2023年广东省中考数学模拟试卷（含解析）

2023年广东省中考数学模拟试卷
说明：1.考试用时90分钟，满分为120分。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
一、选择题（30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为（ ）
A．0.718×106 B．7.18×105 C．71.8×104 D．718×103
3．剪纸艺术是中华民族的瑰宝，如图剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，中线与角平分线相交于点，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线与轴交于点，将该抛物线平移，使平移后的抛物线经过点，且与轴交于、两点，其中，点的坐标为．若线段，那么的值为（　　）
A． B．或 C． D．或
7．实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（　　）
年龄 12 13 14 15
人数 2 3 4 1
A．14，13 B．14，14 C．14，13.5 D．13，14
8．如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连结．若点与圆心不重合，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，为一元二次方程的两个实数根，且，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．如图，正方形 的边长为a，点E在边 上运动（不与点A，B重合）， ，点F在射线 上，且 与 相交于点G，连接 ．则下列结论：① ，② 的周长为 ，③ ；④当 时，G是线段 的中点，其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（15分）
11．一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________
12．如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，作射线，交于点G，若，则的长为 _____．
13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
14．已知，则______．
15．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是_____．
16．如图，已知菱形的对角线相交于点O，且，，则菱形的周长为____．
三、解答题一（24分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图：
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中共调查了多少名学生？
(2)求户外活动时间为小时的人数，并补充条形图；
(3)求表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角的度数；
(4)若某校共2000人，则该校学生每天参加户外活动的平均时间多于1小时约有多少人？
四、解答题二（27分）
20．如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长．
（1）围成一个面积为的矩形场地，求矩形场地的长和宽；
（2）可以围成一个面积为的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．
21．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．
(1)这个公司要加工多少件新产品？
(2)在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．
五、解答题三（24分）
22．如图，将线段绕点逆时针旋转得，连接，作的外接圆，点为劣弧上的一个动点，弦相交于点．
(1)求的大小；
(2)当点运动到何处时，？此时若，求的半径；
(3)若圆的半径为4，在点运动过程中，求的最大值．
23．已知，如图：抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的顶点为K，在x轴上找一点G，使得的距离最大．求出G点坐标．
(3)若点D是线段下方抛物线上的动点，D点关于直线的对称点为E，当四边形是菱形时，求D点的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．B
71.8万=718000=7.18×105，
故选：B．
3．D
解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
4．A
∵，∴A正确，符合题意；
∵，∴B计算错误，不符合题意；
∵，∴C计算错误，不符合题意；
∵，∴D计算错误；
故选A．
5．B
解：∵，
∴，
∴，
由三线合一可得：，
∵平分，
∴，
∴．
故选：B．
6．D
解：令，则，
，
，
设平移后的抛物线解析式为，
平移后的抛物线经过点，且与轴交于，
，
解得：，
平移后的抛物线解析式为，
令，则，
解得：，，
，
．
，
．
当时，解得：，
当时，解得：，
的值为：或．
故选：D．
7．C
解：这10名志愿者年龄出现次数最多的是14，因此众数是14，
将这10名志愿者年龄从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝13.5，因此中位数是13.5，
故选：C
8．C
解：连接，
是直径，
，
，
，
根据翻折的性质，所对的圆周角为，所对的圆周角为，
，
又 ，
，
．
故选：C．
9．D
解：，为一元二次方程的两个实数根，
，
，
，
一元二次方程，
，
，，
故选D．
10．B
解：①如图1，在BC上截取BH=BE，连接EH，
∵BH=BE，∠EBH=90°，
∴EH=BE，
∵AF=BE，
∴AF=EH，
∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°
∴∠FAE=∠EHC=135°
∵BA=BC，BE=BH，
∴AH=HC，
∴，
∴EF=EC，∠AEF=∠ECB，
∵∠ECH+∠CEB=90°，
∴∠AEF+∠CEB=90°，
∴∠CEF=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确；
②、③如图2，延长AD到H，使DH=BE，则
∴∠ECB=∠DCH，
∴∠ECH=∠BCD=90°，
∴∠ECG=∠GCH=45°，
∵CG=CG，CE=CH，
∴，
∴EG=GH，
∵GH=DG+DH，DH=BE，
∴EG=BE+DG，故③错误；
∵ △AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a
∴②错误；
④∵当 时 ，设DG=x ，
∴EG=
∵在Rt中，EG2=AG2+AE2
∴
解得x= a，
∴AG=GD，即G是线段AD的中点，故④正确，
综上所述，正确的有①④．
故答案为：B．
11．14元/千克
解：由题可得，这种什锦糖的价格为：，
故答案为14元/千克．
12．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．x≠2
解：∵2x-4≠0，
∴x≠2，
故答案为：x≠2．
14．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
15．1
解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，
∴∠ACE＝∠AEC＝55°，
又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，
∴∠ACB＝∠AED＝100°，
∴∠DEC＝100° 55°＝45°，
∴tan∠DEC＝tan45°＝1，
故答案为：1．
16．20
解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴菱形的周长为，
故答案为：20．
17．
解：
.
18．，
解：
当时，原式．
19．（1）解：调查人数（名；
（2）户外活动时间为小时的人数（人，
户外活动时间为2时的人数（人，
补全条形统计图：
（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）（人，
答：该校学生每天参加户外活动的平均时间多于1小时约有800人．
20．解：（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，
∴．
答：矩形场地的长为，宽为．
（2）不能，理由如下：
设垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为，
依题意，得：，
整理，得：，
∵，
∴不能围成一个面积为的矩形场地．
21．（1）解：设这个公司要加工件新产品，由题意得：，
解得：，
答：这个公司要加工960件新产品．
（2）解：由红星厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元，
由巨星厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元，
由两场厂共同加工：需要耗时为天，需要费用为：元，
所以，由两厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．
22．（1）解：线段绕点逆时针旋转得，
，
为等边三角形，
，
，，
，
的大小为；
（2）解：当点运动到的中点时，，
理由如下：点运动到的中点时，
，
，
为的角平分线，
由（1）得，为等边三角形，
，即，
，
，，，
连接，则，，
由勾股定理得：，即，
解得：，
的半径为4；
（3）解：如图所示，延长至使，连接，
由（1）得，为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
，
，即，
在和中
，
（SAS），
，
当最大时，的值最大，此时为过圆心的直径，
圆的半径为4，
的最大值为：8．
23．（1）解：∵点B的坐标为，
∴，
∵，
∴，
把，代入，
得，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵，
∴顶点，
∵，
∴当G、K、C三点共线时，距离最大，
设直线的解析式为，
把代入得，
∴，
∴直线的解析式为，
∵G在x轴上，
∴；
（3）解：设，其中，
∵D点关于直线OC的对称点为E，
∴，
∴，
又∵四边形是菱形，
∴互相平分，
∴，
∴(舍去)或，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

2023年广东省中考数学模拟试卷（含解析）