2022-2023苏科新版八年级下册数学期中复习试卷（有答案）

2022-2023学年苏科新版八年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列代数式中属于分式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
4．为了了解某校300名七年级学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中（　　）
A．300名学生是总体
B．300是样本容量
C．30名学生是抽取的一个样本
D．30是样本容量
5．已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，且EC＝4，AC、BD交于点O，则EO的长为（　　）
A．3 B．5 C．2 D．
6．若x﹣y＝2xy≠0，则分式＝（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
7．一项工程，甲、乙合作6天完成，若甲独做，设甲、乙独做分别需x天和y天，以下方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，已知点E为 ABCD的BC边上的任意一点，则S△ADE：S□ABCD的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8　 　．
10．，的最简公分母是 　 　．
11．如果，则＝　 　．
12．若两个长、宽分别是3和4的矩形拼成一个新的矩形，则新矩形的对角线长等于 　 　．
13．如图，在△ABC中，点D，AC的中点，AB＝8　 　．
14．当x＝　 　时，分式的值为0．
15．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，面积为 　 　．
16．若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为 　 　．
17．如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上（0，3），B（﹣1，0），若直线y＝﹣2x+4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是 　 　．
18．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝10，D是边BC的中点，将线段PD绕点P逆时针旋转90°，点D的对应点为Q　 　．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图．
（1）求被手遮住部分的代数式；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．
20．（8分）解方程：﹣＝
21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝
22．（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛（得分取正整数，满分为100分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．
（1）a＝　 　，n＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度
（1）将△ABC以原点O为旋转中心，逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1．
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）△ABC和△A2B2C2是否关于直线对称？若是，请写出对称轴的解析式；若不是
24．（10分）如图，点F是△ABC的边AC的中点，点D在AB上，DF＝EF，连接CE．
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）若DE∥BC，DE＝4，求BC的长．
25．（10分）端午节前，某商店用8000元购进一批粽子礼盒，很快售完，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元．
（1）第二批粽子礼盒每个的进价为多少元？
（2）商店将第二批粽子礼盒的进价提高50%后售出，端午节过后，第二批粽子礼盒还有部分没有售出，在端午节后的一周之内，剩余的粽子礼盒也全部售完．售完后，第二批粽子礼盒的总的利润率不低于40%（不考虑其他因素）．请求出打折销售部分粽子礼盒的数量最多是多少盒？
26．（10分）阅读下面的解题过程：
已知：＝，求的值．
解：由 ＝知x≠0，所以＝3．
所以＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7．
故的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：＝，求的值．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，C（，0），同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
28．（12分）如图，E，F分别是AD和BC上的两点，EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形；点H是CD上一点且CH＝1cm，点P从点H出发，同时点Q从点A出发，沿A→B→C以5cm/s的速度运动．任意一点先到达终点即停止运动
（1）如图1，点Q在AB上运动，连接QF　 　时，QF∥EP．
（2）如图2，若QE⊥EP，求出t的值；
（3）试探究：当t为何值时，△EPD的面积等于△EQF面积的？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．解：A，B，C选项的分母中都不含字母；
D选项的分母中含字母，故D选项符合题意；
故选：D．
3．解：A、一组对边平行，也可能是等腰梯形，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意；
C、一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意，
故选：D．
4．解：A、300名七年级学生的睡眠时间是总体；
B、30是样本容量；
C、30名学生的睡眠时间是抽取的一个样本；
D、30是样本容量．
故选：D．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是AC的中点．
∴OA＝OC＝AC＝8，
∵△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，
∴△DCE的周长＝CD+CE+DE＝CD+AD，
∴CE+DE＝AD，
∵AE+DE＝AD，
∴AE＝CE，
∴OE是线段AC的中垂线，
∴OE⊥BD，
∵AE＝EC＝4，OA＝3，
∴EO＝＝＝．
故选：D．
6．解：原式＝，
∵x﹣y＝2xy≠0，
∴原式＝﹣＝﹣，
故选：D．
7．解：依题意，可得当由甲单独做时，由此可得x＝y﹣5．
当由甲、乙合作6天完成可得．
联立方程组得：
故选：D．
8．解：可设平行四边形的高为h，
则S△ADE＝AD h，
SABCD＝AD h，
∴S△ADE：SABCD＝2：2，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．解：根据题意得：50﹣（12+10+6+8）＝50﹣45＝14，
则第7组的频率为14÷50＝0.28，
故答案为：0.28．
10．解：，的最简公分母是4x2y2．
故答案为：2x2y2．
11．解：∵＝+＝1+，
∴1+＝，
∴＝﹣1＝．
故答案为．
12．解：①如图1，如图矩形的长边与长边重合，
则新矩形的对角线长等于＝7，
②如图，如图矩形的宽与宽重合，
则新矩形的对角线长等于＝，
综上所述，新矩形的对角线长等于2或，
故答案为：5或．
13．解：∵点D，E分别是BC，
∴DE＝AB＝5，
故答案为：4．
14．解：由题意得：x﹣1＝0，且x≠2，
∴x＝1，
∴当x＝1时，的值为0．
故答案为：1．
15．解：如图，
∵菱形ABCD的周长为40cm，
∴AB＝10cm，AC⊥BD，BO＝DO，
∵两个相邻内角的度数的比为1：2，
∴∠ABC＝×180°＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝10cm，
∴AO＝4cm，
在Rt△ABO中，BO＝＝cm，
∴BD＝2BO＝2×6＝10，
∴菱形的面积为＝AC BD＝＝506．
故答案为：50cm2．
16．解：原方程左右两边同时乘以（x﹣2），得：2x+m﹣（x﹣5）＝3（x﹣2），
解得：x＝，
∵原方程的解为正数且x≠2，
∴，
解得：m＞﹣3且m≠﹣3，
故答案为：m＞﹣7且m≠﹣7．
17．解：连接BD，设D（m，BD的中点为T．
∵B（﹣1，0），
∴T（，），
∵直线y＝﹣2x+4平分平行四边形ABCD的面积，
∴直线y＝﹣4x+4经过点T，
∴＝﹣2×，
∴m＝，
∴D（，3），
故答案为：（，3）．
18．解：如图，过点Q作QE⊥AC，QH⊥BC于H，
又∵∠C＝90°，
∴四边形QHCE是矩形，
∴EQ＝CH，CE＝QH，
设CP＝x，
∵AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝＝8，
∵点D是BC中点，
∴CD＝DB＝4，
∵将线段PD绕点P逆时针旋转90°，
∴PQ＝PD，∠DPQ＝90°，
∴∠EPQ+∠CPD＝90°＝∠CPD+∠CDP，
∴∠CDP＝∠EPQ，
在△PCD和△QEP中，
，
∴△PCD≌△QEP（AAS），
∴PC＝EQ＝x，CD＝PE＝8，
∴EC＝4+x＝QH，EQ＝CH＝x，
∵BQ2＝QH6+BH2＝（4+x）5+（8﹣x）2＝5（x﹣2）2+72，
∴当x＝2时，BQ有最小值为6，
故答案为7．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．解：（1）设被手遮挡部分为A，
由题意可得：A＝
＝﹣
＝
＝﹣，
∴被手遮住部分的代数式为：﹣；
（2）当＝﹣1时，
解得：x＝0，
当x＝3时，原式中的除数，
∴此时原式没有意义，
∴原代数式的值不能等于﹣7．
20．解：方程两边同时乘以3（2x﹣5），得
6﹣（2x﹣5）＝﹣1，
整理得：7﹣2x＝﹣1，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的根，
∴原方程的解是x＝4．
21．解：原式＝[] x
＝
＝，
当时，原式＝﹣．
22．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），
∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为，
所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，
则n＝360°×15%＝54°，
故答案为：75、54；
（2）B组人数为300×20%＝60（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）2000×（10%+20%）＝600，
答：该校安全意识不强的学生约有600人．
23．解：（1）如图，△A1B1C2为所作；
（2）如图，△A2B2C3为所作；
（3）△ABC和△A2B2C6关于直线y＝﹣x对称．
24．（1）证明：∵F为AC的中点，
∴AF＝CF，
在△ADF和△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF（SAS）；
（2）解：∵△ADF≌△CEF，
∴∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE，
∵DE∥BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴BC＝DE，
∵DE＝4，
∴BC＝4．
25．解：（1）设第二批粽子礼盒每个的进价为x元，则第一批粽子礼盒每个的进价为（x﹣20）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解．
答：第二批粽子礼盒每个的进价为100元．
（2）第二批购进粽子礼盒的数量为20000÷100＝200（盒）．
设打折销售部分粽子礼盒的数量为m盒，则原价销售的粽子礼盒的数量为（200﹣m）盒，
依题意得：100×（1+50%）（200﹣m）+100×（3+50%）×0.8m﹣20000≥20000×40%，
解得：m≤66．
又∵m为整数，
∴m的最大值为66．
答：打折销售部分粽子礼盒的数量最多是66盒．
26．解：∵，且x≠5，
∴，
∴x+﹣2＝5，
∴x+＝6，
∴＝x2++1＝（x+）2﹣1＝63，
∴＝
27．（1）证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，DC＝2t，
∴DF＝CD＝t．
又∵AE＝t，
∴AE＝DF．
（2）解：四边形AEFD能够成为菱形．
理由如下：
设AB＝x，
∵∠B＝90°，∠C＝30°，
∴AC＝2AB＝2x．
由勾股定理得，（2x）2﹣x2＝（6）2，
解得：x＝2，
∴AB＝5，AC＝10．
∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又∵AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，
即t＝10﹣5t，
解得：t＝．
即当t＝时，四边形AEFD为菱形．
（3）解：当t＝秒或4秒时，理由如下：
分情况讨论：
①当∠EDF＝90°时，AD＝7AE，
∴t＝．
②∠DEF＝90°时，AD＝，即10﹣2t＝t，
∴t＝4．
③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．
故当t＝秒或4秒时．
28．解：（1）∵EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形，
∴AB＝ED＝EF＝FB＝CD＝5cm，∠D＝∠B＝∠DEF＝∠EFB＝90°，AQ＝2tcm，
则BQ＝（5﹣5t）cm，DP＝DC﹣CH﹣PH＝4﹣1﹣t＝（4﹣t）cm，
若EP∥FQ，则∠PEF＝∠EFQ，
∴∠DEP＝∠DEF﹣∠PEF＝∠EFB﹣∠EFQ＝∠BFQ，
∴△BQF≌△DPE（ASA），
∴BQ＝DP，
∴7﹣5t＝4﹣t，
∴t＝，
故答案为： s；
（2）若QE⊥EP，则∠QEP+∠FEP＝90°，
又∵∠DEP+∠PEF＝90°，
∴∠QEF＝∠DEP，
又∵EF＝ED，∠EFQ＝∠D＝90°，
∴△QEF≌△PED（ASA），
∴QF＝DP，
∵FQ＝10﹣5t，DP＝4﹣t，
∴10﹣8t＝4﹣t，
∴t＝，
即若QE⊥EP，t的值为s；
（3）①当4＜t≤1时，过Q作QM⊥EF，如图1所示：
∵四边形ABFE是正方形，∴QM＝AE＝2cm．
∴S△EQF＝EF×QM＝，S△EPD＝ED×DP＝，
当S△EQF＝S△EPD时，即×＝×5×（4﹣t），
解得：t＝；
②当1＜t≤2时，如图6所示：
S△EQF＝×EF×FQ＝，S△EPD＝ED×DP＝，
∵FQ＝10﹣5t，
∴×2.8（10﹣5t）＝，
解得：t＝；
③当6＜t≤3时，如图3所示：
S△EQF＝FQ×EF＝，S△EPD＝ED×DP＝（4﹣t），
∴×5.5×（5t﹣10）＝，
解得：t＝；
综上所述，当t为s或，△EPD的面积等于△EQF面积的．

2022-2023苏科新版八年级下册数学期中复习试卷（有答案）