折﹣进价＝利润25元，根据等量关系列出方程即可．
解：设这种服装每件的成本价是x元，
由题意得：（80%（1+35%）x﹣x＝25．
故答案为：80%（1+35%）x﹣x＝25．
【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
15．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 　或30　秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
【分析】根据（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，可得B表示的数是9，C表示的数是15，由已知分四种情况讨论：①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30．
解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，
∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，
∴b＝9，c＝15，
∴B表示的数是9，C表示的数是15，
①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，
③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，
综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，
故答案为：或30．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点表示的数，两点间的距离等知识，解题的关键是分类讨论．
三、解答题（共8题，共75分）
16．解方程：
（1）5﹣2（2+x）＝3（x+2）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：5﹣4﹣2x＝3x+6，
移项得：﹣2x﹣3x＝6﹣5+4，
合并得：﹣5x＝5，
系数化为1得：x＝﹣1；
（2）去分母得：3（x+4）+15＝15x﹣5（x﹣5），
去括号得：3x+12+15＝15x﹣5x+25，
移项得：3x﹣15x+5x＝25﹣12﹣15，
合并得：﹣7x＝﹣2，
系数化为1得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
17．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解：（1），
①×2+②得：11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：4+y＝5，
解得：y＝1，
则方程组的解为；
（2），
①×3﹣②×2得：37n＝44.4，
解得：n＝，
把n＝代入①得：2m+＝4.8，
解得：m＝﹣3，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．若方程2（x﹣1）＝1+x的解与关于x的方程2（x﹣m）＝x+m的解互为相反数，求m的值．
【分析】求出第一个方程的解的相反数，代入第二个方程计算即可求出m的值．
解：方程2（x﹣1）＝1+x，
去括号得：2x﹣2＝1+x，
移项合并得：2x﹣x＝1+2，
解得：x＝3，
把x＝﹣3代入方程2（x﹣m）＝x+m得，
2（﹣3﹣m）＝﹣2+m，
去分母得：﹣6﹣2m＝﹣2+m，
移项合并得：﹣2m﹣m＝6﹣2，
合并同类项得：﹣3m＝4，
解得：m＝．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．
如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．
（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；
（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．
【分析】（1）根据新定义运算法则解答；
（2）根据“兄弟方程”的定义和已知条件得到：n﹣（﹣n）＝8或﹣n﹣n＝8，解方程即可；
（3）求得方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0解，然后由“兄弟方程”的定义解答．
解：（1）方程2x﹣4＝x+1的解为x＝5，
将x＝﹣5代入方程5x+m＝0得m＝25；
（2）另一解为﹣n．
则n﹣（﹣n）＝8或﹣n﹣n＝8，
∴n＝4或n＝﹣4；
（3）方程2x+3m﹣2＝0的解为，
方程3x﹣5m+4＝0的解为，
则，
解得m＝2．
所以，两解分别为﹣2和2．
【点评】考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义．
20．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值；
（3）小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程（3+a）x+（2a+1）y＝5的解．”这句话对吗？请你说明理由．
【分析】（1）联立，解方程组即可；
（2）把代入另外两个方程中得，解方程组即可；
（3）将代入（3+a）x+（2a+1）y＝5，等式恒成立．
解：（1）联立，
解得；
（2）把代入另外两个方程中得，
解得；
（3）对，理由如下：
将代入（3+a）x+（2a+1）y＝5，
得到5＝5，
∴小明的话是对的．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
21．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．
（1）该工厂有男工、女工各多少人？
（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
【分析】（1）设该工厂有男工x人，则女工（2x﹣20）人，根据“男工人数+女工人数＝88”列出方程并解答；
（2）首先设调y名女工帮男工制作盒身，根据题意可得等量关系：盒身数量×2＝盒底数量，根据等量关系列出方程，再解即可．
解：（1）设该工厂有男工x人，则女工有（2x﹣20）人，
由题意得：x+2x﹣20＝88，
解得：x＝36，
女工：2×36﹣20＝52（人），
答：该工厂有男工36人，有女工52人．
（2）设调y名女工帮男工制作盒身，
由题意得：50（36+y）×2＝（52﹣y）×120，
解得：y＝12．
答：调12名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
22．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．
∴原方程的解为x＝和﹣．
问题（1）：依例题的解法，方程|x|＝2的解是 　x＝4和﹣4　；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．
【分析】（1）分为两种情况：①当x≥0时，②当x＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．
（2）分为两种情况：①当x﹣2≥0时，②当x﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．
（3）分为三种情况：①当x﹣2≥0，即x≥2时，②当x﹣1≤0，即x≤1时，③当1＜x＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．
解：（1）|x|＝2，
①当x≥0时，原方程可化为x＝2，它的解是x＝4；
②当x＜0时，原方程可化为﹣x＝2，它的解是x＝﹣4；
∴原方程的解为x＝4和﹣4，
故答案为：x＝4和﹣4．
（2）2|x﹣2|＝6，
①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；
②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；
∴原方程的解为x＝5和﹣1．
（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝5，
①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5，它的解是x＝4；
②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；
③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；
∴原方程的解为x＝4和﹣1．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想．
23．第34个国际禁毒日到来之际，某学校开展了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，七年级一班开展了此项活动的知识竞赛．宣传委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
（1）设单价为9元的钢笔买了x支，单价为15元的钢笔买了y支．请用方程组的知识帮助宣传委员计算一下，为什么说宣传委员搞错了；
（2）宣传委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少？
【分析】（1）单价为9元的钢笔买了x支，单价为15元的钢笔买了y支．两种共100支．根据总的费用为（1600﹣241）元列二元一次方程组即可．
（2）设笔记本的单价为m元．根据总的费用为（1600﹣241）元列方程求解，再根据m的取值范围，x取整数就可以求出m的值．
解：（1）根据题意得．
解得．
因为钢笔的数量不可能为小数，所以宣传委员搞错了．
（2）设笔记本的单价为m元．
根据题意，得
9x+15（100﹣x）+m＝1600﹣241，
整理，得x＝23+．
∵0＜m＜10，且m为正整数，
∵x取整数，
∴当m＝3时，x＝24，
当m＝9时，x＝25，
∴笔记本的单价可能是3元或者9元．
【点评】主要考查了二元一次方程组的实际应用及不等式中整数取值的方法．解题的关键是根据m的取值范围确定x的整数解．

2022-2023河南省南阳市方城县七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）