大通朔山2022-2023度第二学期第一次阶段检测数学（含解析）

大通县朔山中学2022~2023学年度第二学期第一次阶段检测·高二数学（文科）
参考答案、提示及评分细则
1.A因为复数z=1十i在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，所以z在复平面内对应的点位于第一象限.故选A
2.B点(2，若)到极轴的距离d=2sin若=1故选B
3.A由已知=1-2i-i1-22-i-2x
一1
=一2-i故选A
x=5-
2,
4.D
直线
(t为参数)化为普通方程是3x十y一5=0，因为两直线平行，所以一k=一√3，即k=
2+
2
√3.故选D.
5.C由p=2cos(0叶号），得f=0os-5in0.又=+yx=oos0,y-in0,所以r+=-5y.所
以(：一号)°+(+)广-1.所以曲线p一2ms(0+吾)表示的线是圆，故选C
6.D因为1=3十i,2=1十mi,所以12=(3十i)(1十mi)=3十3mi十i十mi=(3-m)十(3m十1)i,又12为
纯虚数，所以3-m=0且31十1≠0，解得m=3.故选D.
2.D曲线：二30o8(0为参数)化为普通方程为号十+苦-1，则曲线表示焦点在x轴上的椭圆。=9，一
ly=√6sin0
6,c2=a2一b=3,所以2c=2√3，即焦距是2√3.故选D.
8.C由题意，之·=(w2十mi)(W2-mi)=2十m2=6,所以m2=4,可得m=士2.故选C
（x=2x',
3B设曲线+y上的点为x),曲线G上的点为2)，则之“即号代人前线立
y=2y,
+y=1,得4+学=1，即前线C的方程是+号-1故选B
10.C直线1与曲线C的普通方程分别为x十y一1=0，x2十y2=4,曲线C是圆心为O(0,0),半径为2的圆，
0到直线1的距离为2=号<2=，所以直线1与曲线C有两个交点.故选0
11.A因为点(2，r)的直角坐标为（一2,0），由C:p=4sin0,得p2=4sin8,又p2=x2十y,x=oos0,y=osin,则
x2+y=4y,即x2十(y一2)2=4，所以曲线C的直角坐标方程为x2+(y一2)2=4，其表示以C(0,2)为圆心，
以r=2为半径的圆，由圆的性质可得|PAm=|AC一r=2w2-2.故选A.
12.C对于A:设x=a十i(a,b∈R),则z=a一bi,由于x十=0，所以a=0,故x=bi,当b=0时，x为实数，故A
错误；对于B:设=a十bi,2=c十di,a,b,c,d∈R,所以|1十2|=√(a十c)十(b十d)2,|-2|=
√(a-c)+(b-d)2,由于复数1,2满足|1十2|=|1一2|，所以(a十c)2十(b十d)2=(a一c)2十
(b-d)2,则4ac+4bd=0,整理得ac+bd=0,所以2=(a+bi)(c+di)=(ac一bd)+(ad+bc)i不一定为0，
故B错误；对于C:设=a十i,a,b∈R,所以】=
}-十6a十品么而培由于复数：满足∈R
1
a-bi
所以b=0,故∈R,故C正确；对于D:设x=a十i(a,b∈R),因为x一3i=1,所以a2+(b-3)2=1,所以该曲
线为以(0,3)为圆心，1为半径的圆，故zs=4,xmm=3一1=2，所以z∈[2,4幻，故D错误.故选C
13.-i3=(4)5·==-i,
14.(0,一1)，(2，一3)当t=√2时，对应的点为(0，一1)，当t=一√2时，对应的点为(2，一3).
15.圆因为工二：所以
x=x:
1y'=2y,
4+
,所以雨线C十y=1经伸缩变换后所得而线的方程为
4
=1,即x’ 十y =4,所以变换后所得图形是圆.
16.2+2
3
由圆E:x2十(y-22)=2可得圆心E(0,2√2)，半径为2，设椭圆上的点
P(2W2 cosa2sina),0≤a<2x,则|PEl=V(2√2cosa)+(2√2-√2sina)=√-6sina-8sina+16=
√一6(m+号)+要，当sm。=号时.PE取得最大值2厘.所以PQ的最大值为2平+E,
【高二第一次阶段检测·数学文科参考答案第1页（共2页）】
232500Z大通县朔山中学2022~2023学年度第二学期第一次阶段检测
高二数学（文科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教版选修1-2第三章，选修4-4。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若复数z=1十i,i是虚数单位，则z在复平面内对应的点位于
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在极坐标系中，点(2，)到极轴的距离为
A司
B.1
C.√3
D.2
3.设i=1一2i,i是虚数单位，则x=
A.-2-i
B.-2+i
C.2+i
D.2
-i
x=3-
21,
4.若直线
(!为参数)与直线kx十y十1=0平行，则常数k=
=2+
21
A.-√3
B.3
3
D.3
5.在极坐标系中，曲线p一2cos(0+)表示的曲线是
A.双曲线
B.椭圆
C.圆
D.直线
【高二第一次阶段检测·数学文科
第1页（共4页）】
232500Z
6.已知m∈R,i是虚数单位，1=3十i,2=1十mi,若1之2为纯虚数，则实数m=
A.-3
c号
D.3
x=3c0s0,
7.曲线
(0为参数)的焦距是
y=√6sin0
A.6
B.3
C.26
D.2√3
8.已知m∈R,i是虚数单位，若=√2十mi,且之·=6，则m=
A.-1或1
B.一√2或√2
C.-2或2
D.-√34或√34
9.若将曲线2+y=-1上的点的横坐标变为原来的)，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C,
则曲线C2的方程为
A若+4=1
B4r+片-1
C2r+芝-1
D营+2y-1
10.直线l:
x=2,u为参数)与曲线C:
x=2c0s0,
(0为参数)的交点个数是
y=1-2t
y=2sin 0
A.0
B.1
C.2
D.不确定
11,在极坐标系中，点A的坐标为(2，π)，点P是曲线C:p=4sin0上的动点，则|PA的最小
值是
A.2√2-2
B.22
C.2w2+2
D.0
12.下列结论正确的是
A.若复数z满足z十z=0,则z为纯虚数
B.若复数1,2满足z1十z2=1一z2,则a12=0
C.若复数：满足∈R,则：ER
D.若复数z满足z一3=1，则z∈[1,2]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知i是虚数单位，则=
14.直线
1
(t为参数)上与点P(1,一2)距离等于√2的点的是
-2+
【高二第一次阶段检测·数学文科第2页（共4页）】
232500Z大通县朔山中学2022~2023学年度第二学期第-次阶段检测·高二数学（理科）
参考答案、提示及评分细则
1.A因为复数z=1十i在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，所以z在复平面内对应的点位于第一象限.故
选A
2CP()=mf+-f=号.故选C
△0
△x
3.A由已知=121_i20_一Y=-2-1故选A
1
4.A对于选项A,(2)'=2n2.故选A
5.C()=3+2,则=2)1=10，=(2)=16，所以0十h=26.放选C
2-1
6.D因为1=3+i,z2=1十i,所以1z2=(3+i)(1十mi)=3十3mi十i十mi=(3-m)+(3m十1)i,又22为
纯虚数，所以3一m=0且31十1≠0，解得m=3.故选D.
7.B当f(x)>0时，f(x)单调递增，由图可知x∈（一2,1）时，f(x)>0,f(x)单调递增，故A正确：当x∈
(一3，一2)时，f(x)0,f(x)单调递增，所以f(x)在x=一2
处取得极小值，故C正确：当xE(-2.1时，f()>0,(x)单调递增：当x∈(1，号)时，f(x)<0x)单
调递诚，所以f(x)在x=1处取得极大值，故D正确.故选B.
8.C由题意，x·=(W2十mi)(w2一mi)=2十m2=6,所以m2=4,可得m=士2.故选C.
9.Bf(x)=3.x2十2ax十6，由函数f(x)在R上存在极值，得△=4a2-72>0,解得a>32或a-3√2，又a
为正整数，所以a的最小值为5.故选B.
10.D设A系列刺绣的月利润为g(x),则g(x)=f(x)(x一30)=(x一90)2(x一30)，30<x90,g'(x)
=2(x-90)(x-30)+(x-90)2=3(x-90)(x-50),令g'(x)=0,则x=50,当x∈(30,50)时，
g'(x)>0,g(x)单调递增；当x∈(50,90)时，g(x)0,g(x)单调递减，所以当x=50时，利润g(x)取
到极大值，也是最大值，即当A系列刺绣销售价格定为50元/套时，月利润最大.故选D.
11.C对于A:设之=a十bi(a,b∈R),则z=a一bi,由于之十z=0,所以a=0,故之=bi,当b=0时，之为实数，故A
错误：对于B:设1=a十bi,2=c十di,a,b,c,d∈R,所以|十2|=√(a十c)十(b十d)2,|一2|=
√(a-c)十(b-d)产，由于复数，g满足|+|=|1一g|,所以(a十c)2+(b十d)2=(a-c)2+
(b-d)2,则4ac+4bd=0,整理得ac+bd=0,所以]2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i不一定为
0,放B错误：对于C:设：=a十板a6GR所以}十a十品会，由于复数：清足上
a-bi
∈R,所以b=0,故x∈R,故C正确：对于D:设x=a十bi(a,b∈R),因为x一3i=1,所以a2十(b-3)2=1,
所以该曲线为以(0,3)为圆心，1为半径的圆，故|x=4,zm=3一1=2，所以|z∈[2,4]，故D错误.
故选C.
12.D令g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf(x),因为f(x)十xf(x)<0对于x∈R恒成立，所以g'(x)
0,所以g(x)=xf(x)在R上单调递减，a=2f(2)=g(2),b=ef(e)=g(e),c=3f(3)=g(3),因为2<e
g(e)>g(3),所以a>b>c.故选D.
13.-i3=()5·i=8=-i
14.21心(x2+4d=(3r+4)=×3+43-(3×0+4x0）=21.
15.1f(x)=2cos(2x-g）,所以f(）=2cos(2×年-晋）=2cos号=1.
16.(-8,8)广(x)=号2-6=2(x+2)(x-2),令f(x)=0,得x=-2或x=2,当x<-2时.f(x)
>0,f(x)单调递增；当一22时，f(x)>0,f(x)单调递增.所
以f(x)极大数=f(一2)=8十，f(x)小值=f(2)=一8十a,又函数f(x)有3个零点，所以f(x)极大数>
0,f(x)版小值<0，解得一8<a<8,所以a的取值范围是（一8,8）.
17.解：(1)因为复数之对应的点为(1,3)，所以之=1+3i,
2分
所以22=(1十3i)2=1+6i十9=一8十6i…
5分
三1+31=1+3i)(1-2=4女2i=2+i,
(2)年=1+1+i01-iD
8分
2
所以并
=√/22+1=√5.
10分
【高二第一次阶段检测·数学理科参考答案第1页（共2页）】
232500Z大通县朔山中学2022~2023学年度第二学期第一次阶段检测
高二数学（理科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教版选修2-2第一章，第三章。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若复数z=1十i,i是虚数单位，则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知mf+△f）-号则f了(x)-
△0
△x
A吉
c号
D
3.设i=1一2i,i是虚数单位，则z=
A.-2-i
B.-2+i
C.2+i
4.下列运算错误的是
A.(2)=2*log2 e
Ba)-妥
C.(sin1)'=0
D.(1ogx)'=1
xln 3
5.一质点做直线运动，它所经过的路程s与时间t的关系为s(t)=t3十t十1，若该质点在时间段
[1,2幻内的平均速度为山，在1=2时的瞬时速度为2，则十2=
A.10
B.16
C.26
D.28
6.已知m∈R,i是虚数单位，21=3十i,z2=1十mi,若12为纯虚数，则实数m=
A.-3
B专
c
D.3
【高二第一次阶段检测·数学理科
第1页（共4页）】
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7.已知函数f(x)(x∈[一3,5])的导函数为f(x),若f(x)的图象如图所示，则下列说法错误的是
A.f(x)在（一2,1）上单调递增
B)在（一号，）上单调递减
C.f(x)在x=一2处取得极小值
D.f(x)在x=1处取得极大值
8.已知m∈R,i是虚数单位，若z=√2十mi,且z·z=6,则m=
A.-1或1
B.-√2或√2
C.-2或2
D.-√/34或/34
9.若函数f(x)一x3十a.x2十6.x一3在R上存在极值，则正整数a的最小值为
A.4
B.5
C.6
D.7
10.刺绣是青海具有代表性的传统工艺之一.张华的婶婶制作刺绣并出售，寒假期间张华通过调
研得知婶婶制作的A系列刺绣的成本为30元/套，每月的销售量f(x)(单位：套)与销售价
格x(单位：元/套)近似满足关系式f(x)=(x一90)2，其中30<x<90,若要使月利润最大，
则A系列刺绣销售价格应定为
A.80元/套
B.70元/套
C.60元/套
D.50元/套
11.下列结论正确的是
A.若复数z满足z十z=0,则z为纯虚数
B.若复数1,2满足十2=1一2，则之12=0
C.若复数z满足∈R,则z∈R
D.若复数之满足|之-3i=1,则z∈[1,2]
12.已知f(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(x)十xf(x)0,则a=2f(2),b=ef(e),
c=3f(3)的大小关系为
A.bac
B.c>a>b
C.c>b>a
D.a>b>c
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知i是虚数单位，则=
14.J。(x2+4)dx=
15.已知函数f(x)=sin(2x-),则f（(于）=
16.已知函数f(x)-r-6x十a(a∈R)有3个零点，则a的取值范围是
【高二第一次阶段检测·数学理科第2页（共4页）】
232500Z

大通朔山2022-2023度第二学期第一次阶段检测数学（含解析）