浙教版2022-2023八下数学期中模拟试卷（四）（原卷+解析卷）

浙教版2022-2023学年八下数学期中模拟试卷（四）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算错误的是（　　）
A． B． C．3 =3 D．
【答案】C
【解析】A、 × =7 ，正确，不合题意；
B、 ÷ = ，正确，不合题意；
C、3 ﹣ =2 ，故此选项错误符合题意；
D、 + =3 +5 =8 ，正确，不合题意．
故选：C．
2．一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是
A．a+2 B．－2 C．+2 D．a2+2
【答案】D
【解答】∵一个数的算术平方根为a，
∴这个数为a2，
∴这个数大2的数是a2+2，
故选D.
3．一元二次方程5x2－1－4x＝0的二次项系数，一次项系数分别是（　　）
A．5、－1 B．5、－4 C．5、4 D．5、1
【答案】B
【解析】∵5x2－1－4x＝0，
∴5x2 4x 1＝0，
∴二次项的系数和一次项系数分别是5、 4，
故答案为：B．
4．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（　　）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
【答案】A
【解析】要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．
故选A．
5．用配方法解方程x2-4x+1=0，下列变形正确的是(　　)
A．(x-2)2=1 B．(x+2)2=1 C．(x-2)2=3 D．(x+2)2=3
【答案】C
【解析】 x2-4x+1=0，
∴x2-4x=-1，
∴x2-4x+4=3，
∴ (x-2)2=3 ，
故答案为：C.
6．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为（　　）
A．26° B．42° C．52° D．56°
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DEA＝∠BAE＝26°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAB＝2∠BAE＝52°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C＝∠BAD＝52°，
故答案为：C．
7．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（　　）
A．有一个角是钝角或直角 B．每一个角都是锐角
C．每一个角都是直角 D．每一个角都是钝角
【答案】B
【解析】反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，假设这个四边形中每一个角都是锐角.
故答案为：B.
8．如图，公园要在一块长为100米，宽为80米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直．剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为7488m2，则道路的宽为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
A．100×80﹣100x﹣80×2x＝7488
B．（100﹣2x）（80﹣x）＝7488
C．（100﹣2x）（80﹣x）+2x2＝7488
D．100x+80×2x＝512
【答案】B
【解析】设道路的宽为x米，
根据题意得： （100﹣2x）（80﹣x）＝7488 .
故答案为：B.
9．已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】观察发现，只有是中心对称图形，
∴旋转的牌是．
故选A．
10．如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，CE交GH于点O，已知S ABCD＝a，S EFGH＝b（a＜b），则S阴影为（　　）
A．b﹣a B． （b﹣a） C． a D． b
【答案】D
【解析】∵平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且 ，
∴ ，EH∥BC，
∴ ，
在△EHO与△CBO中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知 ，则 的值是　 　．
【答案】3或1
【解析】∵ ，
∴(a-2)2=1，
∴a-2=±1，
∴a=3或1，
经检验a=3或1符合题意，
故答案为：3或1．
12．一个n边形的内角和是它外角和的4倍，则n=　 　．
【答案】10
【解析】多边形的外角和是360°，根据题意得：
，
解得： ．
故答案为：10．
13．若是关于 的一元二次方程 ，则 的值为　 　.
【答案】-2
【解析】由题意得：|m|=2，且2 m≠0，
解得：m= 2，
故答案为： 2。
14．设n，k为正整数，，，…，已知，则　 　.
【答案】1822
【解析】
故：
由
解得：
故答案为：1822.
15．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是　 　。
【答案】30°
【解析】如图，
∵∠1+∠2+70°+140°+120°=（5-2）×180°，
∴∠1+∠2=210°
∵平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，
∴∠2+120°=180°，∠1+α=180°，
∴∠2+120°+∠1+α=360°，
∴α=30°.
故答案为：30°.
16．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中正确的是　 　.
【答案】①②⑤
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形；
②正确；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；
①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD=S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC，
∴S△ABE=S△CEF；
⑤正确.
若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，
即EC=CD=BE，
即BC=2CD，
题中未限定这一条件，
∴③不一定正确；
故答案为①②⑤.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列方程：
（1）x2＝4x；
（2）2x2﹣7x﹣4＝0.
【答案】（1）解：∵x2＝4x，
∴x2﹣4x＝0，
∴x（x﹣4）＝0，
则x＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝0，x2＝4
（2）解：∵2x2﹣7x﹣4＝0，
∴（x﹣4）（2x+1）＝0，
则x﹣4＝0或2x+1＝0，
解得x1＝4，x2＝﹣0.5.
18．已知a＝，b＝．
（1）求ab，a＋b的值．
（2）求＋的值．
【答案】（1）解： ．
．
ab= =1．
a＋b= =2 ；
（2）解： =10.
19．为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该校抽查九年级学生的人数为　 　，图①中的m值为　 　；
（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．
（3）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于 的学生人数．
【答案】（1）40；25
（2）平均数： ．
∵在这组样本数据中，3出现了15次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，
其中处于中间的两个数都是3，有 ，
∴这组样本数据的中位数为3．
（3） ，
∴根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于 的约有280人．
【解析】【解答】（1）该校抽查九年级学生的人数为：4÷10%=40（人），
∵m%= ×100%=25%，
∴m=25，
故答案为：40，25；
20．图①、②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、C在格点上.在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.
（ 1 ）在图①中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC；
（ 2 ）在图②中作一个平行四边形ACMN，使平行四边形ACMN的面积为（1）中面积的2倍.
【答案】解：（ 1 ）解：由题意可得，AC＝，，AB＝BC＝，
如图①所示：△ABC即为所求；
（ 2 ）利用图①中的图形作其中心对称图形即可，
如图②所示：平行四边形ACMN即为所求.
21．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，求AE的长.
【答案】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
， 分别是 ， 的中点，
，
四边形 是平行四边形；
（2）解： ，
，
，
，
在 中，由勾股定理得： ，
， 是 的中点，
.
22．新农村建设有效促进了乡村旅游业的发展．某镇2018年实现旅游收入1500万元，到2020年该项收入达到2160万元，且从2018年到2020年，每年旅游收入的年增长率相同．
（1）该旅游收入的年增长率；
（2）若该镇旅游收入的年增长率保持不变，预计2021年旅游收入达到多少万元？
【答案】（1）解：该旅游收入的年增长率为x，
由题意得：1500（1+x）2=2160，
∴1+x=±
解得x=或-（舍），
∴增长率为，即20%.
（2）解： 预计2021年旅游收入达到：2160（1+20%） =2592（万元）.
23．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．
（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元
【答案】（1）解：设平均下降率为x，由题意可得：
200(1 x)2=162，
解得：x1=0.1，x2=1.9（错误，舍去），
∴x=0.1=10%，
答：平均下降率为10%
（2）解：设单价应降低y元，根据题意可得：
(200 162 y)(20+ y)=1150，
解得：y1=13，y2=15，
根据题意，为了减少库存，所以应该降低15元，
答：单价应降低15元．
24．平行四边形中，，点E在边上，连接.
（1）如图1，交于点G，若平分，且，，请求出四边形的面积；
（2）如图2，点F在对角线上，且，连接，过点F作于H，连接，求证：.
（3）如图3，线段在线段上运动，点R在边上，连接.若平分，，，，.请直接写出线段的和的最小值以及此时的面积.
【答案】（1）解：如图，过点G作于点K，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，，
∴；
（2）证明：如图，过点A作AJ⊥AH于点A，交延长线于点J，BE与AC交点记作O
∵，，，
∴，，
又∵∠AOB=∠FOH
∴∠ABO=∠HFO,∠BAH=∠JAF
又∵AB=AF
∴△ABH≌△AFJ
∴，，
∴
∵
∴
（3）解：；
【解析】（3）解：如图，取的中点M，的中点N，连接，则，
由（1）得：，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由（1）得：，
∵点M为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当点N，Q，C三点共线时，的值最小，此时的值最小，最小值为，
如图，过点C作于点S，
由（1）得：，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为；
由（1）得：，
∴.
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浙教版2022-2023学年八下数学期中模拟试卷（四）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算错误的是（　　）
A． B． C．3 =3 D．
2．一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是
A．a+2 B．－2 C．+2 D．a2+2
3．一元二次方程5x2－1－4x＝0的二次项系数，一次项系数分别是（　　）
A．5、－1 B．5、－4 C．5、4 D．5、1
4．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（　　）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
5．用配方法解方程x2-4x+1=0，下列变形正确的是(　　)
A．(x-2)2=1 B．(x+2)2=1 C．(x-2)2=3 D．(x+2)2=3
6．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为（　　）
A．26° B．42° C．52° D．56°
（第6题） （第8题） （第10题）
7．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（　　）
A．有一个角是钝角或直角 B．每一个角都是锐角
C．每一个角都是直角 D．每一个角都是钝角
8．如图，公园要在一块长为100米，宽为80米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直．剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为7488m2，则道路的宽为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
A．100×80﹣100x﹣80×2x＝7488 B．（100﹣2x）（80﹣x）＝7488
C．（100﹣2x）（80﹣x）+2x2＝7488 D．100x+80×2x＝512
9．已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，CE交GH于点O，已知S ABCD＝a，S EFGH＝b（a＜b），则S阴影为（　　）
A．b﹣a B． （b﹣a） C． a D． b
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知 ，则 的值是　 　．
12．一个n边形的内角和是它外角和的4倍，则n=　 　．
13．若是关于 的一元二次方程 ，则 的值为　 　.
14．设n，k为正整数，，，…，已知，则　 　.
15．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是　 　。
（第15题） （第16题）
16．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中正确的是　 　.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列方程：
（1）x2＝4x；
（2）2x2﹣7x﹣4＝0.
18．已知a＝，b＝．
（1）求ab，a＋b的值． （2）求＋的值．
19．为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该校抽查九年级学生的人数为　 　，图①中的m值为　 　；
（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．
（3）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于 的学生人数．
20．图①、②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、C在格点上.在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.
（ 1 ）在图①中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC；
（ 2 ）在图②中作一个平行四边形ACMN，使平行四边形ACMN的面积为（1）中面积的2倍.
21．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，求AE的长.
22．新农村建设有效促进了乡村旅游业的发展．某镇2018年实现旅游收入1500万元，到2020年该项收入达到2160万元，且从2018年到2020年，每年旅游收入的年增长率相同．
（1）该旅游收入的年增长率；
（2）若该镇旅游收入的年增长率保持不变，预计2021年旅游收入达到多少万元？
23．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．
（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元
24．平行四边形中，，点E在边上，连接.
（1）如图1，交于点G，若平分，且，，请求出四边形的面积；
（2）如图2，点F在对角线上，且，连接，过点F作于H，连接，求证：.
（3）如图3，线段在线段上运动，点R在边上，连接.若平分，，，，.请直接写出线段的和的最小值以及此时的面积.
()

浙教版2022-2023八下数学期中模拟试卷（四）（原卷+解析卷）