2022-2023湖北省荆州市部分地区七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年湖北省荆州市部分地区七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．下列运动属于平移的是（　　）
A．荡秋千的小朋友 B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯 D．行驶的自行车后轮
2．3的算术平方根是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．
3．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行
D．两直线平行，内错角相等
4．如图，由下列条件能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠5
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠BAD＝180°
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝38°，则∠BOD的度数为（　　）
A．142° B．52° C．128° D．38°
7．下面的四个命题中，真命题是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
8．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥CE，则∠ADE的大小为（　　）
A．165° B．155° C．145° D．135°
9．如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．有一列数按如下规律排列：，，，，，…，则第10个数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的相反数是　 　．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE＝　 　．
13．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是　 　．
14．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 　 　cm．
15．一个正数a的两个平方根是m+7和2m﹣1，则a﹣m的立方根为 　 　．
16．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠FGE＝70°，则∠1＝　 　度．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．已知|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）若a＞b＞c，求的整数部分．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠BOC＝4：5．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．
20．已知：如图，∠A＝∠EBC，∠3＝∠E，试说明：∠1＝∠2．补全解答过程．
证明：∵∠A＝∠EBC（已知），
∴AD∥　 　（ 　 　），
∴∠4＝∠　 　（ 　 　），
∵∠3＝∠E（已知），
∴∠4＝∠　 　（等量代换），
∴　 　∥CE（ 　 　），
∴∠1＝∠2（ 　 　）．
21．已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明：AD∥BC．
22．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，AB∥CD，∠D＝2∠3+10°，∠CBD＝65°．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求∠C的度数．
23．（1）填表，并观察被开方数及其算术平方根的小数点的移动规律．
a … 0.000004 0.0004 0.04 4 400 40000 …
… 0.002 　 　 0.2 　 　 　 　 200 …
（2）利用上表中的规律，解决下列问题：
①已知≈1.732，则≈　 　；
②已知＝16，＝160，则a的值为 　 　．
（3）当a＞0时，比较与a的大小．
24．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠ACE＝35°，求∠BCD的度数；
（2）试猜想∠ACE与∠BCD的数量关系，并说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠ACD等于多少度时，CE∥AB，请直接写出结果．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．下列运动属于平移的是（　　）
A．荡秋千的小朋友 B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯 D．行驶的自行车后轮
【分析】利用平移的定义进行判断即可．
解：A．荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；
B．转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；
C．正在上升的电梯是平移，符合题意；
D．行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查生活中的平移现象，熟记平移的定义是解题的关键．
2．3的算术平方根是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，由此即可得到答案．
解：3的算术平方根是．
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
3．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行
D．两直线平行，内错角相等
【分析】根据∠BAC＝∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．
解：∵∠BAC＝∠EDC，
∴AB∥DE．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．
4．如图，由下列条件能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠5
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠BAD＝180°
【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
解：A、由∠3＝∠4，可得AB∥CD，本选项不符合题意；
B、由∠B＝∠5，可得AB∥CD，本选项不符合题意；
C、由∠D＝∠DCE，可得AD∥BC，本选项符合题意；
D、由∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD，本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、无意义，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．
6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝38°，则∠BOD的度数为（　　）
A．142° B．52° C．128° D．38°
【分析】根据垂直定义求出∠EOA＝90°，进而求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等得到答案．
解：∵EO⊥AB，
∴∠EOA＝90°，
∵∠EOC＝38°，
∴∠AOC＝∠EOA﹣∠EOC＝52°，
∴∠BOD＝∠AOC＝52°，
故选：B．
【点评】此题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟记对顶角相等的性质是解题的关键．
7．下面的四个命题中，真命题是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
【分析】根据平行线的性质定理、判定定理、平行线公理判断即可．
解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
C、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意；
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，原命题是真命题，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了命题的真假，掌握平行线的性质与判定定理、平行线公理是解题的关键．
8．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥CE，则∠ADE的大小为（　　）
A．165° B．155° C．145° D．135°
【分析】根据垂直推出∠FEC+∠F＝180°，得到DF∥EC，进而得到∠FDB＝∠ABC＝60°，求出∠ADF＝120°，再根据∠ADE＝∠ADF+∠FDE计算出答案．
解：∵FE⊥CE，
∴∠FEC＝90°＝∠F，
∴∠FEC+∠F＝180°，
∴DF∥EC，
∴∠FDB＝∠ABC＝60°，
∴∠ADF＝120°，
∵∠FDE＝45°，
∴∠ADE＝∠ADF+∠FDE＝165°，
故选：A．
【点评】此题考查了三角板中的角度问题，平行线的判定和性质，熟记平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
9．如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【分析】根据对的估算进行求解．
解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
故选：D．
【点评】此题考查了对实数的估算及在数轴上的表示能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
10．有一列数按如下规律排列：，，，，，…，则第10个数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将这列数据改写成：，，，，，…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可．
解：，，，，，…，可写成：，，，，，…，
∴第10个数为，
故选：C．
【点评】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的相反数是　3　．
【分析】根据﹣33＝﹣27，可得出的值，再由相反数的定义即可得出的相反数．
解：＝﹣3，故可得的相反数为：3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了立方根及相反数的知识，属于基础题，解答本题需要掌握相反数的定义及立方根的求解方法．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE＝　40°　．
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．
解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE＝∠AOC＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
13．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是　垂线段最短　．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用．
14．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 　30　cm．
【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD，CF的和，再代入数据计算即可得解．
解：∵将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝3cm，
∵三角形ABC的周长为24cm，
∴AB+BC+AC＝AB+BC+DF＝24cm，
∴四边形ABFD的周长为：24+3+3＝30（cm）．
故答案为：30．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
15．一个正数a的两个平方根是m+7和2m﹣1，则a﹣m的立方根为 　3　．
【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系，列出方程求得m的值，进而求得a的值，代入代数式即可求解．
解：m+7+2m﹣1＝0，
解得m＝﹣2，
∴a＝52＝25，
∴a﹣m＝25﹣（﹣2）＝27，
即a﹣m的立方根为3
故答案为：3．
【点评】本题考查了平方根的应用、立方根，掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．
16．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠FGE＝70°，则∠1＝　55　度．
【分析】利用平行线的性质得到∠GED＝180°﹣∠FGE＝110°，由折叠的性质可知，，由AD∥BC即可得到答案．
解：∵AD∥BC，∠FGE＝70°，
∴∠GED＝180°﹣∠FGE＝110°，
由折叠的性质可知，，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠FED＝55°．
故答案为：55．
【点评】本题考查了折叠的性质和平行线性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法；
（2）先计算立方根，算术平方根，再计算加减法．
解：（1）原式＝
＝﹣1﹣2
＝﹣3；
（2）原式＝
＝5+8
＝13．
【点评】此题考查了实数的混合运算，正确计算立方根及算术平方根是解题的关键．
18．已知|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）若a＞b＞c，求的整数部分．
【分析】（1）根据绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义即可得到答案；
（2）根据a＞b＞c得到a＝4，b＝3，c＝﹣2，代入后根据无理数的估算得到整数部分．
解：（1）∵|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根，
∴a＝±4，b＝±3，c＝﹣2；
（2）∵a＞b＞c，a＝±4，b＝±3，c＝﹣2
∴a＝4，b＝3，c＝﹣2，
∴，
∵，
∴的整数部分是2．
【点评】本题考查了绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，正确理解绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义得到a＝4，b＝3，c＝﹣2是解题的关键．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠BOC＝4：5．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．
【分析】（1）依据∠AOC：∠BOC＝4：5，∠AOC+∠BOC＝180°，设∠AOC＝4x°，∠BOC＝5x°，列方程求得∠BOD＝∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义即可得出结论；
（2）依据OF⊥OE，可得∠EOF＝90°，进而得到∠AOF＝90°﹣∠BOE＝50°，再根据∠COF＝∠AOC+∠AOF进行计算即可．
解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝4：5，
∴设∠AOC＝4x°，∠BOC＝5x°．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴4x+5x＝180°，
∴x＝20°，
∴∠AOC＝4x＝80°，
∴∠BOD＝∠AOC＝80°．
∵OE平分∠BOD，
∴；
（2）∵OF⊥OE，∠BOE＝40°，
∴∠AOF＝90°﹣∠BOE＝50°．
∵∠AOC＝80°，
∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝130°．
【点评】本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．
20．已知：如图，∠A＝∠EBC，∠3＝∠E，试说明：∠1＝∠2．补全解答过程．
证明：∵∠A＝∠EBC（已知），
∴AD∥　BE　（ 　同位角相等，两直线平行　），
∴∠4＝∠　3　（ 　两直线平行，内错角相等　），
∵∠3＝∠E（已知），
∴∠4＝∠　E　（等量代换），
∴　BD　∥CE（ 　内错角相等，两直线平行　），
∴∠1＝∠2（ 　两直线平行，内错角相等　）．
【分析】根据平行线的判定和性质定理解答即可．
【解答】证明：∵∠A＝∠EBC（已知），
∴AD∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠4＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠E（已知），
∴∠4＝∠E（等量代换），
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
故答案为：BE；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等；E；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】此题考查了平行线的判定定理和性质定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
21．已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明：AD∥BC．
【分析】由∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行得AE∥CD，根据平行线的性质得∠CBE＝∠C，利用等量代换得到∠A＝∠CBE，然后根据同位角相等，两直线平行可判定AD∥BC．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴AE∥CD，
∴∠CBE＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠CBE，
∴AD∥BC．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
22．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，AB∥CD，∠D＝2∠3+10°，∠CBD＝65°．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求∠C的度数．
【分析】（1）先证明AE∥FG，根据平行线的性质得出∠A＝∠2，∠A＝∠1，等量代换即可得出答案；
（2）设∠3＝x度，则∠D＝（2x+10）°，∠ABD＝∠3+∠CBD＝（x+65）°，根据平行线的性质得出∠D+∠ABD＝180°，进而列出（2x+10）°+（x+65）°＝180°，求出x＝35，再根据平行线的性质即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥FG，
∴∠A＝∠2，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠1，
∴∠1＝∠2；
（2）解：设∠3＝x度，则∠D＝（2x+10）°，∠ABD＝∠3+∠CBD＝（x+65）°，
∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD＝180°，
∴（2x+10）°+（x+65）°＝180°，
∴x＝35，
∴∠3＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝35°．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键．
23．（1）填表，并观察被开方数及其算术平方根的小数点的移动规律．
a … 0.000004 0.0004 0.04 4 400 40000 …
… 0.002 　0.02　 0.2 　2　 　20　 200 …
（2）利用上表中的规律，解决下列问题：
①已知≈1.732，则≈　17.32　；
②已知＝16，＝160，则a的值为 　25600　．
（3）当a＞0时，比较与a的大小．
【分析】（1）利用算术平方根的意义解答即可；
（2）利用表格中的规律解答即可；
（3）利用分类讨论的方法解答即可．
解：（1），，，
故答案为：0.02，2，20；
①∵
∴
②∵，∴a＝1602＝25600；
故答案为：①17.32，②25600；
（3）当0＜a＜1时，a2＜a，从而；
当a＝1时，；
当a＞1时，a2＞a，从而．
【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，实数大小的比较，利用分类讨论的方法解答是解题的关键．
24．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠ACE＝35°，求∠BCD的度数；
（2）试猜想∠ACE与∠BCD的数量关系，并说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠ACD等于多少度时，CE∥AB，请直接写出结果．
【分析】（1）根据∠DCA＝∠ECD﹣∠ACE，∠BCD＝∠BCA+∠DCA，即可求解．
（2）根据图形可得∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣∠DCA，∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝90°+∠DCA，即可求解；
（3）分类讨论，根据平行线的性质即可求解．
解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠ACE＝35°，
∴∠DCA＝∠ECD﹣∠ACE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝90°+55°＝145°，
（2）结论：∠ACE+∠BCD＝180°，理由如下：
∵∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣∠DCA∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝90°+∠DCA，
∴∠ACE+∠BCD＝90°﹣∠DCA+90°+∠DCA＝180°，
（3）如图，当∠A＝∠ACE时，CE∥AB，
此时∠ACD＝∠ACE+∠ECD＝∠A+∠ECD＝30°+90°＝120°；
如图，当∠A+∠ACE＝180°，即∠ACE＝180°﹣∠A＝150°时，CE∥AB，
此时∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝150°﹣90°＝60°，
综上所述，当∠ACD＝120°或60°时，CE∥AB．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角板中的角度计算，熟练掌握平行线的性质和分类讨论是解题的关键．

2022-2023湖北省荆州市部分地区七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）