内蒙古自治区赤峰市赤峰第四高级中学校2022-2023高二下学期3月月考理科数学试题（含答案）

答 案
1-6 B C C A C D 7-12 B D B D B A
13. 24 14. 112 15. 0.00025 16.
17. 解：（1）依题意=3，==1.04，，，
故销量y关于月份编号t的线性回归方程为
令t=6，=0.32×6+0.08=2．预测12月份销量为2万台．
（2）有放回的摸球，每次摸到某个号的概率为，
则三次摸的是相同编号的概率为，
仅有两次相同编号的概率为．
公司购买此健身器材的价格x的取值为7000元，8000元，9000元其分布列为
x（元） 7000 8000 9000
P
故（元）．
18. （1）在中，，，，由余弦定理可得，所以，．
由题意且，平面，而平面，所以，又，所以．
（2）由，，而与相交，所以平面，因为，所以，取中点，连接，则两两垂直，以点为坐标原点，如图所示，建立空间直角坐标系,
则,
又为中点，所.
由（1）得平面，所以平面的一个法向量
从而直线与平面所成角的正弦值为．
19. 解：（1）估计频率分布直方图可得，=（55×0.01+65×0.02+75×0.045+85×0.02+95×0.005）×10=74；
（2）由题意可知，X～N（74，100），
所以P（μ-δ＜X≤μ+2δ）=P（64＜X≤94）=；
（3）由于[50，60），[60，70）和[80，90）的频率之比为1：2：2，
故抽取的10人中[50，60），[60，70）和[80，90）的人数分别为2，4，4人，
所以随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
所以P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
所以ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3
P
则E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．
20. 解：（1）由题意可得，X～B（3，），X所有可能的取值为0，1，2，3，
P（X=0）=，P（X=1）=，
P（X=2）=，P（X=3）=，
故X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
故E（X）=．
（2）记“在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出”为事件A，
由题意可知，在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出，甲乙两队进球数之比为：“甲VS乙：3：0”记为事件A1，或：“甲VS乙：3：1”记为事件A2，
则A=A1+A2，且A1与A2互斥，
P（A1）=×=，
×+×=，
故P（A）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）==
21. （1）解：因为椭圆C的离心率为，所以．
又当T位于上顶点或者下顶点时，△TF1F2面积最大，即bc=1．
又a2=b2+c2，即，所以b=c=1，．所以椭圆C的标准方程为．
（2）证明：由题知，直线l的斜率存在，
所以设直线l的方程为，设M（x1，y1），N（x2，y2），
将直线l代入椭圆C的方程得：（4k2+2）x2+4kx-3=0，
由韦达定理得：，，
直线AM的方程为，直线AN的方程为，
所以，，所以以PQ为直径的圆为，
整理得：．①
因为，
令①中的x=0，可得y2=6，所以，以PQ为直径的圆过定点．
22.解（Ⅰ）a=-2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，x∈（0，+∞），
①当0＜a＜3时，函数f（x）的单调递增区间为和（1，+∞），单调递减区间为．
②当a=3时，f'（x）≥0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），
③当a＞3时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和，单调递减区间为．
（Ⅲ）因为导函数f'（x）在区间（1，e）上存在零点，则，
由（Ⅱ）可知f（x）在上单调递减，在单调递增，
所以f（x）在（1，e）上的最小值为，
设，x∈（3，3e），，
因为，所以，g'（x）在（3，3e）上单调递减，
所以g'（3）=-1＜0，所以g（x）在（3，3e）上单调递减，
又因为，所以，，即，
所以当x∈（1，e）时，．赤峰四中2022一2023学年第二学期月考试题
高二数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四
个选项中，只有一个是符合题目要求的，
1.随机变量KN3o),若P(Y<a)=0.4,则Pa≤X<6-)）=()
A.0.4B.0.2C.0.1D.0.6
2.设函数〔x)在R上存在导函数f'(x),f(x)的图象在点ML,f(1)处
的切线方程为y=2x+2,那么-'0)=(）
A.1
B.2
C.3
D.4
3某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度〔支持与不支持)的关
系，运用2×2列联表进行独立性检验.经计算K=658,则所得到的统
计学结论是：有
的把握认为“学生性别与文持该活动有系”，
P（k2≥ka)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
ko
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A.0.025%
B.1%
C.97.5%
D.99%
4为了开展精神文明创建活动，社区决定安排5名工作人员到3个小以进
行宜传指导，每个小区至少分配1名工作人员，则不同分配方案共()
种.
A.150B.240C.300D.720
5投掷一枚质地均y的骰子两次，记A=两次的点数均为偶数，乃={两
1
12&
2
次的点鐵之和为6，则PBA)=()A.
3
6田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只
要有一次试跳成功即完成本轮比赛在某学校运动会跳高决赛中，某跳商运
同二坦科数学笃1贝共7萸
动贞成功越过现有高度即可成为本次比赛的过军，结合平时训练数据，每
次试跳他能成功越过这个高度的概率为.（每次试跳之间互不影响），则本
次比赛他获得过军的概率是〔)A0,32B.0.920C..y60D.0.992
7.若1-2.x)2=a,+4x+a,x2++22(x∈R),则
是++…器（
)A-2B.-1C.0D.2
8A,B,C,D,上五个人站成-誹，A和C分别站在B的两边〔可以
与B相邻，也可以与B不相邻)的不同站法共有()
A.12种B.16种C.28种D.40种
9.若函数fx)=xx-a.+1在e,+oo).上单调递增，则实数a的取
值范闺是（）A.(∞，2)B.《o,2IC.(2,+∞)
D.[2,+o)
0.某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A,B,C三家医院接种
疫茁，每家医院每日至多接待两个单位已知A天院接种的是只需要打一
针的腺病毒载体疫茁，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接
种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重织蛋
疫苗的概率为()A；R
C.
D
11.己知f()=2x+csx,xeR,若f(1)-f(1-2)≥0成立，则
实数！的收值范围是()
0,B
引c(x任+〔到
12.下列命题中不正确的为（)
①随机变量X服从二项分布B(D,若(X=40,卫内-30，则p=
②将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为
丹群科数学第2贞共7页

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