山东济南2023年天桥区中考数学一模考试试题（含答案）

九年级中考数学一模考试试题
满分150分 时间：120分钟
一、单选题。（每小题4分，共40分）
1.﹣的相反数是（ ）
A. B.4 C.﹣ D.﹣4
2.如图所示的石板凳，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.一个数是277 000 000，这个数用科学记数法（ ）
A.277×106 B.2.77×107 C.2.77×108 D.0.277×109
4.下列计算中，正确的是（ ）
A.（a3）4=a7 B.a2 a6=a8 C.a3+a3=a6 D.a8÷a4=a2
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6.从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点（m，n）在反比例函数y=图象上的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，若一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（ ）
A.x＞1 B.x＜1 C.x＞0 D.x＜0
（第7题图） （第8题图） （第9题图）
8.如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和D，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交AB于点E，若AE=5，BE=1，则EC的长度为（ ）
A.3 B. C. D.2
9.如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为（0，2），OC与D交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分面积为（ ）
A.8π－2 B.8π－ C.2π－2 D.2π－
10.已知二次函数y=mx2－4m2x－3，点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（ ）
A.m≥1或m＜0 B.m≥1 C.m≤﹣1或m＞0 D.m≤﹣1
二、填空题。（每小题4分，共24分）
11.因式分解：x2－9= .
12.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号1~15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋子中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 .
13.若关于x的一元二次方程x2－2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 .
14.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=（k＞0）的图象A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接CD，若S△BCD=，则k的值为 .
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15.如图，将△ABC沿BC边上的AD平移到△A’B’C’的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若AA’=1，则A’D等于 .
16.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线DA1B1C1D1A2.....是由多段90°的圆心角所对的弧组成的，其中弧DA1的圆心为A，半径为AD，弧A1B1的圆心为B，半径为BA1，弧B1C1的圆心为C，半径为CB1，弧C1D1的圆心为D，半径为DC1....弧DA1,弧A1B1,弧B1C1，弧C1D1...的圆心依次按点A，B，C，D循环，则弧C2023D2023的长是 .（保留根号）
三、解答题。
17.（6分）计算－4sin30°－+（2023+6.12）0
18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.
19.（6分）如图，在矩形ABCD和矩形AECF有公共顶点A和C，AE、BC相交于点M，AD、CF相交于点N，证明△ABG≌△CDH.
20.（8分）某小学对部分学生的睡眠情况进行了调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜7.5，B组：7.5≤x＜8，C组：8≤x＜8.5，D组：8.5≤x＜9，E组：x≥9.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求D组所对应圆心角的度数；
（4）该该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时学生有多少人？
21（8分）某数学小组测量古塔DC的高度，如图,在A处用测角仪测得古塔顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得古塔顶点D的仰角为45°，已知测角仪高度AE=BF=1.5m，测量点A，B与古塔DC的底部C在同一水平线上，延长EF交CD于点G，求古塔DC的高度.（精确到1m，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，）
22.（8分）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.
（1）证明AB=CB；
（2）当AB=18，sinA=时，求BF的长.
23.（10分）某商店购进A，B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍，用450元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台。
（1）求A，B两种仪器单价分别是多少元？
（2）该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用.
24.（10分）如图，反比例函数y=（m≠0）与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y=kx+b与y轴交于点C。
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.
图1 图2
25.（12分）如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2。
（1）如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，得出结论：= ；直线AD与直线EC的位置关系是 ；
（2）如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转一周的过程中，连接AD，EC，其所在直线相交于点F.请说明理由；
①（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，说明理由。
②当DF的长度最大时，求线段EC的长度.
如图1 如图2 备用图
26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣2，0），与y轴交于点B（0，4），直线x=3与x轴交于点C.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）正比例函数y=kx的图象分别与线段AB，直线x=3交于点D，E，当△BDO与△OCE相似时，求线段OD的长度；
（3）如图2，P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由.
如图1 如图2
答案解析
一、单选题。（每小题4分，共40分）
1.﹣的相反数是（ A ）
A. B.4 C.﹣ D.﹣4
2.如图所示的石板凳，它的俯视图是（ D ）
A. B. C. D.
3.一个数是277 000 000，这个数用科学记数法（ C ）
A.277×106 B.2.77×107 C.2.77×108 D.0.277×109
4.下列计算中，正确的是（ B ）
A.（a3）4=a7 B.a2 a6=a8 C.a3+a3=a6 D.a8÷a4=a2
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）
A. B. C. D.
6.从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点（m，n）在反比例函数y=图象上的概率为（ B ）
A. B. C. D.
7.如图，若一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（ A ）
A.x＞1 B.x＜1 C.x＞0 D.x＜0
（第7题图） （第8题图） （第9题图）
8.如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和D，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交AB于点E，若AE=5，BE=1，则EC的长度为（ C ）
A.3 B. C. D.2
9.如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为（0，2），OC与D交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分面积为（ C ）
A.8π－2 B.8π－ C.2π－2 D.2π－
10.已知二次函数y=mx2－4m2x－3，点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（ A ）
A.m≥1或m＜0 B.m≥1 C.m≤﹣1或m＞0 D.m≤﹣1
二、填空题。（每小题4分，共24分）
11.因式分解：x2－9= （x+3）（x－3） .
12.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号1~15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋子中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 .
13.若关于x的一元二次方程x2－2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 m＞1 .
14.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=（k＞0）的图象A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接CD，若S△BCD=，则k的值为 5 .
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15.如图，将△ABC沿BC边上的AD平移到△A’B’C’的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若AA’=1，则A’D等于 2 .
16.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线DA1B1C1D1A2.....是由多段90°的圆心角所对的弧组成的，其中弧DA1的圆心为A，半径为AD，弧A1B1的圆心为B，半径为BA1，弧B1C1的圆心为C，半径为CB1，弧C1D1的圆心为D，半径为DC1....弧DA1,弧A1B1,弧B1C1，弧C1D1...的圆心依次按点A，B，C，D循环，则弧C2023D2023的长是 2023π .（保留根号）
三、解答题。
17.（6分）计算－4sin30°－+（2023+6.12）0
=5－2－2+1
=2
18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.
解不等式①得x≥﹣1
解不等式②得x＜2
不等式组解集为﹣1≤x＜2
整数解为﹣1，0，1
19.（6分）如图，在矩形ABCD和矩形AECF有公共顶点A和C，AE、BC相交于点M，AD、CF相交于点N，证明△ABG≌△CDH.
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠D=90° AB=CD AD∥BC
∵四边形AECF是矩形
∴AE∥CF
∴四边形AMCN是平行四边形
∴AM=CN
∴Rt△ABG≌Rt△CDH
20.（8分）某小学对部分学生的睡眠情况进行了调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜7.5，B组：7.5≤x＜8，C组：8≤x＜8.5，D组：8.5≤x＜9，E组：x≥9.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求D组所对应圆心角的度数；
（4）该该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时学生有多少人？
（1）20÷20%=100人
（2）
（3）360°×=72°
（4）1500×=375人
21（8分）某数学小组测量古塔DC的高度，如图,在A处用测角仪测得古塔顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得古塔顶点D的仰角为45°，已知测角仪高度AE=BF=1.5m，测量点A，B与古塔DC的底部C在同一水平线上，延长EF交CD于点G，求古塔DC的高度.（精确到1m，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，）
延长EF交DC于点H
∵∠DHF=90°，EF=AB=15米 CH=BF=AE=1.5米
设FH=x米
∴EH=（15+x）米
在Rt△DFH中，∠DFH=45°
∴DH=FH=x米
在Rt△DHE中，∠DEH=34°
tan34°==0.67
x=30.1
∴DC=30.1+1.5≈32米
22.（8分）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.
（1）证明AB=CB；
（2）当AB=18，sinA=时，求BF的长.
（1）∵DE是O的切线
∴OD⊥DE
∵OD∥BC
∴OD∥BC
∴∠ODA=∠C
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A
∴∠A=∠C
∴AB=BC
（2）连接BD，则∠ADB=90°
在Rt△ABD，sinA== AB=18
∴BD=6
∵0B=0D
∴∠ODB=∠OBD
∵∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB=90°
∴∠A=∠FDB
sin∠BDF==
∴BF=2
∴△EBF∽△EOD
∴= 即=
BE=
∴EF=
23.（10分）某商店购进A，B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍，用450元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台。
（1）求A，B两种仪器单价分别是多少元？
（2）该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用.
（1）解设B型单价为x元，则A型单价为1.5x元
=+2
x=30
经检验，x=30是原方程的解
1.5x=1.5×30=45元
（2）解设A型仪器数量为a台，B型仪器为（100－a）台。
a≥（100－a）
a≥25
A型仪器至少购买25台，此时总费用=25×45+30×（100－25）=3375元
24.（10分）如图，反比例函数y=（m≠0）与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y=kx+b与y轴交于点C。
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.
图1 图2
（1）将A（1，3）代入反比例函数y=
解得m=1×3=3
∴y=
将B（n，1）代入y=
n=3
将A（1，3），点B（3，1）代入y=kx+b
解得
∴y=﹣x+4
（2）△OAB的面积=（1+3）×（3－1）÷2=4
（3）设点E（m，），F（n，）又A（1，3）
由旋转知：△AEF为等腰直角三角形
解得m=6.
∴E（6，）
25.（12分）如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2。
（1）如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，得出结论：= ；直线AD与直线EC的位置关系是 ；
（2）如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转一周的过程中，连接AD，EC，其所在直线相交于点F.请说明理由；
①（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，说明理由。
②当DF的长度最大时，求线段EC的长度.
如图1 如图2 备用图
（1） AD⊥EC
（2）①成立
∵△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°
∴==
∴ =
∵∠ABC=∠DBE=90°
∠ABC－∠CBD=∠DBE－∠CBD
∴∠ABD=∠CBE
∴△ABD∽△BCE
∴== ∠BAD=∠BCE
∴∠ACF=180°－60°－∠BCE=120°－∠BAD=120°－（30°+∠CAF）=90°－∠CAF
∴∠ACF+∠CAF=90°
∴∠AFC=90°
∴AD⊥EC
（3）EC=－
26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣2，0），与y轴交于点B（0，4），直线x=3与x轴交于点C.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）正比例函数y=kx的图象分别与线段AB，直线x=3交于点D，E，当△BDO与△OCE相似时，求线段OD的长度；
（3）如图2，P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由.
如图1 如图2
（1）将A（﹣2，0），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c
解得
∴y=﹣x2+x+4
（2）当△BDO与△OCE相似
∴∠ODB=∠OCE=90°
KAB×KDE=﹣1
即×KDE=﹣1
KDE=﹣
正比例函数y=﹣x
联立解得D（﹣，）
OD==
（3）（2，0）或（，0）

山东济南2023年天桥区中考数学一模考试试题（含答案）