江西省八所重点中学2022-2023高三下学期3月联考数学（理）试题（含答案）

江西省八所重点中学2023届高三联考数学（理）试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D B C D
题号 7 8 9 10 11 12
答案 A C B B A A
13.-2 14. 15. 16.0
17 解：（1）∵acosB﹣2acosC＝（2c﹣b）cosA，
∴在△ABC中，由正弦定理得sinAcosB﹣2sinAcosC＝（2sinC﹣sinB）cosA，
∴sinAcosB+cosAsinB＝2sinAcosC+2cosAsinC，∴sin（A+B）＝2sin（A+C），
∴sinC＝2sinB，即（3分）
∴（6分）
（2）设∠BAD＝θ，如图所示：
∴，（9分）
∴，，
∴．（12分）
18（1）证明：因为AB＝AD，O为BD的中点，
所以OA⊥BD，
因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，OA 平面ABD，
所以OA⊥平面BCD，
因为CD 平面BCD，所以OA⊥CD，（4分）
（2）取OD的中点F，
因为△OCD为等边三角形，所以CF⊥OD，
过O作OM∥CF，与BC交于M，则OM⊥OD，
由（1）可知OA⊥平面BCD，
因为OM，OD 平面BCD，所以OA⊥OM，OA⊥OD，
所以OM，OD，OA两两垂直，所以以O为原点，OM，OD，OA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
设OA=a
因为OA⊥平面BCD，所以是平面BCD的一个法向量，
设平面BCE的一个法向量为＝（x，y，z），
因为．
所以，令Z=3，则
所以，
因为二面角E﹣BC﹣D的大小为45°，
所以，
19.解：（1）设椭圆方程E：+=1
由AC两点可知：解得=16,=12; （5分）
(2)设 M( ， ) N( , )
联立 (3+12my-36=0
（8分）
直线AM: =
直线BN: =
消去： =
=8
因斜率不为0，该直线方程：0） （12分）
20 解：（1）①批次Ⅰ的血夜试剂经过前三道工序后的次品率为
（3分）
②设批次Ⅰ的血夜试剂智能自动检测合格为事件A，人工抽检合格为事件B，
由已知得（5分）
则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个血液试剂恰为合格品为事件,
（8分）
（2）100个血液试剂中恰有1个不合格的概率
因此，
令，得P=0.01
当时，＞0；当时＜0.
所以的最大值为（12分）
21 （1）当时，，求导得：，，而，则，
所以在点处的切线方程是.（3分）
（2）
对于在中的任意一个常数，假定存在正数，使得成立，
显然有，
令，求导得：，
当时，，当时，，即在上递减，在上递增，
则当时，，
令，求导得：，即在上单调递增，
，即，
所以存在正数，使得. （7分）
（3）依题意，，求导得：，
令，，即在上单调递增，
因，当时，，即，函数在上单调递增，不存在极值，
当时，，，从而存在，使得，即，
当时，，，当时，，，因此，是函数的极小值点，满足，
，则，
因函数在上单调递减，而当时，，则由得，
令，求导得，当在上单调递减，
，，当且仅当时取“=”,即，，
于是得，，，
因此，，
所以. （12分）
22解：（1）因为曲线C的参数方程为（t＞0，t为参数），
所以由两边平方得：，
而，当且仅当，即t＝时，等号成立，
所以曲线C的直角坐标方程y2＝12x；（5分）
（2）易知直线l：x﹣y﹣2＝0与x轴的交点为F（2，0），
直线的参数方程为，
代入y2＝12x得，
设A，B两点对应的参数分别为t'1，t'2，
则t'1 t'2＝﹣48<0，（8分）
（10分）
23.（1）
当且仅当时等号成立（5分）
（2）由重要不等式得
两式相加得
.从而不等式得证。（10分）江西省八所重点中学2023届高三联考
理科数学试卷
2023.3
考试时间：120分钟
分值：150分
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
注意事项：
答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用，黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订。
一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案写在答题卡内。
1.已知集合M={xx2-1≤0，N={-1,0,1},则M∩N=()
A.{-1,0}
B.{1}
C.{-1,0,1}
D.
2.法国数学家棣莫弗(1667一1754)
发现的公式(cosx+isinx)”=cosn+isinnx推动了复数领域
π
的研究.根据该公式，可得c0s
+isin
(1+2i)=()
8
A.1+2i
B.-2+i
C.1-2i
D.-2-i
3.已知5服从正态分布N(2,o2),a∈R,当P(5>a)=0.5时，关于x的二项式(ax+)'的展开
式的常数项为(
A.1
B.4
C.6
D.12
4.在平面直角坐标系x0y中，己知点A(0,-2),点B(1,0),P为直线2x-4y+3=0上一动点，
则PA+PB的最小值是(
A.5
B.4
C.5
D.6
5.已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四
种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为()
75
2
B.135
C.
9
D.
3
512
64
32
6.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条在自然下垂时的形状是抛物线。直到1690年，雅
各布伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案。1691年他的弟弟约翰·伯努利
和莱布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式一双曲余弦函数：
f(x)=c+acosh*=c+a.e
eate a
,(e为自然对数的底数)。当
a
2
c=0,a=1时，记p=flog,,m=f(e),n=f0,则p,m,n
的大小关系为
A.p<m<n
B.m<n<p
(6)
C.m<p<n
D.p<n<m
7.已知正三棱锥的侧棱长为1，其各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为16π，且2≤1≤2√2，
则该正三棱锥体积的取值范围是()
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