高一数学上学期期末模拟试卷（第1章-第5章）-高一数学上学期同步讲与练(人教A版必修第一册)（含解析）

高一数学上学期期末模拟试卷
一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·江苏连云港·高一期末）设，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解方程组得，，所以.故选：A
2．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一期末）函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由在上递减，所以在上递减，
又，，所以零点所在区间为.故选：B
3．（2022·湖北武汉·高一期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】依题意，
，
，
，
，
，
.故选：C
4．（2022·湖北武汉·高一期末）函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】函数定义域为，且，函数为奇函数，排除C、D；
又函数，排除B．故选：A
5．（2022·上海市陆行中学高一期末）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到
再将向上平移1个单位，
得到，即，故选：C
6．（2022·山东潍坊·高一期末）已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题可得，函数为单调递减函数，
当时，若单减，则对称轴，得：,
当时，若单减，则，
在分界点处，应满足，即，综上： 故选：B
7．（2022·贵州六盘水·高一期末）在，，，四个数中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，，，，
所以四个数中最大的是，故选：A.
8．（2022·河北沧州·高一期末）已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以函数图象如下所示：
由图象可知，其中，其中，，，
则，得..
令，，
又在上单调减，，即.故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2022·河南·高一期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．设a，，则“”是“”的既不充分也不必要条件
B．“”是“二次方程有一正根和一负根”的充要条件
C．当时，，成立
D．，，使成立
【答案】BD
【解析】由得且，故，但，
则“”是“”的必要不充分条件，故A错误；
若二次方程有一正根一负根，则满足，解得，
所以“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，故B正确
方程的，正负无法确定，故C错误；
因为，所以当，时，等式成立，故D正确.
故选:BD.
10．（2022·湖北武汉·高一期末）下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．任意的正数， 且，都有
C．若正数、满足，则的最小值为3
D．设、为实数，若，则的最大值为
【答案】BCD
【解析】选项A： ，
当 时， ，当且仅当时有最小值.故A不正确.
选项B：，对于任意正数，
，而，所以，当且仅当 时取得最大值.
所以 ，当且仅当时取得最大值.故B正确.
选项C：对于正数，，所以
所以
当且仅当 ，即时取得最小值，故C正确.
选项D：因，所以，即
，所以，当且仅当时等号成立.故D正确.
故选：BCD.
11．（2022·重庆南开中学高一期末）已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．在上单调递增
C．的解集为
D．将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
【答案】AC
【解析】由图可得，，所以，所以，所以，
将点代入得，，即，
又，所以，所以，故A正确；
当，则，所以函数在上不单调递，故B错误；
若，则，所以，
即，所以解集为，故C正确；
将的图像向左平移个单位长度，可得函数
，
则函数为偶函数，关于轴对称，故D错误.故选：AC.
12．（2022·河南·高一期末）已知函数.则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．函数在定义域上单调递减
D．若实数a，b满足，则
【答案】ABD
【解析】对于A选项，对任意的，，
所以函数的定义域为，
又因为
，所以，故A正确；
对于B选项，因为函数满足，
故函数的图象关于点对称，故B正确；
对于C选项，对于函数，该函数的定义域为，
，
即，所以函数为奇函数，
当时，内层函数为增函数，外层函数为增函数，
所以函数在上为增函数，故函数在上也为增函数，
因为函数在上连续，故函数在上为增函数，
又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数，故C不正确；
对于D选项，因为实数a，b满足，
则，可得，即，故D正确.故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（2022·重庆九龙坡·高一期末）已知集合，则的元素个数为___________.
【答案】5
【解析】因为集合，集合，
所以，所以的元素个数为5.
14．（2022·安徽省六安中学高一期末）已知，则________．
【答案】
【解析】∵，
，
∴．
15．（2022·贵州六盘水·高一期末）已知是R上的偶函数，且，当时，，则__________.
【答案】
【解析】当时，，则，，
因为，所以，
所以函数是以8为周期的周期函数，则，
由，得，所以.
16．（2022·河南焦作·高一期末）设函数的定义域为D，若命题p：“，”为假命题，则a的取值范围是___________.
【答案】
【解析】命题p：“，”为假命题，则“，”为真命题.
则函数的图象要恒在图象的上方（两个式需都有意义）.
作图可知.
所以a的取值范围是.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·广东珠海·高一期末）计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
【答案】（1）125；（2）0
【解析】（1）；
（2）.
18．（2022·全国·高一期末）已知幂函数在上单调递增.
（1）求的值；
（2）设函数，求关于的不等式的解集.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）因为为幂函数，
所以，解得或.
当时，在上单调递减，不符合题意；
当时，在上单调递增，符合题意.
综上，的值为.
（2）的定义域为，且在上单调递增.
又因为函数在上单调递增，
所以的定义域为，且在上单调递增.
由，得解得
故所求不等式的解集为.
19．（2022·湖北武汉·高一期末）已知函数，.
（1）求的最小正周期、对称轴和单调递增区间；
（2）若函数与关于直线对称，求在闭区间上的最大值和最小值.
【答案】（1）最小正周期为，对称轴为，单调增区间为
（2）；
【解析】（1）由
.
函数的最小正周期为，
令得，故对称轴为，
由得，
即单调增区间为.
（2）设图像上任意一点为，
点关于对称的点在函数上，
即，
又，所以，则，
故，所以；.
20．（2022·湖北黄石·高一期末）已知定义在上的奇函数．在时，．
（1）试求的表达式；
（2）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）是定义在上的奇函数，，
因为在时，，
设，则，则，
故 .
（2）由题意，可化为
化简可得，令，，
因为在定义域上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，
，故．
21．（2022·福建·莆田一中高一期末）已知函数（其中），函数（其中）.
（1）若且函数存在零点，求的取值范围；
（2）若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.
【答案】（1）；；（2）或.
【解析】（1）由题意知函数存在零点，即有解.
又，
易知在上是减函数，又，，即，
所以，所以的取值范围是.
（2）的定义域为，若是偶函数，则，
即解得.
此时，，
所以即为偶函数.
又因为函数与的图象有且只有一个公共点，故方程只有一解，
即方程有且只有一个实根.
令，则方程有且只有一个正根
①当时，，不合题意，
②当时，方程有两相等正根，则，
且，解得，满足题意；
③若一个正根和一个负根，则，即时，满足题意，
综上所述：实数的取值范围为或.
22．（2022·湖北·武汉东湖新技术开发区教育发展研究院高一期末）上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.
（1）求的解析式；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？
【答案】（1）；（2）分钟.
【解析】（1）由题意知，（k为常数），
因，则，
所以；
（2）由得，
即，
①当时，，当且仅当等号成立；
②当时，在[10，20]上递减，当时Q取最大值24，
由①②可知，当发车时间间隔为分钟时，
该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元.高一数学上学期期末模拟试卷
一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·江苏连云港·高一期末）设，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一期末）函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖北武汉·高一期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．2
4．（2022·湖北武汉·高一期末）函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·上海市陆行中学高一期末）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·山东潍坊·高一期末）已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·贵州六盘水·高一期末）在，，，四个数中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·河北沧州·高一期末）已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2022·河南·高一期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．设a，，则“”是“”的既不充分也不必要条件
B．“”是“二次方程有一正根和一负根”的充要条件
C．当时，，成立
D．，，使成立
10．（2022·湖北武汉·高一期末）下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．任意的正数， 且，都有
C．若正数、满足，则的最小值为3
D．设、为实数，若，则的最大值为
11．（2022·重庆南开中学高一期末）已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．在上单调递增
C．的解集为
D．将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
12．（2022·河南·高一期末）已知函数.则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．函数在定义域上单调递减
D．若实数a，b满足，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（2022·重庆九龙坡·高一期末）已知集合，则的元素个数为___________.
14．（2022·安徽省六安中学高一期末）已知，则________．
15．（2022·贵州六盘水·高一期末）已知是R上的偶函数，且，当时，，则__________.
16．（2022·河南焦作·高一期末）设函数的定义域为D，若命题p：“，”为假命题，则a的取值范围是___________.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·广东珠海·高一期末）计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
18．（2022·全国·高一期末）已知幂函数在上单调递增.
（1）求的值；
（2）设函数，求关于的不等式的解集.
19．（2022·湖北武汉·高一期末）已知函数，.
（1）求的最小正周期、对称轴和单调递增区间；
（2）若函数与关于直线对称，求在闭区间上的最大值和最小值.
20．（2022·湖北黄石·高一期末）已知定义在上的奇函数．在时，．
（1）试求的表达式；
（2）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（2022·福建·莆田一中高一期末）已知函数（其中），函数（其中）.
（1）若且函数存在零点，求的取值范围；
（2）若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.
22．（2022·湖北·武汉东湖新技术开发区教育发展研究院高一期末）上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.
（1）求的解析式；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？

高一数学上学期期末模拟试卷（第1章-第5章）-高一数学上学期同步讲与练(人教A版必修第一册)（含解析）