2023年浙江省数学中考一轮复习素养训练卷-平面直角坐标系（含答案）

2023年浙江省数学中考一轮复习素养训练卷-平面直角坐标系
一、选择题
1．点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，将点M绕点O顺时针旋转90°得到点N，则点N在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，正方形的4个顶点都在坐标轴上，，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针运动，速度为，点Q从点A出发，沿正方形的边逆时针运动，速度为，记P，Q在正方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，…，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC折叠，使点B落在D点的位置，且交y轴交于点E，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点A1的坐标为（1，1），将点先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点；将点先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点；将点先向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点……按这个规律平移下去得到点，（n 为正整数），则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（ ）
①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．请你写出一个点的坐标，它在第一象限，且在直线上，这个点可以为__________．（写出一个即可）．
12．在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，若点C为y轴上一点，且的面积为12，则点C的坐标为______．
13．点关于x轴对称的点的坐标是______．
14．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，A（1，0），AB＝2．
（1）点C坐标为 _____．
（2）若y轴上存在点M，使得∠AMB＝∠BCA，则这样的点有 _____个．
15．在平面直角坐标系中，已知点，，点是轴上的一个动点，当时，点的坐标为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，以OA1为边作第一个正方形OA1B1C1，使点C1在x轴的正半轴上，得到正方形OA1B1C1的对角线的交点G1；以C1A2为边作第二个正方形C1A2B2C2，使点C2在x轴的正半轴上，得到正方形C1A2B2C2的对角线的交点G2；依次作下去，则第2022个正方形C2021A2022B2022C2022的对角线的交点G2022的坐标是________．
三、解答题
17．已知点是平面直角坐标系中的点．若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．
18．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
(1)分别写出点A，的坐标：A（ 　 ，　 ），（ 　 ，　 ）．
(2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
(3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知两点，，点在第一象限，，，点在线段上，，的延长线与的延长线交于点，与交于点．
(1)点的坐标为：______（用含，的式子表示）；
(2)求证：；
(3)设点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，求证：，关于轴对称．
20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为是轴上的一个动点，是线段的中点．把线段进行以为旋转中心、向顺时针方向旋转的旋转变换得到过作轴的垂线、过点作轴的垂线，两直线交于点，直线交轴于一点设点的横坐标为，
(1)若，则点的坐标为___________，若，则点的坐标为___________；
(2)若的面积为，则为何值时，？
(3)是否存在，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．
21．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
(1)已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
22．在平面直角坐标系xOy中，对于M，N两点给出如下定义：若点M到x轴，y轴的距离中的最大值等于点N到x轴，y轴的距离中的最大值，则称M，N两点互为“等距点”．例如：点P（2，2）与点（﹣2，﹣1）到x轴，y轴的距离中的最大值都等于2，它们互为等距点．已知点A的坐标为（1，3）．
(1)在点B（0，﹣2），C（﹣3，2），D（4，3）中，点 　　与点A互为“等距点”；
(2)已知直线l：y＝kx+4k+1．
①若k＝1，点E在直线l上，且A，E两点互为“等距点”，求点E的坐标；
②若直线l上存在点F，使得A，F两点互为“等距点”，求k的取值范围；
(3)若⊙N的圆心为（n，2），半径为2，⊙N上恰有三个点是点A的“等距点”，直接写出n的值．
23．如图在平面直角坐标系中，已知，，，其中、满足．
(1)求的面积；
(2)在轴上求一点，使得的面积与的面积相等；
(3)在轴上存在使的面积与的面积相等的点，请直接写出点的坐标．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
解：∵，
∴在第二象限，
故选：B．
2．C
解：∵点M在第四象限，
∴将点M绕点O顺时针旋转得到点N，则点N在第三象限，
故选：C
3．B
解：正方形的周长为，
设经过秒，第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为，
根据题意得，
解得，
当时，、第一次相遇，此时相遇点，在第三象限；
当时，、第二次相遇，此时相遇点，在第二象限，
当时，、第三次相遇，此时相遇点在点处，
三次相遇一循环，
，
在第三象限处，其坐标为．
故选：B．
4．D
解：∵点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，
∴点A的横坐标是4，纵坐标是，
∴点A的坐标是．
故选：D．
5．B
解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，
∴的纵坐标，
∵到y轴的距离等于4，
∴的横坐标为4或．
所以点的坐标为或
故选：B．
6．D
解：如图，过D作DF⊥AO于F，
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=m，那么CE=3-m，DE=m，
∴在Rt△DCE中，，
∴，
解得，
∵DF⊥AF，
∴，
∴，
而AD=AB=3，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴D的坐标为．
故选：D．
7．A
解：∵点P（m+1，2-3m）在第二象限，
∴，
解得m＜﹣1，
故选：A．
8．B
解：点的坐标是，
根据勾股定理可得：，
①若，可得：，
②若可得：，
③若，可得：，或，，
，，，，，，
故点的坐标不可能是：．
故选：B．
9．D
解：由题意知，（1，1），
（3，2），即（，），
（7，4），（，），
（15，8），（，），
…
（，）．
故选：D．
10．C
解：∵矩形ABCD的顶点A在第一象限，轴，垂足为F，
,，．
，
．
，，
，即．（①符合题意）
，，
，．
．
AE平分．（②符合题意）
，
点的横坐标为4．
，
，即．
，点的纵坐标为．
．
点与点关于原点对称，
．（③符合题意）
，
．（④不符合题意）
，
．（⑤符合题意）
结论正确的共有4个符合题意．
故选：C．
11．，（答案不唯一，满足，且即可）
解：设点在第一象限，
，
点且在直线上，
当时
故答案为：
12．或##或
∵A，B两点的坐标分别是，
∴，
∵点C为y轴上一点，且的面积为12，
，
，
∴点C的坐标为或，
故答案为：或．
13．( 1, 1)
解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，
A( 1,1)关于x轴对称点的坐标是( 1, 1)．
故答案为：( 1, 1)．
14． （3，） 2
解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，
∴∠C=30°，
∴，
∴，
又∵OA=1，
∴OB=OA+AB=3，
∴点C的坐标为（3，），
故答案为：（3，）
（2）如图所示，取AC中点E，过点E作EF⊥AB于F，EG⊥y轴于G，则四边形EFOG是矩形，
∴EG=OF，
∵E是AC的中点，
∴，
同理可得∠AEF=30°，
∴，
∴GE=OF=OA+AF=2，
又∵EG⊥y轴，
∴圆E与y轴相切，即圆E与y轴只有一个交点，
∵当以E为圆心，2为半径画圆时，点A、B、C、G都在圆E上，
∴∠AGB=∠ACB，即当点M与点G重合时满足题意，
∴此情形下只有一个点满足题意，
由对称性可知当M在y轴下方时也有一个点满足题意，
∴一共有2个点满足题意，
故答案为：2．
15．或
如图，当M在y轴的正半轴上时，
将AB绕点A逆时针旋转60°，得到等边三角形ABC，
∵，，
∴AB=BC=CA=6，AO=4，
过点C作CE⊥y轴，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，
则AF=，CF=，OF=OA-AF=1，
四边形CEOF是矩形，
∴OE=CF=，CE=OF=1，
以点C为圆心，以AC长为半径作圆，交y轴于点M，连接AM，BM，根据圆周角定理，得，
连接CM，
则EM==，
∴OM=OE+EM=+，
∴M（0，）；
根据对称性，当点M在y轴的负半轴时，M（0，）
故答案为：（0，）或（0，）．
16．（3×22020-1，22020）
解：在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，
∴A1的坐标为（0，1），C1的坐标为（1，0），
根据中点坐标公式得G1的坐标为（，），即（3×2-1-1，2-1）；
A2的坐标为（1，2），C2的坐标为（3，0），根据中点坐标公式得G2的坐标为（2，1），即（3×20-1，20）；
A3的坐标为（3，4），C1的坐标为（7，0），根据中点坐标公式得G1的坐标为（5，2），即（3×21-1，21）；
A4的坐标为（7，8），C1的坐标为（15，0），根据中点坐标公式得G1的坐标为（11，4），即（3×22-1，22）；
∴点Gn的坐标（3×2n-2-1，2n-2），
∴点G2022的坐标是（3×22020-1，22020）．
故答案为：（3×22020-1，22020）．
17．
解：点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，
，
，
，
，
，，
．
18．(1)1，0，，4
(2)三角形是由三角形向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到
(3)，
（1）解：观察图象可知，．
故答案为：1，0，，4；
（2）解：三角形是由三角形先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到．
（3）解：由题意，，
解得，．
【点睛】本题考查作图平移变换，解二元一次方程等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
19．（1）过点作轴于点，
则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）证明：，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
在与中，
∴，
∴；
（3）证明：如图，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，连接交轴于点，
则：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
在与中，
∴，
∴关于轴对称．
20．(1)；
(2)或或
(3)存在；或或或；理由见解析．
（1）∵把线段进行以为旋转中心、向顺时针方向旋转的旋转变换得到，是线段的中点，
∴．
∵的坐标为，则．
∵或，则
∴由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
当时，，当时，
∴点的坐标为或．
故答案为：；．
（2）①当时，如图：
∵是线段的中点．
∴．
∵，．
∴，
∴，．
∴；
∵．
∴,
解得：或，
②当时，如图，
，
解得：或，
综上所述，或或；
（3）①当时，如图：
若，
则即，
∴无解．
若，
则，即，
解得：或(舍去)，
②当时，如图：
若，
则即．
解得：或(舍去)
若，
则，即．
t无解，
③当时，如图：
若，
则即
解得：或(舍去)．
若，
则，
即，
无解，
④当时，如图，
若，
则即，
无解，
若，
则，
即，
解得：或(舍去)．
综上所述，．
21．(1)AB＝13
(2)AB＝5
(3)△DEF是等腰三角形，理由见解析
（1）解：由题意可知A、B两点间的距离为，
故A、B两点间的距离为13．
（2）解：由题意可知，直线AB平行y轴，
∴A、B两点之间的距离为4-(-1)=5．
（3）解：△DEF是等腰三角形，理由如下：
，
，
，
∴DE＝DF，
∴△DEF是等腰三角形．
22．(1)C
(2)①E（﹣3，2）或（﹣2，3）；②﹣4≤k≤2．
(3)3﹣，1，﹣1，﹣3+
（1）
解：∵点A（1，3）到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与A点是“等距点”的点是C．
故答案为：C；
（2）
①当k＝1时，直线l的解析式为y＝x+5，设E（x，x+5），
令|x|＝3，则x＝3或﹣3，
若x＝3，则E（3，8），不符合题意，舍去，
若x＝﹣3，则E（﹣3，2），点E与点A是“等距点”，
令|x+5|＝3，则x＝﹣2或﹣8，
若x＝﹣2，则E（﹣2，3），点E与点A是“等距点”，
若x＝﹣8，则E（﹣8，﹣3），不符合题意，舍去，
综上所述，E（﹣3，2）或（﹣2，3）；
②∵y＝kx+4k+1＝k（x+4）+1，
∴x＝﹣4时，y＝1，
即直线l经过定点（﹣4，1），
若直线y＝kx+4k+1过点（﹣3，3），则k＝2，
若直线y＝kx+4k+1过点（﹣3，﹣3），则k＝﹣4；
结合图形可得﹣4≤k≤2．
（3）
如图2，G，H，M三点为点A的“等距点”，
∴M（3，2），
∴N（1，2），
即n＝1．
如图3，G′，H′，M′三点为点A的“等距点”，
∴M′（﹣3，2），
∴N（﹣1，2），
即n＝﹣1．
如图4，P、Q、K三点为点A的“等距点”，
过点N作NL⊥PK于点L，
∵P（3，3），NP＝2，NL＝1，
∴PL＝＝＝，
∴N（3﹣，2），
即n＝3﹣．
如图5，P′、Q′、K′三点为点A的“等距点”，
过点N作NL⊥P′K′于点L，
∵P′（﹣3，3），NP′＝2，NL＝1，
∴P′L＝＝＝，
∴N（﹣3+，2），
即n＝﹣3+．
综上所述，n的值为1，﹣1，﹣3+，3﹣．
23．(1)；
(2)；
(3)点P的坐标为或．
（1）解：∵，且，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：设点．
由题意得，
∴或．
当时，与重合，不合题意，舍去，
∴点；
（3）解：如图②，设交y轴于点D，设，．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
解得或．
∴点P的坐标为或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

2023年浙江省数学中考一轮复习素养训练卷-平面直角坐标系（含答案）