黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023高二下学期3月第一次月考数学试题（含答案）

宾县第二中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考
数学试卷
考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。
单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．对于直线m，n和平面，，的一个充分条件是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．已知向量，，，若，则（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
4．已知，则（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知某圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积与底面积之比为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
6．某活动小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选2人中没有男生的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
8．若分别为定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，没有错误选项的得2分．）
9．某人在A处向正东方向走后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走3km到达C处,结果他离出发点恰好,那么x的值为
A． B． C． D．3
10.已知函数，下列选项中正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．的最大值为2
C．为奇函数 D．在上单调递减
11．下列说法中正确的有（ ）
A．不等式恒成立
B．存在实数,使得不等式成立
C．若,,则
D．若,且,则
12．已知函数下列叙述正确的是（ ）
A．
B．的零点有3个
C．的解集为或
D．若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是
填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知复数，要让z为实数，则实数m为________.
14．已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为________.
15．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的范围是____________.
16．给出下列结论：
①；
②，，的值域是；
③幂函数图像一定不过第四象限；
④函数的图像过定点；
⑤若成立，则的取值范围是，其中正确的序号是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围.
18．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点.
（1）求，的值；（2）若，且，求
19．某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：
(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；
(2)求频率分布直方图中a的值；
(3)估计当天游客满意度分值的75%分位数．
20．已知函数的部分图象如图所示：
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象作怎样的变换可得到函数的图象？
21．已知的内角所对的边分别为，，．
(1)若，求的值；
(2)若的面积为，求的值．
22．如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，AB AD，AB BC，，，E为PC的中点，且．
(1)证明：平面PBC．
(2)求四棱锥的体积．
宾县第二中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考
数学答案
一、单项选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8
A D D B C B B C
二、多项选择题：
9 10 11 12
AB AD BCD ACD
三、填空题：
13.2; 14． ; 15． ;16．③④
四、解答题：
17．【详解】（1）由题意 ,
解得: 或 3 ,
若 是偶函数,则，
故 ;
（2）,
的对称轴是 ,
若 在上不是单调函数,
则 , 解得: .
所以实数的取值范围为.
18．【小问1详解】根据三角函数的定义，可得，.
所以，
.
【小问2详解】
因为，
所以
所以
.
19．【详解】（1）老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人数比例为，
故抽取100人，样本中老年人数为人，中青年人数为人，少年人数为人；
（2），
解得：；
（3）设当天游客满意度分值的75%分位数为，
因为，，
所以位于区间内，
则，解得：，
所以估计当天游客满意度分值的75%分位数为
20．【详解】（1）解：由图可知，，，
解得，
此时，因为函数图象过点，
所以，
所以，‘
所以，
因为，解得，
所以；
（2）解：方法一：先把的图象向左平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象；
方法二：先把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），然后把图象上所有点向左平移个单位，再把图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象.
21．【详解】（1）由题意在中，，，，
由正弦定理可得.
（2）由，，解得，
由余弦定理可得.
22．【详解】（1）证明：在梯形ABCD中，因为，，所以，
因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．
如图，取AD的中点M，连接CM，AC，
因为底面ABCD为梯形，，，，，
所以，，且，
所以，所以．
因为平面ABCD，平面ABCD，所以，
因为，所以平面APC，
所以，又，，所以平面PCD，
所以，E是PC的中点，．

黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023高二下学期3月第一次月考数学试题（含答案）