北师大版七年级下册2.3 平行线的性质 同步练习(含答案)

2.3 平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝42°，那么∠2的度数为（ ）
A．42° B．45° C．48° D．52°
2．如图，，则下列结论一定成立的是（）.
A．∥ B．∥ C． D．
3．如图，将直角△ABC放置在一组平行的横线格中，直角顶点C恰好落在横线上，若∠α=40°，则∠β的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
4．将一副直角三角板按照图片所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为（ ）
A．75° B．80° C．90° D．105°
5．如图，直线a∥b，且a、b被直线c所截．已知∠1=70°，∠2=48°，则∠3的度数是( )
A．110° B．118° C．132° D．无法确定
6．如图，，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线a，b之间，已知，则的大小是（ ）
A．114° B．104° C．124° D．116°
7．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
8．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．如图，平分，点为上一点，交于点.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝36°，则∠2等于( )
A．36°
B．44°
C．54°
D．64°
二、填空题
11．如图,a∥b，∠1=70°,则∠2=__________.
12．如图，货轮与灯塔相距n mile，则货轮相对于灯塔的位置是_________．
13．如图，，平分交于点. 若，则_____.
14．如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，∠1＝100°，则∠2＝____．
15．完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A．
证明：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠_____（______）
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠______（______）
∴∠FDE＝∠A（_______）
三、解答题
16．如图，在四边形ABCD中，DE是AD的延长线，已知AC平分∠DAB，AB∥CD，∠1=40°．求证：∠2=80°．
17．如图，//，点是上一点，
（1）在上求作点使得，并连接；（按基本作图要求作图，保留作图痕迹，写出结论）
（2）若，求的度数．（备用知识；两条边相等的三角形为等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等，）
18．请你完成下面的证明：
已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，
求证：FC∥ED．
证明：∵∠GFB+∠B＝180°
∴FG∥BC（　 　）
∴∠3＝　 　（　 　），
又∵∠1＝∠3（已知）
∴∠1＝　 　（等量代换）
∴FC∥ED（　 　）
参考答案
1．C
【详解】解：∵∠1+∠ABC+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣42°﹣90°＝48°．
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝48°．
故选：C．
2．B
【详解】因为∠1=∠2是则AD和BC被AC所截而成的一对内错角，所以可得AD∥BC，故选B.
3．C
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1=∠β，
∵∠α=40°，∠1+∠α=90°，
∴∠1=50°，
∴∠β=∠1=50°，
故选：C．
4．A
【详解】过点O作，
∵，
∴，
∴∠BOE=∠B=30°，∠DOE=∠D=45°，
∴∠BOD=∠BOE+∠DOE=30°+45°=75°．
故选：A．
5．B
【详解】试题分析：已知直线a∥b，所以∠1∠2所夹角与∠3互补（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠1+∠2的夹角=180°-∠1-∠2．易知∠3=∠1+∠2=118°．
6．A
【详解】解：如图，过直角三角板的直角顶点作直线c直线a，
∵a∥b ，
∴abc，∠3+∠4=90°，
∴∠1=∠4=24°，∠3+∠5=180°，
∴∠3=90°-∠4=66°，
∴∠5=180°-∠3=114°，
∴∠2=∠5=114°．
故选：A．
7．B
【详解】解：∵BE⊥AF，∠BED=40°，
∴∠FED=50°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠FED=50°．
故选：B．
8．D
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠EHD＝∠EGB＝50°，
∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．
∵HM平分∠CHG，
∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．
∵AB∥CD，
∴∠GMH＝∠CHM＝65°．
故选D．
9．B
【详解】解：∵EG∥BC，∠1=35°，
∴∠DBC=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABF=35°．
故选B．
10．C
【详解】如图，因为a∥b，所以∠1＝∠3，因为∠1＝36°，所以∠3＝36°．因为b∥c，所以∠2＝∠4，而直角三角板的直角顶点落在b上，所以∠3＋∠4＝90°，所以∠4＝90°－∠3＝54°，所以∠2＝∠4＝54°．
11．70°
【详解】∵a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=70°，
∴∠2=70°，
故答案为70°．
12．北偏西45°且相距65n mile
【详解】解：如图，∠B=∠A=45°，由题意知，
货轮相对于灯塔的位置是北偏西45°且相距65nmile，
故答案为：北偏西45°且相距65nmile．
13．65
【详解】解：∵平分交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为65．
14．50°
【详解】试题分析：如图所示：延长纸条的一边得到∠2折叠前的角的位置∠3，根据两直线平行，内错角相等以及折叠重合的性质求解即可．
15．BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换
【详解】解：证明：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）
∴∠FDE＝∠A（等量代换）．
故答案为：BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换．
16．
【详解】证明：∵AB∥CD，∠1=40°．
∴∠1=∠CAB=40°，∠2=∠DAB．
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAB=2∠CAB=80°．
∴∠2=80°．
17．
．
【详解】（1）如图所示，以A点为圆心，AE长为半径画弧交AB于点F，连接EF，则AE=AF．
（2）∵AE=AF
∴∠AEF=∠AFE
∵AB∥CD
∴∠A=∠AEC=38°
在△AEF中，∠AEF=∠AFE=
∴∠BFE=180°－∠AFE=109°
18．
【详解】证明：∵∠GFB+∠B=180°
∴FG∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴FC∥ED（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．

北师大版七年级下册2.3 平行线的性质 同步练习(含答案)