2023年山东省枣庄市市中区中考一模数学试题(含答案）

2023年初中学业水平第一次模拟考试
九年级数学试题
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，30分，第Ⅱ卷为非选择题，90分，全卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟.
2.答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.
1.如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，中，，，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）
A.②③④ B.①②③ C.①② D.④
3.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知点关于轴的对称点在反比例函数图象上，则的值为（ ）
A. B. C.3 D.
5.如图，在一块菱形菜地中，对角线与相交于点，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.1
6.如图，点、、在上，，连接并延长，交于点，连接，.若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这这些小正方形的顶点上，、相交于点.则的值是（ ）
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B.
C.或 D.或
9.如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测水塔的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点在同一直线上.已知直角三角纸板中，，测得眼睛离地面的高度为，他与水塔的水平距离为，则水塔的高度是（ ）
A. B. C. D.
10.已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若、是抛物线上的两点，则有；④若，为方程的两个根，则且；以上说法正确的有（ ）
A.②③ B.①②③④ C.②④ D.②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共6小题，满分18分.只填写最后结果，每小题填对得3分.
11.已知，则________.
12.如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，连接，如果，，那么的长等于________.
13.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.
14.如图，在中，，，，是上一动点，过点作于点，于点.连接，则线段的最小值是________.
15.如图的顶点在函数的图象上，，过边的三等分点、分别作轴的平行线交于点、.若四边形的面积为3，则的值为________.
16.如图，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论①；②；③；④中，正确结论的是________填序号.
三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分8分）
（1）解方程； （2）计算：.
18.（本小题满分8分）如图，将①；②；③；④；⑤中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题.
（1）条件是________，结论是________；（注：填序号）
（2）写出你的证明过程.
19.（本小题满分8分）
为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动.每位同学可以在“（机器人），（面塑），（电烙画），（摄影）”四门课程中选择一门.为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程.
（1）乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“（摄影）”实践课程的概率是________；
（2）果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率.（四门课程用所对应的字母表示）
20.（本小题满分8分）
如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，、可分别绕点、转动，测量知，.当，转动到，时，求点到直线的距离.（精确到，参考数据：，，）
21.（本小题满分8分）
如图，直线分别交轴、轴于、两点，与双曲线在第二象限内的交点为，轴于点，且.
（1）求双曲线的关系式；
（2）设点是双曲线上的一点，且的面积是的面积的4倍，求点的坐标；
22.（本小题满分10分）
如图，菱形的对角线，相交于点，于点，是的中点，于点.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的值.
23.（本小题满分10分）
如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且.
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积.
24.（本小题满分12分）
如图①，抛物线与轴交于两点，（点位于点的左侧），与轴交于点，拋物线的对称轴与轴交于点，长为2的线段（点位于点的上方）在轴上方的抛物线对称轴上运动.
（1）求抛物线的关系式；
（2）在线段运动过程中，当的值最小时，求此时点的坐标；
（3）如图②过点作轴于点，当和相似时，求点的坐标.
2023年初中学业水平第一次模拟数学参考答案
一、选择题
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C A C C C B D
二、填空题
11．2 12． 13．且 14． 15． 16．①②④
三、解答题
17．（1），
∴或，
解得，；…………………………………4分
（2）解：原式………………………………6分
．………………………………8分
18．（1）答案为：①，结论是③或④； ………………………………2分
（2）∵，，
∴，
∴，；
∴．………………………………8分
19．解：（1）∵共有四门课程，分别是机器人、面塑、电烙画、摄影，
∴乐乐参加“（摄影）”实践课程的概率是，
故答案为：；………………………………3分
（2）根据题意列表如下：
共有16种等可能的结果，其中他们参加相同实践课程的有4种，
则他们参加相同实践课程的概率是．………………………………8分
20．解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
，…………………3分
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，………………………………6分
∴，
∴，∴点到的距离为．………………………………8分
21．解：（1），即点的横坐标为，
当时，，∴点，
又∵点在反比例函数的图象上，∴，
∴反比例函数的关系式为；………………………………3分
（2）∵直线分别交轴、轴于、两点，
∴点，点，
即，，∴，
设，由于的面积是的面积的4倍，
∴的面积为，即，
解得，………………………………6分
当时，，当时，，
∴点或；………………………………8分
22．（1）证明：∵四边形是菱形，∴，
∵是的中点，∴是的中位线，
∴，∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形；………………………………5分
（2）解：由（1）可知，四边形是矩形，是的中位线，
∴，，
∵，∴，
∵四边形是菱形，∴，，，
∴，
又∵，∴．………………………………10分
23．解：（1）与相切，………………………………2分
理由：连接，∵，∴，
∵，∴，∵，
∴，
在中，∵，
∴，即：，
∴，又∵是半径，
∴与相切；………………………………6分
（2）∵，，∴，∴，
∵，∴是等边三角形，
∴，∴，
∴，∴，∴，
∴图中阴影部分的面积．………………………………10分
24．解：（1）因为过，，所以，
∴，，所以抛物线的关系式为；………………………………3分
（2）因为点关于对称轴的对称点是，连接交对称轴于点，连接，
由对称性可知，，
∴，
当、、三点在一条直线上时，有最小值，
∵，，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴，
∵由在得抛物线对称轴为直线，
∴
∴；………………………………6分
（3）如图：
由在得抛物线对称轴为直线，
设，则，，，
∵，；
∴，，，，
∵，
∴和相似，只需或，
①当时，，解得或，
∴或；………………………………10分
②当时，，解得或（舍去），
∴，
综上所述，的坐标是或或．……………12分

2023年山东省枣庄市市中区中考一模数学试题(含答案）