第四单元《冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥》同步练习五年级下册数学青岛版（五四学制）（含答案）

青岛版（五四学制）数学五年级下册同步练习
第四单元
《冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥》（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的底面半径是3分米，高5分米，它们的体积相差（ ）立方分米。
A．47.1 B．94.2 C．141.3 D．188.4
2．下面关于运用转化方法的叙述错误的是（ ）。
A．小数乘法可以转化成整数乘法来计算。
B．分数除法可以转化成分数乘法来计算。
C．圆柱的体积计算公式是通过把圆柱转化成长方体推导出来的。
D．圆的面积计算公式是通过把圆转化成正方形推导出来的。
3．与圆锥体积相等的圆柱是（ ）。
A． B． C． D．
4．把一根长2米，直径2分米的圆柱木料锯成3段，表面积增加（ ）平方分米。
A．6.28 B．12.56 C．25.1 D．50.24
5．等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，（ ）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．一样大
6．一个圆锥的体积是3.14立方米，底面直径是2米，高是（ ）。
A．1米 B．3米 C．6米 D．9米
7．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（ ）。
A．2π∶1 B．π∶1 C．1∶π D．1∶2π
8．一个容积为的圆柱形水杯中盛满水后，把一个与它等底等高的圆锥形铁块放入水中，杯中还有（ ）水。
A．5 B．7.5 C．10 D．9
二、填空题
9．一个两条直角边分别是4厘米和6厘米的直角三角形，以长的直角边为轴旋转一周，得到( )，它的体积是( )立方厘米。
10．在一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形玻璃容器内注入8厘米深的水，然后把一块长6厘米，宽5厘米，高8厘米的长方条铁块浸没在水中。则溢出的水的体积是( )立方厘米。
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
12．一个底面积为28.26cm2的圆柱形木棒，长6m，如果把它从正中间截成两段，表面积比原来增加( )cm2，这根圆柱形木棒的体积是( )cm3。
13．下图是一个直角三角形，如果以BC边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。
14．一个长方形长是10厘米，宽是8厘米，以宽为轴旋转，得到的圆柱的体积是( )立方分米。
15．制作一节长2米，底面直径0.2米的圆柱形通风管，至少需要铁皮( )平方米。
16．一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.2米。如果每立方米稻谷的质量为700kg，这个谷堆的质量为( ) 千克。
三、判断题
17．底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形。( )
18．圆柱的体积比圆锥的体积大。( )
19．两个圆锥的底面积相等，它们的体积不一定相等。( )
20．圆柱的高只有一条，就是上、下两个圆心之间的距离．　( )
21．长方体、圆柱、圆锥的体积都可以用底面积乘高来计算。( )
四、计算
22．按要求求表面积和体积，单位cm。
表面积：
体积：
五、解答题
23．有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内水深7厘米，将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少？
24．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面直径是8米，深是3.5米。现在要在这个蓄水池的底面和四周抹上一层水泥，若每平方米用水泥1.5千克，共需水泥多少千克？
25．小琴家去年秋季收获的玉米堆成了圆锥形，高是2.1米，底面直径是4米。
（1）这堆玉米的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米玉米约重750kg，每千克玉米售价2.4元，这些玉米能卖多少钱？
26．一个底面直径20厘米的圆柱形玻璃缸里有一个圆柱体物品，圆柱的浸没在水中，把这个圆柱体拿出来，缸内水面下降1厘米，求这个圆柱体的体积？
27．在一个棱长为3厘米的正方体上面正中央垂直向下挖出一个底面直径是2厘米，高为3厘米的圆柱，剩下物体的表面积为多少？
28．一堆圆锥形黄沙，底面半径是3米，高2米。每立方米的黄沙重1.5吨，这堆黄沙一共有多少吨？
29．一个圆柱形粮围，从里面量得底面半径是2米，高是3米，如果每立方米玉米约重0.75吨，这个粮围能装多少吨玉米？
30．一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和6厘米，以4厘米的直角边为轴旋转一周得到圆锥A，以6厘米的直角边为轴旋转一周得到圆锥B，哪个圆锥的体积更大？大多少？
参考答案：
1．B
【分析】求得圆柱和圆锥的体积后再相减，即查它们的体积差。据此解答。
【详解】3 ×3.14×5－3 ×3.14×5×
＝141.3－47.5
＝94.2（立方分米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积之间的联系，掌握圆柱和圆锥体积计算公式是解答本题的关键。
2．D
【分析】计算小数乘法时，把小数先变成整数，先算整数乘整数，然后在结果中从后向前数出小数点的位数，点上小数点即可；
分数除法的计算方法是：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数，据此分析即可；
根据圆柱体积公式的推导过程，把圆柱的底面平均分成若干份，沿半径和高把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，由长方体的体积＝底面积×高，推导出圆柱的体积＝底面积×高；
将圆平均分成若干个完全相同的小扇形，可以把这些扇形近似的看做是三角形，那么把它们拼成如图一个近似的长方形，由此可得长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，由此即可推理得出圆的面积公式，据此解答。
【详解】A．计算小数乘法时，把小数先变成整数，先算整数乘整数，然后在结果中从后向前数出小数点的位数，点上小数点即可，所以原题转化方法的叙述正确；
B．根据分数除法的计算方法可知，分数除法可以转化为分数乘法，所以原题转化方法的叙述正确；
C．在推导圆柱体积公式时，通过切拼，可以将圆柱体拼成一个近似的长方体，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示是V＝sh，所以原题转化方法的叙述正确；
D．将圆平均分成若干个完全相同的小扇形，可以把这些扇形近似的看做是三角形，
那么把它们拼成如图一个近似的长方形，由此可得：长方形的长相当于，宽相当于r，长方形的面积＝长×宽，则圆的面积＝；所以原题转化方法的叙述错误。
故答案为：D
【点睛】此题考查了小数的乘法计算方法、分数乘除法是互逆关系、利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式的方法、利用长方形的面积公式推理圆的面积公式的方法。
3．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。
【详解】12×＝4
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用.。
4．B
【分析】把圆柱锯成3段，锯3－1＝2次，表面积是增加了2×2＝4个圆柱的底面的面积，由此利用圆的面积公式即可解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
故答案为：B
【点睛】此题考查的是圆柱的表面积计算，抓住圆柱的切割特点和圆柱的底面积的计算公式是解题关键。
5．D
【分析】不论是圆柱，还是长方体、正方体，其体积都可以通过底面积乘高进行计算，既然底面积和高都相等，那么体积也必然相等。
【详解】等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相等；
故答案选：D
【点睛】不仅仅是圆柱、正方体、长方体，对于其它柱体，比如三棱柱、五棱柱等，其体积都可以用表示。
6．B
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，由此即可知道：高＝体积÷÷底面积，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
3.14÷÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式并灵活运用。
7．B
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面周长，求圆柱高与底面直径的比，也就是求底面周长和与底面直径的比，据此解答即可。
【详解】圆柱的高与底面直径的比为：πd∶d＝π∶1；
故答案为：B
【点睛】明确当圆柱的高等于圆柱的底面周长时，圆柱的侧面展开图是正方形是解答本题的关键。
8．C
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可知等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积相差圆锥体积的2倍，由此解答即可。
【详解】15÷3×2
＝5×2
＝10（）
故答案为：C
【点睛】明确等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积相差圆锥体积的2倍是解答本题的关键。
9． 圆锥体 100.48
【分析】以6厘米的边为轴旋转一周，得到一个底面半径4厘米、高6厘米的圆锥，再根据圆锥的体积公式计算即可。
【详解】以6厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径4厘米、高6厘米的圆锥体。
体积为：×π×42×6
＝32π
＝32×3.14
＝100.48（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆锥的展开图的特点和体积公式的综合应用，明确以6厘米的边为轴旋转一周，得到一个底面半径4厘米、高6厘米的圆锥是解题关键。
10．83
【分析】由于水深8厘米，即没有水的部分的高度是10－8＝2（厘米），根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出没有水部分的体积，再根据长方体的体积：长×宽×高，求出这个铁块的体积，用铁块的体积减去没有水的部分的体积即可求出溢出水的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×（10－8）
＝3.14×52×2
＝157（立方厘米）
6×5×8
＝30×8
＝240（立方厘米）
240－157＝83（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱的体积和长方体的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
11． 36 12
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：×底面积×高；等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米，就是（1＋3）倍的圆锥的体积，用48÷（1＋3），求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】圆锥体积：48÷（1＋3）
＝48÷4
＝12（立方分米）
圆柱体积：12×3＝36（立方分米）
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱与圆锥的体积关系；等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
12． 56.52 16956
【分析】根据题意可知，把这根圆木横截成两段，表面积比原来增加两个底面的面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出这根圆木的体积。
【详解】6m＝600cm
28.26×2＝56.25（cm2）
28.26×600＝16956（cm3）
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．18.84
【分析】通过观察图形可知，直角三角形ABC以BC边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×32×2
＝9.42×2
＝18.84（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆锥的特征和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．2.512
【分析】得到的圆柱的底面半径是10厘米，高是8厘米。据此根据圆柱的体积公式，列式计算出圆柱的体积即可。
【详解】3.14×10×10×8＝2512（立方厘米），2512立方厘米＝2.512立方分米，所以这个圆柱的体积是2.512立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。
15．1.256
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，代入计算即可求得需要白铁皮的面积。
【详解】3.14×0.2×2
＝0.628×2
＝1.256平方米
【点睛】本题的关键是理解圆柱形铁皮通风管需要铁皮的面积＝圆柱形铁皮通风管的侧面积。
16．14067.2
【分析】根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，求出圆锥形谷堆的体积，再用谷堆的体积×700，就是谷堆的质量，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×1.2××700
＝3.14×16×1.2××700
＝50.24×1.2××700
＝60.288××700
＝20.096×700
＝14067.2（千克）
【点睛】本题考查圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
17．×
【分析】圆柱的特征：曲面部分叫做圆柱的侧面，侧面沿一条高展开得到一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，它的宽相当于圆柱的高。
【详解】注意这里是“长方形的长相当于圆柱底面周长”，所以只有圆柱底面周长和高相等时，圆柱侧面展开才是正方形。
故答案为：×
【点睛】本题需要具备一定的空间想象能力，熟悉圆柱展开图的结构，并且会比较圆柱的各部分量，从而做出正确的判断。
18．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，本题题干中没有明确说明圆柱与圆锥是等底等高的条件，所以无法判断。
【详解】由分析可知：圆柱和圆锥的底和高不知道，所以没办法比较圆柱的体积和圆锥的体积哪一个大。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它俩的公式并灵活运用。
19．√
【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝Sh”，即圆锥的体积是由圆锥的底面积、高确定，因此，两个圆锥的底面积相等，如果高也相等，它们的体积相等；如果高不相等，它们的体积不相等。
【详解】由圆锥的体积计算公式“V＝Sh”可知，圆锥的体积是由它的底面积和高确定的。
因此，两个圆锥的底面积相等，它们的体积不一定相等。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】确定圆锥体积的因素有两个：底面积、高，因此圆锥只有底面积相等或只有高相等，它们的体积一定不相等。
20．×
【详解】圆柱的高有无数条，所以本题说法错误；
故答案为：×．
21．×
【详解】因为圆锥的体积用×底面积×高，所以这种说法是错误的。
故答案为：×
22．251.2平方厘米；251.2立方厘米
【分析】根据题图可知，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积；组合体的体积＝大圆柱体积＋小圆柱体积，据此解答即可。
【详解】3.14×8×4＋3.14×（8÷2） ×2＋3.14×4×4
＝100.48＋100.48＋50.24
＝251.2（平方厘米）；
3.14×（8÷2） ×4＋3.14×（4÷2） ×4
＝200.96＋50.24
＝251.2（立方厘米）
23．11厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆柱内6厘米的水的体积的，即高为2厘米的水的体积倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即厘米，由圆锥的高度圆柱内水的高度即可解决问题。
【详解】把圆柱内水的体积分成2部分，6厘米高的水的体积与上面圆锥的体积相等。
所以圆柱内6厘米高的水的体积是这个圆锥的体积的3倍，（厘米）
则把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满。
则圆柱内水还剩下（厘米）
（厘米）
答：从圆锥的尖到液面的高是11厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆柱内高6厘米的水的是指高度为2厘米的水的体积，倒入圆锥容器内正好装满。
24．207.24千克
【分析】根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式求出侧面积和一个底面的和就是抹水泥的面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量即可。
【详解】
（平方米）
（千克）
答：共需水泥207.24千克。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆柱的表面积公式及应用。
25．（1）8.792立方米
（2）15825.6元
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高，据此代入数值进行计算即可。
（2）用这堆玉米的体积乘每立方米玉米的重量，然后再乘玉米的单价即可解答。
【详解】（1）×3.14×（4÷2）2×2.1
＝×3.14×4×2.1
＝×26.376
＝8.792（立方米）
答：这堆玉米的体积是8.792立方米。
（2）8.792×750×2.4
＝6594×2.4
＝15825.6（元）
答：这些玉米能卖15825.6元。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
26．471立方厘米
【分析】根据题意可知，下降的水的体积为圆柱体积的，用“3.14×（20÷2） ×1”求出圆柱体积的，再根据分数除法的意义求出圆柱体的体积即可。
【详解】3.14×（20÷2） ×1÷
＝314÷
＝471（立方厘米）；
答：这个圆柱体的体积471立方厘米。
【点睛】明确下降的水的体积为圆柱体积的是解答本题的关键，再根据“圆柱的体积×＝下降的水的体积”逆推出圆柱的体积即可。
27．66.56平方厘米
【分析】如图，剩下物体的表面积＝正方体的表面积－圆柱两个底面的面积＋圆柱的侧面积，据此解答即可。
【详解】3×3×6－3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×3
＝54－6.28＋18.84
＝66.56（平方厘米）；
答：剩下物体的表面积为66.56平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是画出立体图形的形状，再明确剩下物体的表面积是由哪几部分组成的。
28．28.26吨
【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘每立方米黄沙的质量即可。
【详解】3.14×32×2××1.5
＝18.84×1.5
＝28.26（吨）；
答：这堆黄沙一共有28.26吨。
【点睛】本题较易，求出圆锥形黄沙的体积是解答本题的关键。
29．28.26吨
【分析】由题意知：先根据圆柱的体积公式算出这个粮围的体积即是装玉米的体积，然后根据乘法的意义算出共重多少吨，据此解答即可。
【详解】这个粮囤装玉米的体积是：
3.14×22×3
＝3.14×12
＝37.68（立方米）
这个粮囤能装玉米的重量是：
0.75×37.68＝28.26（吨）
答：这个粮围能装28.26吨玉米。
30．圆锥A体积更大；大50.24立方厘米
【详解】圆锥A：×3.14×62×4=150.72（立方厘米）
圆锥B：×3.14×42×6=100.48（立方厘米）
150.72-100.48=50.24（立方厘米）

第四单元《冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥》同步练习五年级下册数学青岛版（五四学制）（含答案）