广东省佛山市禅城区明德中引文学校2022-2023八年级下学期第一次月考模拟试卷（含解析）

八年级下学期第一次月测模拟考试
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．-3a＞-3b C．＞ D．-a<﹣b
2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）的交点．
A．三边垂直平分线 B．三个内角平分线 C．三条中线 D．三条高
3．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）
A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1
4．等腰三角形一个角等于50°，则它的底角是（　　）
A．70°或40° B．65°或70° C．50°或65° D．50°
5．已知关于x的方程3x﹣a+1＝2x﹣1的解为负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤2 D．a＜2
6．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（　　）
A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
7．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．210x+90（18﹣x）≥2100 B．90x+210（18﹣x）≤2100
C．210x+90（18﹣x）≥2.1 D．210x+90（18﹣x）＞2.1
8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE垂直平分AB，交AB于点E．若AC＝m，BC＝n，则△BDE的周长为（　　）
A．2m+n B．2m+2n C．m+2n D．m+n
9．已知关于x的不等式（3a﹣2）x<2的解集为，则a的取值范围是（　　）
A．a> B．a< C．a＜ D．a＞
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列说法：①DA平分∠EDF；②AE＝AF，DE＝DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共5小题,每题3分，共15分）
11．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 　 　 ；
12．不等式5（x﹣2）+8＜6x的最小整数解为　 　．
13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为　 　．
14．如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为　 　．
15．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为 　 　．
三．解答题一（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
17．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．
18．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
三．解答题二（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．若不等式组的解集为﹣2＜x＜3，求ab的值．
20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF．求证：（1）AD平分∠BAC．（2）若△ABC的面积为84cm2,AB=15cm,AC=13cm，求DE的长.
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求证：△ADE是等腰三角形．
22．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：
A型 B型
价格（万元/辆） a b
年均载客量（万人/年/辆） 60 100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元
（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
23．如图a，已知点B（0，6），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．
（1）求证：DE＝BO；
（2）如图b，当点D恰好落在BC上时．
①求OC的长及点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；
③如图c，点M是线段BC上的动点（点B，C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？简要说明理由．
八年级下学期第一次月测模拟考试
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．-3a＞-3b C．＞ D．-a<﹣b
【解答】解：A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a＞b两边同时减3，不等号的方向不变，
所以a﹣3＞b﹣3正确；
B、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以-3a<-3b,故错误
D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，a＞b两边同乘以﹣1得到﹣a＜﹣b，正确．
故选：B．
2．2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）的交点．
A．三边垂直平分线 B．三个内角平分线 C．三条中线 D．三条高
【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：A．
3．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）
A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1
【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．
故选：C．
4．等腰三角形一个角等于50°，则它的底角是（　　）
A．70°或40° B．65°或70° C．50°或65° D．50°
【解答】解：①若顶角＝50°，则底角＝（180°﹣50°）＝65°；
②底角也能等于50°．
故选：C．
5．已知关于x的方程3x﹣a+1＝2x﹣1的解为负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤2 D．a＜2
【解答】解：解方程3x﹣a+1＝2x﹣1得，x＝a﹣2，
∵x为负数，
∴a﹣2＜0，解得a＜2．
故选：D．
6．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（　　）
A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，
应先假设每一个锐角都大于45°．
故选：D．
7．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．210x+90（18﹣x）≥2100 B．90x+210（18﹣x）≤2100
C．210x+90（18﹣x）≥2.1 D．210x+90（18﹣x）＞2.1
【解答】解：由题意得：210x+90（18﹣x）≥2100，
故选：A．
8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE垂直平分AB，交AB于点E．若AC＝m，BC＝n，则△BDE的周长为（　　）
A．2m+n B．2m+2n C．m+2n D．m+n
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAE，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD＝DE，∠CAD＝∠BAD，
∴∠B＝∠CAD＝∠BAD，
∵∠B+∠CAD+∠BAD＝180°﹣∠C＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝2m，
∴BE＝AE＝m，
∵BE＝m，BC＝n，
∴△BDE的周长为BE+DE+DB＝BE+CD+BD＝BC+BE＝m+n，
故选：D．
9．已知关于x的不等式（3a﹣2）x<2的解集为，则a的取值范围是（　　）
A．a> B．a< C．a＜ D．a＞
【解答】解：∵x的不等式（3a﹣2）x<2的解集为，
∴3a﹣2＜0，
∴a<，
故选：B．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列说法：①DA平分∠EDF；②AE＝AF，DE＝DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF，D为BC中点，AD⊥BC，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，
∴DA平分∠EDF，
取AD上任意点P，作PM⊥AB，PN⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴PM＝PN；
在Rt△EBD和Rt△FCD中，
，
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）；
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SAS），即图形中全等三角形有3对，
则其中正确的个数有4个．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 　如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形　，【解答】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．
12．不等式5（x﹣2）+8＜6x的最小整数解为　﹣1　．
【解答】解：不等式5（x﹣2）+8＜x
整理得，x＞﹣2，
其最小整数解是﹣1；
∴不等式的最小整数解是﹣1．
故答案为：﹣1．
13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为　1　．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC＝EB＝2，
∴∠ECB＝∠B＝30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝∠ACE＝30°，
∴∠A＝90°，又∠ACE＝30°，
∴AE＝EC＝1，
故答案为：1．
14．如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为　x＜　．
【解答】解：∵点A（m，3）在函数y＝2x的图象上，
∴3＝2m，解得m＝，
∴A（，3），
由函数图象可知，当x＜时，函数y＝2x的图象在函数y＝ax+5图象的下方，
∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜．
故答案为：x＜．
15．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为 　1　．
【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴∠CDB＝∠CDE＝90°，CD＝CD，∠BCD＝∠ECD，
∴△BCD≌△ECD，
∴BC＝CE．
又∵∠A＝∠ABE，
∴AE＝BE．
∴BD＝BE＝AE＝（AC﹣CE）．
∵AC＝5，BC＝3，
∴BD＝（5﹣3）＝1．
故答案为1．
三．解答题（共8小题）
16．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
【解答】解：解①得x≥﹣2，
解②得x＜1，
在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
17．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．
【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°，
∴在Rt△BAC和Rt△CDB中
∴Rt△BAC≌Rt△CDB，
∴∠ACB＝∠DBC，
∴OB＝OC．
18．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
【解答】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；
（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝30°，
∵∠C＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠CBA．
19．若不等式组的解集为﹣2＜x＜3，求ab的值．．
【解答】解：由得∴
解得∴ab＝﹣16．
20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF．求证：（1）AD平分∠BAC．（2）若△ABC的面积为84cm2,AB=15cm,AC=13cm，求DE的长.
【解答】(1)证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∴AD是△ABC的角平分线，
即AD平分∠BAC．
(2)DE的长为6cm
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求证：△ADE是等腰三角形．
【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝36°，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝72°+36°＝108°；
（2）证明：∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝72°，
∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，
∴∠ADE＝∠CDB＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∴∠EAD＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∴△ADE是等腰三角形．
22．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：
A型 B型
价格（万元/辆） a b
年均载客量（万人/年/辆） 60 100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元
（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
【解答】解：（1）根据题意，得：，
解得：，
答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；
（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10﹣x）辆，
根据题意得：，
解得：6≤x≤8，
∵x为正整数，
∴x＝6，7，8，
∴有3种方案．
方案1：购买A型公交车6辆，B型公交车4辆．
方案2：购买A型公交车7辆，B型公交车3辆．
方案3：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
设购车的总费用为W，
则W＝100x+150（10﹣x）＝﹣50x+1500，
∵W随x的增大而减小，
∴当x＝8时，W取得最小值，最小值为1100万元．
23．如图a，已知点B（0，6），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．
（1）求证：DE＝BO；
（2）如图b，当点D恰好落在BC上时．
①求OC的长及点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；
③如图c，点M是线段BC上的动点（点B，C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？简要说明理由．
【解答】（1）证明：∵△ODC和△EBC都是等边三角形，
∴BC＝CE，OC＝CD，∠OCD＝∠BCE＝60°，
∴∠OCB＝∠DCE，
在△BCO与△ECD中，
，
∴△BCO≌△ECD（SAS），
∴BC＝CE；
（2）解：①∵点B（0，6），
∴OB＝6，
由（1）知△BCO≌△ECD，
∴∠CDE＝∠BOC＝90°，
∴DE⊥BC，
∵△EBC是等边三角形，
∴∠DEC＝30°，
∴∠OBC＝∠DEC＝30°，
∴OC＝OB＝2，BC＝4，
∴CE＝4，
过E作EF⊥x轴于F，
∵∠DCO＝∠BCE＝60°，
∴∠ECF＝60°，
∵CE＝BC＝4，
∴CF＝2，EF＝CE＝6，
∴E（4，6）；
②存在，如图d，当CE＝CP＝4时，
∵OC＝2，
∴OP1＝2，OP2＝6，
∴P1（﹣2，0），P2（6，0）；
当CE＝PE，
∵∠ECP＝60°，
∴△CPE是等边三角形，
∴P2，P3重合，
∴当△PEC为等腰三角形时，P（﹣2，0），或（6，0）；
③不会变化，如图c，连接EM，
∵S△BCE＝BC DE＝BE GM+CE MN，
∵BC＝CE＝BE，
∴GM+MN＝DE＝6，
∴MN+MG的值不会发生变化．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/27 14:40:37；用户：徐志鹏；邮箱：13118847572；学号：25272207

广东省佛山市禅城区明德中引文学校2022-2023八年级下学期第一次月考模拟试卷（含解析）