江苏省盐城市射阳县中2022-2023高一下学期3月月考数学试题（含答案）

射阳县中2022-2023学年高一下学期3月月考
数学试卷
时间：120分钟 分值：150
一、单选题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
2.设向量，均为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3.在平行四边形中，点E为的中点，与的交点为F，设，，则向量（ ）
A. B. C. D.
4.对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（ ）
A.若且，则 B.若，且，则
C. D.
5.设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.如下图（左），三个相同的正方形相接，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7.如图（左下），中，为边上的中线，E为延长线上一点，且，若，，（ ）
A.2 B.4 C. D.
8.若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，.，则下列结论中正确的是（ ）
A.为单位向量 B. C. D.
10.函数，则（ ）
A.是奇函数 B.在单调递减
C.最大值为2 D.其图像关于直线对称
11.已知向量，是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当时，则称有序实数对为点P的广义坐标.若点A、B的广义坐标分别为，关于下列命题正确的是（ ）
A.线段A、B的中点的广义坐标为
B.A、B两点间的距离为
C.向量平行于向量的充要条件是
D.向量垂直于的充要条件是
12.对于给定的，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.过点G的直线l交、于E、F，若，，则
D.与共线
三、填空题
13.若向量，，与平行，则实数x的值为__________.
14已知，，则__________.
15.如图，在中，，，，则__________.
16.在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且，则_______.
四、解答题（解答题要有必要的文字说明和推理过程）
17.（本题满分10分）已知向量，满足，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，角（）的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点A，已知点A的纵坐标为.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（本题满分12分）
已知，，是平面内两个不共线的向量，，，，且A，E，C三点共线.
（1）求实数的值；
（2）若，，求的坐标；
（3）已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.
20.（本题满分12分）
设，，（，）是平面上的两个向量，若向量与互相垂直
（1）求实数的值；
（2）若，且，求的值.
21.（本题满分12分）
设直线是函数的图象的一条对称轴.
（1）求函数的最大值及取得最大值时x的值；
（2）求函数在上的减区间.
22.（本题满分12分）
在锐角三角形中，若.
（1）求的值；
（2）的最小值.
射阳县中2022-2023学年高一下学期3月月考
数学试卷参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
A C B C A B D C
二、选择题
9 10 11 12
ACD BD AC ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.4 14. 15. 16.
四、解答题（解答题要有必要的文字说明和推理过程）
17.解：（1）由，得，
∴. 5分
（2），
∴. 10分
18.解：（1）因为点A的纵坐标为，且点A在第三象限，
所以点A的横坐标为，
所以； 6分
（2） 12分
19.解（1）.
因为A，E，C三点共线，
所以存在实数k，使得，
即，得.
因为，是平面内两个不共线的向量，
所以解得，. 6分
（2）. 8分
（3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以.
设，则，
因为，所以解得
即点A的坐标为. 12分
20.解：（Ⅰ）由题设可得，即，
代入，坐标可得.
∴，∵，，∴. 4分
（Ⅱ）由（1）知，， 6分
∵，∴，∴，. 8分
∴.
∴. 12分
21.解：（1）因为直线是函数的图象的对称轴，
所以对恒成立. 2分
所以对恒成立，
即对恒成立，所. 4分
从而 6分
故当，即（）时，取得最大值为2. 8分
（说明：其它方法的，类似给分）
（2）由，解得的递减区间为（） 12分
从而在上的减区间为.（注：区间的形式不唯一） 12分
22.解：（1）在中，
于是由可得
...........①
又因为是锐角三角形，所以， 在①两边同时除以
可得
则 4分
（2）又
则 6分
又
所以
当且仅当时，等号成立 10分
所以的最小值为8. 12分
（说明：其它方法的，类似给分）

江苏省盐城市射阳县中2022-2023高一下学期3月月考数学试题（含答案）