湖北省黄冈市八校联考2023年九年级数学第一次中考模拟试题（含答题卡+答案）

2023 届九年级中考第一次模拟考试
数学试题答案
1、B 2、C 3、B 4、D
5、D 6、B 7、A 8、C
9、X 3 10、50 11、5 12、a(b-2)2
13、（-2，-1） 14、65 15、-5 16 6、
5
3x－2y=7①
17、原方程组化为： 2x－6y=7②
①×3得：9x﹣6y=21 ③
③﹣②得：7x=14，
x=2 …………3分
将 x=2代入 3x﹣2y=7
y= 1∴ － …………5分
2
x=2
∴方程组的解为 1 …………6分
y=－
2
18、（1）60，144；…………2分
（2）A类别人数为 60×15%＝9（人），则 D类别人数为 60﹣
（9+24+12）＝15（人），补全条形(图略)：…………4分
（3）画树状图为：
共有 12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是 1名女生 1名
男生的结果数为 8，
2
所以所抽取的两人恰好是 1名女生和 1名男生的概率为 … …8分
3
19、（1）证明：原方程可变形为 x2-5x+6-p2-p=0．
∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，
∴无论 p取何值此方程总有两个实数根； … ………4分
（2）∵原方程的两根为 x1、x2，
∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．
又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，
∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，
∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，
∴25-18+3p2+3p=3p2+1，
∴3p=-6，
∴p=-2． …………8分
20、（1）∵AD⊥x轴于点 D，令 AB与 x轴交于点 F，设 A（a，2），
∴AD＝2，∵∠CAD＝45°，∴∠AFD＝45°，∴FD＝AD＝2，连接
AO，
∵AD∥y轴，∴S△AOD＝S△ADC＝6，∴OD＝6，∴A（6，2）
将 A（6，2）代入 y m＝ ，得 m＝12，∴反比例函数解析式为 y＝
x
12…………2分
x
∵∠OCF＝∠CAD＝45°，在△COF中，OC＝OF＝OD﹣FD＝6﹣2
＝4，∴C（0，﹣4），
将点 A（6，2），点 C（0，﹣4）代入 y＝kx+b，可得一次函数解析
式为 y＝x﹣4；…………4分
（2）点 E是点 C关于 x轴的对称点，∴E（0，4），∴CE＝8
联立解方程组，得 B（﹣2，﹣6）…………2分
S 1 1 1 1 ABE S BCE S ACE CE B X CE A X 8 2 8 6 32 ……8分2 2 2 2
21、（1）∵AE是⊙O的切线，点 A为切点，
∴∠OAE＝90°，
∴∠OAD+∠DAE＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B+∠OAD＝90°，
∴∠B＝∠DAE，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠DAE，
∵∠ODB＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠CAD； --------4分
（2）∵∠BAD+∠DAE＝90°，∠AEB+∠B＝90°，∠BAD＝∠B，
∴∠BAD＝∠AED，
∵tan∠BAD＝ ，
∴tan∠AED＝ ，
∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠CAD，
∴△CDE∽△CAD，
∴ ，
∵CD＝6，
∴ ，
∴CA＝6 ，CE＝3 ，
∴AE＝CA﹣CE＝3 ，
∴ ，
∴AB＝6，
∴OB＝ AB＝3，
∴⊙O的半径为 3． --------8分
22、（1）当 x＝180时，y＝﹣3x+900＝﹣3×180+900＝360，
360×（165﹣120）＝16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200
元． --------3分
（2）依题意得，
w＝（x﹣120）（﹣3x+900）＝﹣3（x﹣210）2+24300
∵a＝﹣3＜0，
∴当 x＝210时，w有最大值 24300．
即当销售单价定为 210元时，每月可获得最大利润 24300元．------7
分
（3）由题意得：﹣3（x﹣210）2+24300＝19500，
解得：x1＝250，x2＝170．
∵a＝﹣3＜0，抛物线开口向下，
∴当 170≤x≤250时，w≥19500．
设政府每个月为他承担的总差价为 p元，
∴p＝（165﹣120）×（﹣3x+900）＝﹣135x+40500．
∵k＝﹣135＜0．
∴p随 x的增大而减小，
∴当 x＝250时，p有最小值＝6750．
即销售单价定为 250 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为
6750元．--------11分
23、（1）∵∠BAC＝2∠DAE＝90°，
∴∠DAE＝45°，
∵点 D关于直线 AE的对称点为 F，
∴AE垂直平分 DF，
∴AD＝AF，
∴∠DAE＝∠FAE＝45°，
∴∠DAF＝∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（SAS）； --------3分
（2）连接 EF，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵△ABD≌△ACF，
∴∠ABC＝∠ACF＝45°，BD＝CF，
∴∠ECF＝90°，
∵AE垂直平分 DF，
∴DE＝EF，
在 Rt△EFC中，EF2＝FC2+EC2，
∴DE2＝BD2+EC2； --------7分
（3）∵AB＝AC＝3 ，∠BAC＝90°，
∴BC＝ AB＝6，
当点 D在 BC上时，∵BD＝4，
∴CD＝2，
∴DE＝2+CE，
∵DE2＝BD2+EC2，
∴（2+CE）2＝16+CE2，
∴CE＝3，
当点 D在 CB的延长线上时，
∵BD＝4，
∴CD＝10，
∴DE＝10﹣CE，
∵DE2＝BD2+EC2，
∴（10﹣CE）2＝16+CE2，
∴CE＝ ，
综上所述：CE＝3或 ． --------11分
24、（1）解方程 x2﹣4x﹣5=0得 x1=﹣1，x2=5，则 A（﹣1，0），B
（5，0），
设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x﹣5）），
把 C（0，﹣5）代入得﹣5=a×1×（﹣5），解得 a=1，
所以抛物线解析式为 y=x2﹣4x﹣5； --------4分
（2）作 NH⊥x轴于 H，如图 1，
设M（t，0），
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴AM：AB=NH：CO，即（x+1）：6=NH：5，
∴NH= （x+1），
∴S△CMN=S△ACM﹣S△AMN= （x+1） 5﹣ （x+1） （x+1）
=﹣ x2+ x+
=﹣ （x﹣2）2+ ，
当 x=2 时，△CMN 的面积最大，此时 M 点的坐标为（2，0）；
--------8分
（3）当 x=4时，y=x2﹣4x﹣5=5，则 D（4，﹣5），如图 2，
当 AF∥DE，则 E（0，﹣5），CD=4，所以 AF=4，此时 F点坐标为
（3，0）或（﹣5，0）；
当 EF∥AD，AD=EF时，则点 E和点 D的纵坐标互为相反数，即点
E的纵坐标为 5，
当 y=5 时，x2﹣4x﹣5=5，解得 x1=2+ ，x2=2﹣ ，若 E 点坐标
为（2+ ，5），由于点 A（﹣1，0）向右平移 5个单位，向下平移
5个单位得到 D点，则 E点向右平移 5个单位，向下平移 5个单位得
到 F点，此时 F点坐标为（7+ ，0）；若 E点坐标为（2﹣ ，5），
同同样方法得到此时 F点坐标为（7﹣ ，0）；
总上所述，满足条件的 F点坐标为（﹣5，0），（3，0），（7﹣ ，0），
（7+ ，0）．--------12 分■
2023届九年级中考第一次模拟考试
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
数学答题卡
18.(本题满分8分)
学生选艳数学实燕话动果奈形统计图学生选修数字实活动误扇部统计图
20.(本题满分8分)
V
学校：
姓名：
/20%
准考证号：
15粥
条形码粘贴区
填涂正确填涂■
缺考
示例错误填涂 口
标记
D类8
1.答题前，考生先将自己学校、班级、姓名、准考证号填写清楚。并认真核准
条形码上的准考证号、姓名是否正确，在规定的位置贴好条形码。
注意2选择题、作图题必须使用2B铅笔填涂、绘图，非选择愿必须使用05毫米黑
色墨水签字笔答题，不得用铅笔、圆珠笔或其它颜色签字笔作答：字体工整，
事项
笔迹清楚
3.请按题号顺序在各自题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在
草稿纸上、试题卷上答题无效。
、
选择题（本大题共8小题，共24分）
1D
2AI8 C9
D
6AB C
D□
3
D
D
4B C
D
&AB D□
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21.(本题满分8分)
填空题（本大题共8小题，共24分）
9.
13.
19.(本题满分8分)
10.
11.
15.
12.
16.
三、解答惠（本大题共8小题，共72分）
17.(本题满分6分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21
■
■
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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22.(本题满分11分)
23.(本题满分11分)
24.(本题满分12分)
A
图(1)
备用图
备用图
备用图
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222023 届九年级中考第一次模拟考试
数学试卷
命题学校：黄梅实验 审题学校：明珠学校
考试时间：2023年 3月 14日下午 14：00-16：00 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1． 2022的倒数是（ ）
1 1
A． B． C．2022 D．-2022
2022 2022
2． 2022 年 4 月 27 日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近 460000000 例．将 460000000
用科学记数法表示为（ ）
A．46×106 B．4.6×107 C．4.6×108 D．0.46×109
3． 下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
4． 下列运算正确的是（ ）
A．3a2+4a2=7a4 B．(3a2)2÷4a2=3 a2 C．3a 4a2=12a2 D．3a2﹣4a2=﹣a2
4
5． 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30秒，
绿灯亮 25秒，黄灯亮 5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
1 1 2 5
A． B． C． D．
2 3 5 12
6. 如果一个正多边形的内角和等于 720 ，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A． 45 B． 60 C． 72 D． 90
7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作 CD∥AB，
并与⊙O相交于点 D，连接 BD，则∠DBC的大小为（ ）
A．15° B．35° C．25° D．45°
8． 二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且 a≠0）中的 x与 y的部分对应值如表
x ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：①ac＜0；②当 x＞1时，y的值随 x值的增大而减小．
③3是方程 ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正
确的是( )
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．②③
九年级中考第一次模拟试卷（共 4 页） 第 1页
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）
2x
9. 若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是 .
x 3
10. 如图，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，则∠1= .
1
11. （ 8 ） 2 .
2
12. 2因式分解： ab 4ab 4a .
13. 在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于原点对称的点的坐标是 ．
14. 一个圆锥的底面半径 r＝5，高 h＝12，则这个圆锥的侧面积为 ．
15. 将抛物线 y＝ax2+bx﹣1向上平移 3个单位长度后，经过点（-2，5），则 8a﹣4b﹣11的值是 ．
16. 如图,在 Rt △ 中,∠ = 90 , = 3, = 4， 是 边上一点， 为 边上的动点， ，
分别为 ， 的中点，则 的最小值是 .
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
3x 2y 7

17．(本题满分 6分) 解方程组： x 2 2y 1
1
3 2
18. (本题满分 8分)泰安市某校开设了：A.利用影长求物体高度；B.制作视力表；C.设计遮阳棚；D.
制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学
校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查 名学生，扇形统计图中 B所对应的扇形的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）选修 D类数学实践活动的学生中有 2名女生和 2名男生表现出色，现从 4人中随机抽取 2
人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1名女生和 1名男生的概率．
九年级中考第一次模拟试卷（共 4 页） 第 2页
19. (本题满分 8分) 已知关于 的一元二次方程 .
（1）试证明：无论 取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根 ， 满足 ，求 的值.
20. (本题满分 8 m分) 如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y＝ （m≠0）的图象交
x
于点 A、B，与 y轴交于点 C．过点 A作 AD⊥x轴于点 D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接 CD，
已知△ADC的面积等于 6．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点 E是点 C关于 x轴的对称点，求△ABE的面积．
21．（本题满分 8 分）如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，点 C为直线 AE上一点，连接
OC交⊙O于点 D，连接 BD并延长交线段 AC于点 E．
（1）求证：∠CAD＝∠CDE；
（2）若 CD＝6，tan∠BAD＝ 2，求⊙O的半径．
22．(本题满分 11分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企
业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．小贝按
照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件 120元，出厂价
为每件 165元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝-3x+900．
（1）小贝在开始创业的第 1个月将销售单价定为 180元，那么政府这个月为他承担的总差价为
多少元？
（2）设小贝获得的利润为 w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于 250元，如果小贝想要每月获得的利润
不低于 19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
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23．(本题满分 11分)在△ABC中，AB＝AC＝3 2，点 D、E都是直线 BC上的点（点 D在点 E的
左侧），∠BAC＝2∠DAE＝90°．
（1）如图（1），当点 D、E均在线段 BC上时，点 D关于直线 AE的对称点为 F．
求证：△ABD≌△ACF．
（2）如图（1），在（1）的条件下，求证：BD2+CE2＝DE2．
（3）若线段 BD＝4时，请直接写出 CE的长度．
24. (本题满分 12 分)如图，抛物线与 x 轴交于 A（x1，0），B（x2，0）两点，且 x1＜x2，与 y 轴交
于点 C（0，﹣5），其中 x1，x2是方程 x2﹣4x﹣5=0的两个根．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点 M是线段 AB上的一个动点，过点 M作 MN∥BC，交 AC于点 N，连接 CM，当△CMN
的面积最大时，求点 M的坐标；
（3）点 D（4，k）在（1）中抛物线上，点 E为抛物线上一动点，在 x轴是否存在点 F，使以
A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点 F的
坐标；如果不存在，请说明理由．
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