2022-2023八年级下册北师大版数学 第4章因式分解测试卷（含解析）

北师大版八年级下册数学第4 章测试卷
测试内容：因式分解 考试时间：60分钟 满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，且，则值是（ ）
A． B．4 C． D．5
3．当n是整数时，两个连续奇数的平方差是_____的倍数．
A．3 B．5 C．7 D．8
4．若多项式能用完全平方公式分解因式，则m的值是（ ）
A．2 B． C． D．
5．若整数满足不等式组，且关于的多项式能用平方差公式分解因式，那么所有满足条件的整数的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知，，则等于（ ）
A． B． C．4 D．8
7．如图，在边长为的正方形的右下角，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于，的等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（ ）
A．2，3 B．2， C．1， D．，
9．已知，则多项式的值为（ ）
A．24 B．18 C． D．
10．小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，
，8，，，m，分别对应下列六个字：爱；我，西，安，学，校．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱西安 B．西安学校 C．爱西安 D．我爱学校
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．把因式分解为________________．
12．已知等腰三角形的两边长a，b，满足，那么这个等腰三角形的周长为______．
13．若，则_______；
14．若，则的值是__________．
15．若a、b是的两条边的长度，且满足，则面积的最大值是__________．
16．若，，则的值为________．
17．小明从标有到的卡片中抽出两张，结果发现两个数字中较大数倍的平方减去较小数的平方刚好等于这张卡片上数字之和，那么所抽出两个数字的积是_________．
18．某超市内售卖A，B，C，D四种水果，其中A，B两种水果的单价相同，D种水果的单价是C种水果单价的6倍，上午时段，A，C两种水果的销量相同，B种水果的销量是D种水果的6倍，结果上午时段A，B两种水果的总销售额比C，D两种的总销售额多198元，且四种水果上午时段的单价和销量均为正整数，到了下午的时候，由于D种水果新鲜度下降，摊主便将D种水果打八折售卖，其他三种水果单价不变，结果下午时段除了B种水果销量下降了，其他几种水果的销量跟上午一样，若A种水果与C种水果的单价之差超过8元但不超过14元，B种水果和D种水果上午时段的单价之和不超过40元，则下午时段四种水果总销售额最多为_____元．
三、解答题（共64分）
19．（本小题8分）
（1）计算：
①； ②．
（2）因式分解：
①； ②．
20．（本小题9分）已知整式，，．
(1)若，且与互为相反数，计算的结果；
(2)若，且可因式分解为，求的值；
(3)若，求的值．
21．（本小题8分）两位同学将一个二次三项式（其中a、b、c均为常数，且）分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成．
(1)求原多项式的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值．
(2)将原多项式分解因式．
22．（本小题8分）【阅读材料】
若，求，的值．
解：，
∴，
∴．
(1)【解决问题】已知，求的值；
(2)【拓展应用】已知，，是的三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围．
23．（本小题9分）有一系列等式：
；
；
；
；
……
(1)根据你的观察、归纳发现的规律，写出的结果为　 　．
(2)试猜想是哪一个数的平方，并予以证明．
24．（本小题10分）材料：对于一个四位正整数m，如果满足百位上数字的2倍等于千位与十位的数字之和，十位上数字的2倍等于百位与个位的数字之和，那么称这个数为“相邻数”
例如： 3579中，， 3579是“相邻数”
(1)判断7653，3210是否为“相邻数”，并说明理由；
(2)若四位正整数为“相邻数”，其中a，b，c，d为整数，且，，，设，若为整数，求所有满足条件的n值．
25．（本小题12分）阅读材料：若，求m，n的值．
解：∵，∴，
∴，∴，．
∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知：，求的值；
(2)已知：的三边长a，b，c都是正整数，且满足：，求的周长最大值．
(3)已知，的三边长是a，b，c，且满足，试判断是什么形状的三角形并说明理由．
参考答案及解析
一、A 【解析】A．等式由左到右的变形属于分解因式，故符合题意；
B．等式由左到右的变形不属于分解因式，故不符合题意；C．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故不符合题意；D．等式由左到右的变形不属于分解因式，故不符合题意；故选：A．
2．C 【解析】解：∵，∴．故选C．
3．D 【解析】∵＝．又∵n是整数，∴是8的倍数．故选：D．
4．C 【解析】解：∵多项式能用完全平方公式分解因式，
∴．∴，故选C．
5．C 【解析】解：解不等式①得： ，
解不等式②得：，∴不等式组的解集为，
∵关于的多项式能用平方差公式分解因式，
∴a为偶数，∴a的值可以是0，2，4，故选C．
6．D 【解析】解：∵，∴，∵，∴，∴．故选：D
7．D 【解析】解：左图的阴影部分面积为：右图的面积为：
故选D．
8．C 【解析】解：∵把多项式分解因式，得，
∴，，故选：C．
9．D 【解析】∵，
∴．故选：D．
10．A 【解析】解：，
∵8，，，四个代数式分别对应：西，安，爱，我，
∴结果呈现的密码信息可能是“我爱西安”．故选：A．
二、11．
【解析】解：．
12．20 【解析】解：∵，∴，
∴，解得：，当以4为腰时，这个三角形三边长分别为4，4，8，此时，不能够成三角形，不符合题意；当以8为腰时，这个三角形三边长分别为4，8，8，此时，不能够成三角形，
∴这个等腰三角形的周长为．故答案为：20
13．2
【解析】∵∴．
【解析】解：∵，
∴
；故答案为：．
15． 【解析】解：∵，∴∴，
∵，∴，∴，
设：，∵直角三角形的斜边大于直角边，∴边上高，
∴当时，的面积最大，最大值为；故答案为：．
16． 【解析】解：∵，，
∴，即∴．
17．40 【解析】解：设这两个数分别为，由题意可得：，
即或，
即或，解得：或(不符合题意，舍去），
当，，则。
18．【解析】解：设A，B两种水果的单价为y元，C种水果单价为x元，A种水果的销量为a，D种水果的销量为b，则D种水果的单价为元，C种水果的销量为a，B种水果的销量为，
根据题意，得，
∵上午时段A，B两种水果的总销售额比C、D两种水果的总销售额多198元，∴，
∴，
∵四种水果上午时段的单价与销量均为正整数，
∴，或，，
再由，可得或3或2或1，
当，时，此时或15或13或11；
或或；
当，时，此时或17或15或13；
或；下午时段四种水果总销售额为元，
如果总销售额最多，那么，，
此时销售额（元）．
三、19．解：（1）①原式．
②原式．
（2）①原式
②原式
20．解:（1）∵，且与互为相反数，∴
∴
；
（2）∵
∵且可因式分解为，
∴，∴
∵
∴，解得；
（3）∵
∴
∴
∴
∴．
21．解：（1）∵，而一位同学因看错了一次项系数而分解成，∴，，
又∵，而另一位同学因看错了常数项而分解成，∴，，
∴，，．
（2）原多项式为，
所以．
22．解：（1），将拆分成和，可得
，
根据完全平方公式得：，
∴，，
∴，
（2）∵，
根据完全平方公式得：，
，
∴，，∴，，
∵是中最长的边，∴，即的取值范围．
23．（1）解：根据规律可得，
．
故答案为：24025；
（2）解：根据（1）规律，可猜想
，
∵
∴．
24．（1）解：7653不是“相邻数”；3210是“相邻数”．理由如下：
7653中，，7653不是“相邻数”；
3210中，
3210是“相邻数”；
（2）解：四位正整数为“相邻数”，
，
，

或或
①时，，此时
②时，，此时
③时，，此时
综上所述，所有满足条件的n的值为1234，8642，9999．
25．解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
由三角形的三边关系可知且c为正整数，
∴c的最大值是14．
此时，
∴周长的最大值为29．
（3）结论：是等边三角形．
理由：∵， ∴，
∴，∴，，即，
∴是等边三角形．

2022-2023八年级下册北师大版数学 第4章因式分解测试卷（含解析）