2023届天津市河东区高三下学期3月第一次模拟数学试题（含答案）

2023年河东区高考第一次模拟考试
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题共45分）
一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分.每小题给出的四个选项只有一个符合
题目要求
和
1.
己知集合A仁1l,3,a2},B={L,a+2},AUB=A,则实数a的值为()
0
州
A.
{2
B.{-1,2
c.{1,2
D.{0,2}
2.命题“有一个偶数是素数”的否定是(
长
A.任意一个奇数是素数
B.存在一个偶数不是素数
蜗
C.存在一个奇数不是素数
D.任意一个偶数都不是素数
0
3.如图1中，①②③④中不属于函数y=3,
y=2,y=
一个的是()
2
荞
脚
②
A.①
解
B.②
3
c.③
4
0
0
悠脚
D.④
图1
《天津日报》2022年11月24日报道，我市扎实推进实施深入打好污染防治攻坚战
“1+3+8”行动方案，生态环境质量持续稳定向好，特别是大气环境质量改普成效显著。
记者从市生态环境局获悉，1至10月份，全市PM2.5平均浓度为34微克/立方米、同比改善
81%,优良天数222天，同比增加3天，重污染天2天，同比减少4天，为10年来最好水
一模数学试卷第1页（共6页)
平。小明所在的数学兴趣小组根据2022年8月天津市空气质量指数(AQ)趋势图（图2）绘
削频率分布直方图，下列说法错误的是()
天津2022年08月份空气质量指敌趋势
70
64
够
56
6卧
-53
4
53
39
41
弦
40
3*
30
28
29
123
26
25
25
810203040506070809101112131415诒17161920212223425262728$031
图2
A.该组数据的极差为64-23=41
B,小明根据极差确定组距为7，共分为6组
C.当分为6组时，小组[23,30)，[37,44)的频数分别为5,9
频率
D.当分为6组时，小组[23,30)对应纵轴值（组）约为0.023
5.已知函数f()=c0s(4x+),下列说法错误的为（)
A.
最小正周期为花B.f(x)为偶函数
单调递减D.
-5
2
6.已知双曲线
x2 y2
6=1(a>0,b>0)的实轴为4，抛物线y2=2pr(p>0)的准线过双曲
线的左顶点，抛物线与双曲线的一个交点为P(4,m),则双曲线的渐近线方程为()
A.y=t216
2
B,y=
2v3
3
C.y=x
0.=t6
7.已知a=lge,b=ln0.8,c=e8,则a,b,c的大小顺序为()
A.a<b
B,号<c<a
C,b<a<c
D.c<b<a
一模数学试卷第2页（共6页）河东区2023年高考一模考试
数学试卷参考答案
一、选择题
1-5 ADBCB
6-9 ACCD
二、填空题
10.
3+41
11.·90
12.0
.6
1
14、,3W5
-2
三、解答题
16.解：(1)①由已知sinA=2 sin Bcas B
由正弦定理得a=2 bcos B
代入a=4,b=6为cosB-月
…5分
aiw8-6成号
2ac
舍)
…8分
1
(3)由cosB=
2W2
∠B为锐角，咖B=
3
如2B=2si轴BcosB=45,
cos2B-cos B-sinB-7
9
b=c=6,∠B=∠C.
sin(2B+C)=si2cosC+sin Ccos2B=10
…15分
27
:17.解：(1)以E为原点建立空间直角坐标系，则E(0,0,0),A(0,4,0),B(4,4,0),
C(4,2,0),D(2,0,0).4(0,4,0,B(2,4,1).C(2,2,1),D0,2,1),
Fo,12.c0,42:
平面CCD的法向量为片=（化y),CC=(2,0,-),CD=(0,-2,-).
:8{r-aa.E-a0
%·F元=3-3+0=0，%⊥F,FG∥平面CCD
…6分
商三数学（理）答案1共4页
(2)平面4BB的法向量为n2=(0,1,0),平面的夹角为P,
mp-oewa资器-9
…10分
(3)AC=(2,-2,1),入射角为0.
调当
…15分
2
18.解：(1)设a=马+(m-10d,b.=bg-.g>0,neN
由已知4=-1,6=
∫2d-q=2
3d-g2=2
解为q=d=2
a.=2n-3,bn=2-
…6分
(2)由己知S,=马+品n=nm-2)
2
左式=2产=2，右式=2=21,2产=b4
…9分
(3)由已妇-2bn=a0+a1+a++aA
Tn=（-1)×2m+1×2-2+…+(2n-5)×2+(2n-3)×2°
①
2Tn=(-0×2”+1×2+…+(2n-5)×22+(2n-3)×2
②
②-①为T,=(-1)×2”+2"+21+…+22-(2n-3)×2°
x=4x21-2m-3x2-2-2n-1
2-1
…15分
0斯)已知：后-9，c=2,解释a5
由8=0-c,8=2,椭题方程为C:兰+
6*1
…4分
高三数学（理)答案2共4页
(2)设A,B所在直线方程为y=k(x-2),A(名y,B(名，为)
[y=k(x-2)
+-1郴为6+Ir-12x+12-6=0
6
2
12k2
得到+名+5△=14*-43+1X02-6)=24+0
么B中为D,
C3,)
由△ABC为等边三角形，
赏0.w片
e4%*i品腰器
2+13秋2+3
h网-FT品2÷R以0w%1
3+1
当不移在h-2n=1.不立
直线1的方程为y=x-2或y=-x+2
…15分
效解)了=a+号.物越斜*为f0=5a,0-30
切线方程为y+3a=5a(x-1)5ar-y-8a=0
…4分
(2(I)F-h-g+4ax话-F闭.F+F9=0
…7分
xx
4
(2)(i)F)=1-a-
号-0期为-m2+-a-0,Aal-16d>0
解两投为51+-16证，31-16阿
2a.
一，为如
20一，>为>0
且F(x)在区阿(0，为)，(，+∞)上单调递减，在区间(3，)上单调递增，
F(2)=血1-2a+2a=0,%为3=4，∴<2<x
F(x)在区间(：，)上单调递增，F()>F2)=0,F()<F(2)=0
高三数学（理）答案3共4页

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