2022-2023江苏省盐城市大丰区三龙中学等五校九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析)

2022-2023学年江苏省盐城市大丰区三龙中学等五校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．﹣2023的倒数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．a4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a2
3．下列四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A．我 B．爱 C．飞 D．中
4．近年来，我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000012米，其中数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（　　）
A．1.2×10﹣7 B．1.2×10﹣8 C．0.12×10﹣7 D．12×10﹣7
5．如果分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝3或﹣1 D．x＝﹣1或0
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（5，0），sin∠COA＝，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值是（　　）
A．10 B．12 C．48 D．50
7．已知二次函数y＝x2﹣2x+2在m≤x≤m+1时有最小值m，则整数m的值是（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2
8．如图，AB，AC分别是半圆O的直径和弦，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．2 D．3
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）
9．单项式6πx2y3的次数为 　 　．
10．分解因式：a2﹣16b2＝　 　．
11．＝　 　．
12．关于x的方程﹣＝1有增根，则m＝　 　．
13．如图，⊙O的弦AB＝8，过点O作OP⊥AB于点C，交⊙O于点P，若OC：CP＝3：2，则⊙O的半径为 　 　．
14．若点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1、y2的大小关系是 　 　．
15．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是 　 　．
16．如图，“爱心”图案是由函数y＝﹣x2+6的部分图象与其关于直线y＝x的对称图形组成．点A是直线y＝x上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是 　 　．
三、解答题
17．计算：
（1）﹣32+|3﹣5|﹣（﹣2）3÷4；
（2）（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．
18．（1）解分式方程：+＝1；
（2）解不等式组：．
19．先化简，再求值：
（1）3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，b＝；
（2）（1﹣）÷，其中a＝3．
20．如图，过点B（1，0）的直线l1：y1＝kx+b与直线l2：y2＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
21．如图，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1，并写出点B1、C1的坐标；
（2）求出边AC在旋转变换过程中所扫过的图形的面积．
22．2023年3月12日，大丰区飞达路初级中学开展“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动，组织七年级、八年级、九年级分别在12日、13日、14日进行植树活动，七年级学生在12日种植了25棵树苗，学生们在种植的过程中听老师讲解植树绿化的意义，热情高涨，每天的植树增长率相同，九年级学生在14日种植了49棵树苗．
（1）求平均每天植树的增长率？
（2）求此次活动三个年级种植树苗的总棵数？
23．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x（米）是反比例函数关系，图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？
24．疫情期间，大丰区飞达路初级中学积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了 　 　名学生；
（2）补全条形统计图，并求出图中∠α的度数；
（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？
25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（0，﹣2），B（2，0）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝mx+n的图象也经过A，B两点，结合图象，直接写出不等式x2+bx+c＜mx+n的解集．
26．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上的一点，点D是直径AB上方圆上的一点，连接CD，使得∠A＝∠BDC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CE平分∠ACD，且分别交AD，BD于点E，F，当DE＝2时，求EF的长；
（3）若BD＝2，AD＝4，求BC的长．
27．如图，直线y＝﹣x+m与抛物线y＝ax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；
（3）在（2）的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN，顶点P始终在线段AB上，求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．
参考答案
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．﹣2023的倒数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
【分析】根据倒数的定义解答即可．
解：﹣2023的倒数是﹣．
故选：D．
【点评】此题考查的是倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．a4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a2
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．
解：A．a2 a3＝a5，故该选项不正确，不符合题意；
B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故该选项不正确，不符合题意；
C．a4÷a＝a3，故该选项正确，符合题意；
D．2a+3a＝5a，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键．
3．下列四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A．我 B．爱 C．飞 D．中
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A，B、C选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．近年来，我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000012米，其中数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（　　）
A．1.2×10﹣7 B．1.2×10﹣8 C．0.12×10﹣7 D．12×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．如果分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝3或﹣1 D．x＝﹣1或0
【分析】根据x2﹣2x﹣3＝0且x+1≠0计算即可．
解：∵分式的值为0，
∴x2﹣2x﹣3＝0且x+1≠0，
∴x＝3或x＝﹣1且x+1≠0，
∴x＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零且分母不能为零是解题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（5，0），sin∠COA＝，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值是（　　）
A．10 B．12 C．48 D．50
【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点（3，4），将点C坐标代入解析式可求k的值．
解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，
∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（5，0），
∴OC＝OA＝5，
∵．
∴CE＝4，
∴
∴点C坐标（3，4）
∵若反比例函数经过点C，
∴k＝3×4＝12，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，关键是求出点C坐标．
7．已知二次函数y＝x2﹣2x+2在m≤x≤m+1时有最小值m，则整数m的值是（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2
【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，从而可得函数最小值及对称轴，分两种情况讨论得到关于m的方程解方程即可求解．
解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，函数最小值为1，
当m+1＜1，即m＜0时，x＝m+1时y取最小值，
∴m＝（m+1﹣1）2+1，即m2﹣m+1＝0（无解），
当m≥1时，x＝m时y取最小值，
∵m＝（m﹣1）2+1，
解得m＝1或2，
∴整数m的值为1或2，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
8．如图，AB，AC分别是半圆O的直径和弦，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．2 D．3
【分析】取AC中点M，连接MB，EM，BC，由勾股定理求出BC，MB的长，由直角三角形的性质求出ME的长，由ME+BE≥BM，即可解决问题．
解：取AC中点M，连接MB，EM，BC，
∵AB是半⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝3，
∵MC＝AC＝×4＝2，
∴MB＝＝＝，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴ME＝AC＝2，
∵ME+BE≥BM，
∴BE≥MB﹣ME＝﹣2，
∴BE的最小值是﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查求线段的最小值，关键是掌握圆周角定理，勾股定理，直角三角形的性质．
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）
9．单项式6πx2y3的次数为 　5　．
【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得到答案．
解：单项式6πx2y3的次数为2+3＝5．
给答案为：5．
【点评】本题考查单项式次数的概念，关键是掌握单项式次数的定义．
10．分解因式：a2﹣16b2＝　（a+4b）（a﹣4b）　．
【分析】利用平方差公式分解．
解：原式＝（a+4b）（a﹣4b）．
故答案为：（a+4b）（a﹣4b）．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．
11．＝　5　．
【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
解：原式＝2+3
＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查二次根式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型．
12．关于x的方程﹣＝1有增根，则m＝　5　．
【分析】根据题意可得x＝2，然后把x＝2代入整式方程中，进行计算即可解答．
解：∵﹣＝1，
∴m﹣3﹣x＝x﹣2，
解得：x＝，
∵方程﹣＝1有增根，
∴x＝2，
把x＝2代入x＝中得：
2＝，
解得：m＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
13．如图，⊙O的弦AB＝8，过点O作OP⊥AB于点C，交⊙O于点P，若OC：CP＝3：2，则⊙O的半径为 　5　．
【分析】令OC＝3x，PC＝2x，由垂径定理，勾股定理得到关于x的方程，求出x，即可得到圆的半径长．
解：连接OC，
∵OC：CP＝3：2，
∴令OC＝3x，PC＝2x，
∴OA＝5x，
∵OP⊥AB，
∴AC＝BC＝4，
∵OA2＝AC2+OC2，
∴（5x）2＝42+（3x）2，
∴x＝1或x＝﹣1（舍去），
∴OA＝5x＝5，
∴⊙O的半径是5．
故答案为：5．
【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是令OC＝3x，PC＝2x，由垂径定理，勾股定理列出关于x的方程，求出x的值．
14．若点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1、y2的大小关系是 　y1＞y2　．
【分析】根据一次函数的性质判断函数值的大小．
解：∵＜0，
∴y随x的增大而减少，
∵﹣3＜1，
∴y1＞y2，
故答案为：y1＞y2．
【点评】本题考查了过定点的直线，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点是解题关键．
15．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是 　﹣6　．
【分析】利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB＝3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
解：∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB＝3，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
16．如图，“爱心”图案是由函数y＝﹣x2+6的部分图象与其关于直线y＝x的对称图形组成．点A是直线y＝x上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是 　（﹣2，2）或（1，5）　．
【分析】根据对称性，表示A、B两点的坐标，利用平面内两点间的距离公式，代入求值即可．
解：如图，
过点A作AD⊥x轴，交x轴于点E，交直线y＝x于点D，连接BD，
∵A、B关于直线y＝x对称，
设A（a，b），
∴△ABD是等腰直角三角形，四边形OEDF是正方形，
∴B（b，a），
∵，
∴，
（4）2＝（b﹣a）2+（b﹣a）2，
32＝2（b﹣a）2，
（b﹣a）2＝16，
b﹣a＝4或b﹣a＝﹣4（舍去），
∴b＝a+4，
又∵A（a，b）在y＝﹣x2+6上，
∴b＝﹣a2+6，
即a+4＝﹣a2+6，
整理得，a2+a﹣2＝0，
解得，a1＝﹣2，a2＝1，
∴当a1＝﹣2时，b＝a+4＝﹣2+4＝2，
点A的坐标为（﹣2，2）；
当a2＝1时，b＝a+4＝1+4＝5，
点A的坐标为（1，5）．
故答案为：（﹣2，2）或（1，5）．
【点评】本题考查的是二次函数的应用及对称点的表示，解题的关键是设一个点的坐标，表示对称点的坐标．两点间的距离公式要理解并熟记．
三、解答题
17．计算：
（1）﹣32+|3﹣5|﹣（﹣2）3÷4；
（2）（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算，即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算，即可解答．
解：（1）﹣32+|3﹣5|﹣（﹣2）3÷4
＝﹣9+2﹣（﹣8）÷4
＝﹣9+2+2
＝﹣5；
（2）（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|
＝2﹣3+3×+2﹣
＝2﹣3++2﹣
＝1．
【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（1）解分式方程：+＝1；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2）得出x（x+2）+6（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可；
（2）先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
解：（1）+＝1，
方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x+2）+6（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣2）≠0，
所以x＝1是分式方程的解，
即分式方程的解是x＝1；
（2），
解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x≤6，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤6．
【点评】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．
19．先化简，再求值：
（1）3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，b＝；
（2）（1﹣）÷，其中a＝3．
【分析】（1）先根据去括号法则进行化简，再将a＝﹣3，b＝代入即可求解；
（2）先根据分式的减法和除法法则进行化简，再将a＝3代入即可求解．
解：（1）3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
∵a＝﹣3，b＝，
∴原式＝2×（﹣3）2﹣9×
＝2×9+9
＝18+9
＝27；
（2）（1﹣）÷
＝（﹣）×
＝
＝，
∵a＝3，
∴原式＝＝．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值和分式的化简求值，掌握相关的法则是解题的关键．
20．如图，过点B（1，0）的直线l1：y1＝kx+b与直线l2：y2＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
【分析】（1）由点P（﹣1，a）在直线l2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a值，再利用点P的坐标和点B的坐标可求直线l1的解析式；
（2）根据S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC可得结论．
解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y2＝2x+4上，
∴a＝2×（﹣1）+4＝2，
则P的坐标为（﹣1，2），
∵直线l1：y1＝kx+b过点B（1，0），P（﹣1，2），
∴，解得．
∴直线l1的解析式为：y＝﹣x+1；
（2）∵直线l1与y轴相交于点C，
∴C的坐标为（0，1），
又∵直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为（﹣2，0），
∴AB＝3，
∴S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC
＝×3×2 ×1×1
＝3﹣
＝．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．
21．如图，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1，并写出点B1、C1的坐标；
（2）求出边AC在旋转变换过程中所扫过的图形的面积．
【分析】（1）利用旋转变换的旋转分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）边AC在旋转变换过程中所扫过的图形的面积可以看成两个扇形的面积之差．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（1，4）、C1（1，2）；
（2）解：∵OA2＝32+12＝10，OC2＝22+12＝5，
∴．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换的旋转，记住扇形的面积S＝．
22．2023年3月12日，大丰区飞达路初级中学开展“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动，组织七年级、八年级、九年级分别在12日、13日、14日进行植树活动，七年级学生在12日种植了25棵树苗，学生们在种植的过程中听老师讲解植树绿化的意义，热情高涨，每天的植树增长率相同，九年级学生在14日种植了49棵树苗．
（1）求平均每天植树的增长率？
（2）求此次活动三个年级种植树苗的总棵数？
【分析】（1）设平均每天植树的增长率为x，利用九年级学生在14日植树的棵数＝七年级学生在12日植树的棵数×（1+平均每天植树的增长率）2，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）将三个年级植树棵数相加，即可求出结论．
解：（1）设平均每天植树的增长率为x，
根据题意得：25（1+x）2＝49，
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不符合题意，舍去）．
答：平均每天植树的增长率为40%；
（2）根据题意得：25+25×（1+40%）+49
＝25+25×1.4+49
＝25+35+49
＝109（棵）．
答：此次活动三个年级种植树苗的总棵数为109棵．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x（米）是反比例函数关系，图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？
【分析】（1）将点（24，50）代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；
（2）用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间．
解：（1）设，
∵点（24，50）在其图象上，
∴50＝，
∴k＝1200，
∴所求函数关系式为．
（2）由题意知，4台挖掘机每天能够开挖水渠30×4＝120（米），
当x＝120时，
答：该工程队需要用10天才能完成此项任务．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从中整理出解决实际问题的函数模型．
24．疫情期间，大丰区飞达路初级中学积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了 　200　名学生；
（2）补全条形统计图，并求出图中∠α的度数；
（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？
【分析】（1）用选择A的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数．
（2）用本次调查的学生人数分别减去选择A，B，D的学生人数，可求出选择C的学生人数，补全条形统计图即可；用360°乘以本次调查中选择C的学生所占的百分比，即可求出∠α的度数．
（3）画树状图得出所有等可能的结果数和“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）80÷40%＝200（名）．
故答案为：200．
（2）200﹣80﹣60﹣20＝40（名）．
补全条形统计图如图所示．
∠α＝360°×＝72°．
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的结果有：（甲，丙），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙），共4种，
∴“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率为＝．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（0，﹣2），B（2，0）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝mx+n的图象也经过A，B两点，结合图象，直接写出不等式x2+bx+c＜mx+n的解集．
【分析】（1）把A、B的坐标代入y＝x2+bx+c，根据待定系数法求得即可；
（2）根据图象即可求得一次函数图象在二次函数图象上方的x的取值范围．
解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣2），B（2，0），
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣2．
（2）由图象可知，不等式x2+bx+c＜mx+n的解集为0＜x＜2．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与不等式组，数形结合是解题的关键．
26．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上的一点，点D是直径AB上方圆上的一点，连接CD，使得∠A＝∠BDC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CE平分∠ACD，且分别交AD，BD于点E，F，当DE＝2时，求EF的长；
（3）若BD＝2，AD＝4，求BC的长．
【分析】（1）要证明CD是⊙O的切线，想到连接OD，求出∠ODC＝90°即可；
（2）根据已知易证∠DEF＝∠DFE，从而可得DF＝DE＝2，然后利用勾股定理进行计算即可解答；
（3）设BC＝x，CD＝y．利用相似三角形的性质构建方程求解即可．
【解答】（1）证明：如图，连接OD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，
又∵OD＝OB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵∠A＝∠BDC，
∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．
∵OD是圆O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线；
（2）解：∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACE，
又∵∠A＝∠BDC，
∴∠A+∠ACE＝∠BDC+∠DCE，即∠DEF＝∠DFE，
∵∠ADB＝90°，DE＝2，
∴DF＝DE＝2，
∴；
（3）解：设BC＝x，CD＝y．
∵AD＝4，BD＝2，∠ADB＝90°，
∴AB＝＝＝2，
∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠CAD，
∴△CDB∽△CAD，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴x＝，
∴BC＝．
【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质，是解题的关键．
27．如图，直线y＝﹣x+m与抛物线y＝ax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；
（3）在（2）的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN，顶点P始终在线段AB上，求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．
【分析】（1）先求出直线AB的解析式，求出点B坐标，再将A，B的坐标代入y＝ax2+bx即可；
（2）求出直线AC的解析式，再联立直线OC与直线AB的解析式即可；
（3）设PM与OC、OA分别交于G、E，PN与OC、OA分别交于K、F，分别求出直线OB，PM，OC的解析式，再分别用含a的代数式表示出H，G，E，F的坐标，最后分情况讨论，可求出△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．
解：（1）∵直线y＝﹣x+m点A（6，0），
∴﹣6+m＝0，
∴m＝6，
∴yAB＝﹣x+6，
∵OA＝3OH，
∴OH＝2，
在yAB＝﹣x+6中，当x＝2时，y＝4，
∴B（2，4），
将A（6，0），B（2，4）代入y＝ax2+bx，
得，，
解得，a＝﹣，b＝3，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x；
（2）∵直线OC与抛物线AB段交于点C，且点C的纵坐标是，
∴＝﹣x2+3x，
解得，x1＝1（舍去），x2＝5，
∴C（5，），
设yOC＝kx，
将C（5，）代入，
得，k＝，
∴yOC＝x，
联立，
解得，x＝4，y＝2，
∴点D的坐标为（4，2）；
（3）设直线OB的解析式为yOB＝mx，点P坐标为（a，﹣a+6），
将点B（2，4）代入，
得，m＝2，
∴yOB＝2x，
由平移知，PM∥OB，
∴设直线PM的解析式为yPM＝2x+n，
将P（a，﹣a+6）代入，
得，﹣a+6＝2a+n，
∴n＝6﹣3a，
∴yPM＝2x+6﹣3a，
设PM与OC、OA分别交于G、E，PN与OC、OA分别交于K、F，
联立，
解得，x＝2a﹣4，y＝a﹣2，
∴G（2a﹣4，a﹣2），yG＝a﹣2，
在yPM＝2x+6﹣3a中，
当y＝0时，x＝，
∴E（，0），OE＝，
∵点P的横坐标为a，
∴K（a，a），F（a，0），
∴OF＝a，KF＝a，
设△MPN与△OAC公共部分面积为S，
①当0≤a＜4时，
S＝S△OFK﹣S△OEG，
＝×a×a﹣（）（a﹣2），
＝﹣a2+3a﹣3
＝﹣（a﹣3）2+，
∵﹣＜0，根据二次函数的图象及性质可知，当a＝3时S有最大值；
②当4≤a≤6时，
S＝S△PEF
＝EF PF
＝（a﹣a+3）（﹣a+6）
＝a2﹣3a+9
＝（a﹣6）2，
∵＞0，根据二次函数的图象及性质知，当a＝4时，S有最大值1；
∵＞1，
∴△MPN与△OAC公共部分面积的最大值为．
【点评】本题考查了待定系数法求解析式，交点的坐标，三角形的面积等，解题关键是先将相关线段用含同一个字母的代数式表示出来，并注意分类讨论思想的运用．

2022-2023江苏省盐城市大丰区三龙中学等五校九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析)