第四单元正比例与反比例重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版 (含答案）

第四单元正比例与反比例重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．修一条路，已修的米数和剩下的米数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．已知和是大于零的自然数，并且，则和（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．表示x和y（x、y均不为0）成正比例关系的是（ ）。
A．x－y＝15 B．y＝2x2 C．x＝y
4．一个人的体重和他的年龄（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．正方形的周长和边长（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
6．下列成反比例的是（ ）。
A．互为倒数的两个数
B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．和一定，两个加数
二、填空题
7．若＝y（x≠0），则x和y成( )比例。（填“正”或“反”）
8．下表中，如果x和y成正比例，“？”处应填( )；如果x和y成反比例，“？”处应填( )。
x 9 ？
y 40 80
9．如果（X，Y均不为0），那么X与Y成( )比例。（填“正”或“反”）
10．下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是3cm，如果大齿轮转动100周，小齿轮要转动( )周。
11．当圆柱的体积一定时，底面积和高( )；圆的周长和直径( )（选填“成正比例、成反比例或不成比例”）。
12．下面是某家造纸厂今年6月上旬生产时间与生产量的关系图。请根据图回答问题。
(1)这家造纸厂4天的生产量是( )吨；生产640吨纸需要( )天。
(2)这家造纸厂的生产量和生产时间成( )。（填“正比例”或“反比例”）
(3)点（7，560）表示的含义是( )。
13．作业本上获得10颗小星星就可以换2本连环画，海气用40颗小星星换了x本连环画，请根据信息写出比例( )∶( )＝( )∶( )，算一算，淘气换到了( )本连环画。
14．工人叔叔要包一批书，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆( )包。
三、判断题
15．平行四边形的面积一定，底和高成反比例。( )
16．等边三角形的周长与边长成正比例。( )
17．发芽率一定，种子的总数和发芽种子的数量成正比例。( )
18．如果ab－8＝17，那么a和b成反比例。( )
19．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成正比例。( )
四、计算题
20．解方程。
2.6x－2.6＝10.4
五、解答题
21．如图是号称“天下第一泉“的趵突泉某段时间的喷水量和喷涌天数的统计表。
喷水量/立方米 16万 32万 48万 64万 96万 ……
喷涌天数（天） 1 2 3 4 6 …
（1）上表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成什么比例关系？为什么？
（2）在如图中找出喷涌天数和对应喷水量的点，然后把它们连起来。
（3）利用图像回答：2.5天喷水（ ）立方米，80万立方米的水量需要喷涌（ ）天。
22．淘气骑自行车每小时行15千米。他所行驶的路程和所用时间如下表所示。
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
行驶路程/千米 15 30 …
（1）完成上面的表格。
（2）根据表中的数据，在下图中标出时间和行驶路程的对应点，再把这些点按顺序连起来。
（3）时间和行驶路程成（ ）比例。如果用s表示路程，t表示时间，则s＝（ ）。
23．一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机数量与需要的天数如表。
每天组装数量（部） 500 800 1200
时间（天） 24 20 12 10
（1）请把表格补充完整；
（2）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示，写出p和t的关系式_____________；
（3）每天组装的数量与时间成什么比例？为什么？
（4）如果这批组装任务需要8天完成，每天组装多少部手机？
24．装订一批书籍，计划每天装订90本，20天装订完。实际提前5天完成任务，实际每天装订多少本？（用比例解）
25．我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如下图。
（1）点A表示什么意思？
（2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是 ，t和v是否成正比例？
（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？
参考答案：
1．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为已修的长度剩下的长度这条路的长度（一定），所以已修的长度和剩下的长度不成比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为，和是大于零的自然数，可得（一定），所以和成反比例。
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
3．C
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值一定，则这两种量成正比例关系。据此逐项分析。
【详解】A．x和y的差一定，则x和y不成正比例；
B．y＝2x2，则＝2x，比值不一定，那么x和y不成正比例；
C．x＝y，则，比值一定，那么x和y成正比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查正比例的辨认。把原式进行灵活转化，再根据正比例的意义即可解答。
4．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】一个人的年龄和体重虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，故不成比例。
故答案为：C
【点睛】辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．B
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】正方形的周长＝边长×4，则正方形的周长÷边长＝4（一定），所以正方形的周长和边长成正比例。
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
6．A
【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系，据此逐项分析。
【详解】A．互为倒数的两个数乘积是1，乘积一定，则互为倒数的两个数成反比例；
B．圆柱的体积÷底面积＝高（一定），体积和底面积的商一定，则圆柱体积和底面积成正比例；
C．一个加数＋另一个加数＝和，和一定，两个加数不成比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查反比例的辨认，根据反比例的意义即可解答。
7．反
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。
【详解】＝y，xy＝3（一定），x和y成反比例。
【点睛】根据正比例意义以及辨别，反比例意义以及辨别进行解答。
8． 18 4.5
【分析】比值一定的两个量成正比例关系；乘积一定的两个量成反比例关系。根据比例关系列出比例方程，再解比例即可。
【详解】如果x和y成正比例，则
9∶40＝x∶80
40x＝9×80
40x＝720
x＝720÷40
x＝18
如果x和y成反比例，则
9×40＝x×80
80x＝360
x＝360÷80
x＝4.5
【点睛】本题考查两种比例关系的意义。根据比例关系列出正确的比例方程是解答此题的关键。
9．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【详解】X÷0.4＝
X÷0.4×0.4＝×0.4
XY＝6×0.4
XY＝2.4（一定），X与Y成反比例。
【点睛】根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。
10．1000
【分析】因为两个是相互交合的齿轮，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题。
【详解】3dm＝30cm
解：设小齿轮要转动x周。
100×3.14×2×30＝3.14×2×3×x
100×2×30＝2×3×x
100×30＝3×x
3000＝3x
x＝1000
【点睛】答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，另外还要注意单位的统一。
11． 成反比例 成正比例
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
【详解】圆柱的底面积×高＝体积（一定），乘积一定，则当圆柱的体积一定时，底面积和高成反比例；圆的周长÷直径＝π，商一定，则圆的周长和直径成正比例。
【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。根据正比例和反比例的意义，灵活运用圆柱的体积和圆的周长公式是解题的关键。
12．(1) 320 8
(2)正比例
(3)生产时间为7天的生产量是560吨
【分析】（1）观察图像可知，横轴表示生产时间，竖轴表示生产量。图像上表示4天生产时间的点对应的生产量是320吨；表示640吨生产量的点对应的生产时间是8天。据此解答。
（2）这个图像是正比例图像，则这家造纸厂的生产量和生产时间成正比例。
（3）7表示生产时间，560表示对应的生产量，据此解答。
（1）
这家造纸厂4天的生产量是320吨；生产640吨纸需要8天。
（2）
这家造纸厂的生产量和生产时间成正比例。
（3）
点（7，560）表示的含义是生产时间为7天的生产量是560吨。
【点睛】本题考查了正比例的辨认和正比例图像的认识。掌握正比例的意义是解题的关键。
13． 10 2 40 x 8
【分析】因为换一本连环画用的小星星的颗数是一定的，所以小星星的颗数∶连环画的本数的比值是相等的，据此列出比例解答。
【详解】解：设淘气用40颗小星星换了x本连环画。
10∶2＝40∶x
10x＝80
x＝8
【点睛】本题主要考查正比例的实际应用，解题的关键是明确小星星和连环画之间的关系。
14．12
【分析】先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；根据题意，书的总量不变；每包的数量和包数成反比例；列出比例；解答即可。
【详解】解：设要捆x包。
30x＝18×20
30x＝360
x＝360÷30
x＝12
【点睛】根据正比例的应用和反比例的应用进行解答。
15．√
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
【详解】平行四边形的底×高＝面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
16．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】等边三角形周长÷边长＝3（一定），所以等边三角形的周长和边长成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
17．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为发芽种子数÷试验种子总数×100%＝发芽率（一定） ，是比值一定，符合正比例的意义，所以发芽率一定，试验种子总数和发芽种子数成正比例；
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
18．√
【分析】把原式ab－8＝17，化为ab＝17＋8，ab＝25，因为ab乘积一定，所以a和b成反比例，即可解答。
【详解】如果ab－8＝17，ab＝17＋8，ab＝25，乘积一定，那么a和b成反比例，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正比例和反比例，如果两个量对应的比值一定，就成正比例；如果两个量的乘积一定，则成反比例。
19．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：车轮周长×转动的圈数＝路程（一定），是乘积一定，所以车轮周长和它转动的圈数成反比例。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
20．x＝3.2；x＝5；
【分析】，根据交叉相乘，积相等，即原式变为：1.5x＝4×1.2，之后根据等式的性质2，两边同时除以1.5即可；
2.6x－2.6＝10.4，根据等式的性质1，两边同时加上2.6，再根据等式的性质2，两边同时除以2.6即可；
，先算出等号左边的结果，之后再根据等式的性质2，两边同时除以x前面的数。
【详解】
解：1.5x＝4×1.2
1.5x＝4.8
x＝4.8÷1.5
x＝3.2
2.6x－2.6＝10.4
解：2.6x＝10.4＋2.6
2.6x＝13
x＝13÷2.6
x＝5
解：
21．（1）正比例，趵突泉的喷水量和喷涌天数的比值一定。
（2）见详解
（3）40；5
【分析】（1）根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种相关联的成正比例，它们的之间的关系是正比例关系。据此解答。
（2）先描出喷涌天数和对应喷水量的点，然后顺次连接各点画出图像。
（3）正比例图像是一条直线，利用图像直接回答问题。
【详解】（1）16∶1＝32∶2＝48∶3＝64∶4……
所以上表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例关系，因为相对应的两个数的比值一定。
（2）作图如下：
（3）2.5天喷水40立方米，80万立方米的水量需要喷涌5天。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，掌握正比例图像的画法及应用。
22．（1）见详解
（2）见详解
（3）正；15t
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出淘气3小时所行驶的路程，4小时所行驶的路程，5小时所行驶的路程，6小时所行驶的路程，完成表格；
（2）根据统计表中的数据，现在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连接起来即可；
（3）判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还剩乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。行驶的路程÷时间＝15千米/时，速度一定，时间和行驶路程成正比例；如果用s表示路程，t表示时间，速度是15千米/时，s＝15t，据此解答。
【详解】（1）15×3＝45（千米）
15×4＝60（千米）
15×5＝75（千米）
15×6＝90（千米）
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
行驶路程/千米 15 30 45 60 75 90 …
（2）
（3）时间和行驶路程成正比例；如果用s表示路程，t表示时间，则s＝15t。
【点睛】本题考查根据统计表中的信息，绘制成正比例关系的两种量的图形，以及正比例的应用。
23．（1）见详解
（2）pt＝12000
（3）成反比例，因为每天组装的数量和时间的乘积一定
（4）1500部
【分析】（1）由题意可知，这批手机组装任务的总数量是固定不变的，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，由此完成表格；
（2）根据组装手机总数＝每天组装数量×时间，可得pt＝12000；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（4）用组装手机总数除以天数，即可得每天组装多少部手机。
【详解】（1）500×24＝12000
12000÷20＝600（部），12000÷800＝15（天），12000÷12＝1000（部）
填表如下：
每天组装数量（部） 500 600 800 1000 1200
时间（天） 24 20 15 12 10
（2）因为500×24＝12000（部），1200×10＝12000（部），所以pt＝12000
（3）因为每天组装的数量×时间＝12000（乘积一定），所以每天组装的数量与时间成反比例关系。
（4）12000÷8＝1500（部）
答：如果这批组装任务需要8天完成，每天组装1500部手机。
【点睛】本题考查了用字母表示数，还考查了辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
24．120本
【分析】根据题干可知，每天装订的本数×时间＝装订的数量（一定），由于两个相关联的量乘积一定，即每天装订的本数和装订时间成反比例关系，可以设实际每天装订x本，计划每天装订的本数×计划的时间＝实际每天装订的本数×实际的时间，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设实际每天装订x本。
90×20＝（20－5）×x
15x＝1800
x＝1800÷15
x＝120
答：实际每天装订120本。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，同时熟练掌握反比例的辨认方法是解题的关键。
25．（1）点A表示水龙头6分钟漏水72毫升
（2）＝12；成正比例
（3）259.2天
【分析】（1）根据意义，列表示时间，行表示漏水量，据此解答；
（2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量；写出关系式；再判断两种量是否成正比例；
（3）先计算出水龙头一个月的漏水量，再求出可供几个人喝几天的。
【详解】（1）点A表示水龙头6分钟漏水72毫升；
（2）＝12；v与t的比值一定，v和t成正比例；
（3）12×60×24×30
＝720×24×30
＝17280×30
＝518400（毫升）
518400毫升＝518.4升
218.4÷2＝259.2（天）
答：一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝259.2天。
【点睛】本题考查正比例图像的认识，判断以及理由正比例解决问题的能力。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()

第四单元正比例与反比例重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版 (含答案）