2023春人教版七下数学期中考试押题卷17(5-8章)（原卷版+解析版）

2023春人教版七下数学期中考试押题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第5~8章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（　　）
A．3.1415926 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：是无理数的是，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　）
A．某电影院1号厅的3排4座 B．慈溪市孙塘北路824号
C．某灯塔南偏西30°方向 D．东经108°，北纬53°
【答案】C
【解析】【解答】解：A、某电影院1号厅的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
B、慈溪市孙塘北路824号，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
C、某灯塔南偏西30°方向，不能确定具体位置，故该选项符合题意；
D、东经108°，北纬53°，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有序实数对可以确定位置进行判断.
3．如图，若，，则等于（　　）
A．20° B．30° C．40° D．60°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠EFB=60°，
∵∠EFB是△AEF的一个外角，
∴∠EFB=∠A+∠E=60°.
故答案为：D.
【分析】根据二直线平行，同位角相等可得∠C=∠EFB=60°，根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠EFB=∠A+∠E，从而得解.
4．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）
A．在一或二象限 B．在一或四象限
C．在二或四象限 D．在一或三象限
【答案】D
【解析】【解答】解：∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在一或三象限．
故答案为：D．
【分析】先求出x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再判断象限即可。
5．已知 是二元一次方程5x+3y=1的一组解，则m的值是( )
A．3 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】将x=2，y=m代入方程可得：5×2+3m=1，解得：m=-3.
故答案为：B.
【分析】将二元一次方程的解代入后变为关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值.
6．下式①±3都是9的立方根；② ；③8的立方根是2；④ ，其中正确的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解： 是9的立方根，所以①错误；
由于 ，所以②正确；
8的立方根是2，所以③正确；
，所以④错误.
故答案为：B.
【分析】利用立方根的定义进行逐一判断即可.
7．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（　　）
A．68° B．56° C．28° D．34°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，取E、F点，
∵BC∥AD，
∴∠DAC=∠ACB=68°，
由作图可知，AF平分∠CAD，EF是AC的垂直平分线，
∴∠EAF=∠DAC=34°，∠AEF=90°，
∴∠α=180°-∠AEF-∠EAF=180°-90°-34°=56°.
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠DAC的度数，然后由作图过程可知AF平分∠CAD，EF是AC的垂直平分线，从而得出∠EAF和∠AEF的度数，最后利用三角形内角和定理即可求得结果.
8．若（x＋m）（x＋n）＝x2-6x＋5，则（　　）
A．m， n同时为负 B．m，n同时为正；
C．m，n异号 D．m，n异号且绝对值小的为正.
【答案】A
【解析】解答：先根据多项式乘多项式法则去括号化简，即可得到结果。 （x＋m）（x＋n）＝x2-6x＋5，
x2＋nx＋mx＋mn＝x2-6x＋5，
则 ，则m， n同时为负，
故选A.
分析：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
9．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意设买甜果x个，买苦果y个，可得 和 ，则有 ，
故答案为：D.
【分析】此题的等量关系为：甜瓜的数量+苦瓜的数量=1000；甜瓜的数量×甜瓜的单价+苦瓜的数量×苦瓜的单价=999，列方程即可。
10．若和是同类项，那么的值是（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得
7x=2-4y，y+7=2x，
解得：x=2，y=-3，
∴x+y=-1，
故答案为：A．
【分析】根据同类项的定义可得7x=2-4y，y+7=2x，解之求出x、y即可。
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．将点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是 　 　.
【答案】（3， 2）
【解析】【解答】解：点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位的坐标是：（m﹣1，m﹣3），
∵点（m﹣1，m﹣3）在y轴上，
∴ ，
∴ ，
∴平移前点A的坐标为：（3， 2）；
故答案为：（3， 2）；
【分析】先求出点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位的坐标，再根据在y轴上的点的横坐标为0求出m的值，求出点A的坐标，即可得出答案.
12．已知关于，的方程是二元一次方程，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】∵是关于，的二元一次方程，
∴，
∴；
故答案是： ．
【分析】根据二元一次方程的定义可得： ，解之即可。
13．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵点P的坐标是（3，﹣4），
∴点P到x轴的距离为=4．
故答案为：4．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
14．如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是　 　．
【答案】53°28′
【解析】【解答】解：如图
l1l2，l2l3，
，，
，
∠1＝，
，
故答案为：53°28′．
【分析】先求出，，再根据∠1＝，计算求解即可。
15．有一列式子，按一定规律排列成 ， ， ， ， ， ，第n个式子为　 　 为正整数 .
【答案】
【解析】【解答】解：由-2a2，4a5，-8a10，16a17，-32a26，得出规律：
系数是（-2）的n次方，a次数是n2+1，
第n个式子为 ，
故答案为： .
【分析】根据观察，可发现规律：系数是（-2）的n次方，次数是n2+1，可得答案.
三．解答题（共3小题，满分24分）
16．（1）计算：．
（2）
【答案】解：(1)原式=3-4-2+4=1
②得
y=13，
把y=13代入①得
x-2×13=3，
∴x=29，
∴方程组的解为
17．已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根．
【答案】解：∵两个平方根分别是和，
可得：，解得：，
∴．
∵与互为相反数．
∴，所以．
∴．
∴的算术平方根为3
【解析】【分析】根据平方根的性质可得，求出x的值，可得a的值，再根据相反数的性质可得，求出b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
18．如图，直线A，B，C，D，若∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4.
【答案】解：∵∠1=∠2，
∴ab（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=70°，
∴∠4=70°.
【解析】【分析】由已知条件知∠1=∠2，推出a∥b，根据平行线的性质可得∠3=∠4，据此解答.
四、解答题（共3小题，满分27分）
19．如图，已知DF∥AB，且．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若CE平分，且，求的度数．
【答案】（1）证明：∵DF∥AB，
∴，
∵，
∴∠AEF=∠B，
∴EF∥BC；
（2）解：∵EF∥BC，
∴ ∠BCE=，
∵CE平分，
∴∠ACB=2∠BCE=80°，
∵EF∥BC，
∴=∠ACB=80°．
【解析】【分析】（1）先根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出DF∥AB，再根据平行线的性质即可得出∠AEF=∠B，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质得出∠BCE=，再根据角平分线的性质得出∠ACB=2∠BCE=80°，由EF∥BC，即可得出结论。
20．如图，已知三角形ABC在平面直角坐标系中，且点A的坐标为（-2，-3），点C的坐标为（0，1），三角形ABC通过平移得到三角形A′B′C′．
（1）在图中补画出平面直角坐标系xOy；
（2）分别写出三角形A′B′C′的顶点A′和顶点C′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）请你在图中标出点M（3，-5）和点N（-4，4）的位置．
【分析】（1）根据A，B两点坐标，确定平面直角坐标系即可；
（2）直接利用平移的性质得出平移规律即可得出答案；
（3）根据建立的平面直角坐标系，直接标注即可．
【解答】解：（1）直角坐标系如图所示，
（2）A′（3，0），C′（5，4），
∵A的坐标为（-2，-3），A′（3，0），
∴将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A′B′C′；
（3）点M（3，-5）和点N（-4，4）的位置标注如图，
【点评】本题考查作图-平移变换，解题的关键是理解题意正确作出图形得出对应点位置是解题的关键．
21．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 物资总量（吨）
第一次 2 1 10
第二次 1 2 11
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
【答案】（1）解：设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，依题意得：，解得：，答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；
（2）解：设租用甲种货车辆，乙种货车辆，依题意得：，又，均为非负整数，或或，共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车．
【解析】【分析】（1）设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设租用甲种货车辆，乙种货车辆，根据题意列出方程，再求解即可。
五、解答题（共2小题，满分24分）
22.如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．
（1）如图1，若∠BAE=30°，∠DCE=20°，则∠AEC= 。
如图1，若∠BAE=α，∠DCE=β，则∠AEC= ；
（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；
（3）如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）55°，α+β；
（2）证明见解析；
（3）2∠AFC+∠AEC=360°．
【分析】（1）过点E作直线MN∥AB，利用平行线的性质证明∠AEM=∠BAE，∠CEM=∠DCE，即可得到∠AEC=∠BAE+∠DCE=30°+20°=50°；
（2）过点E作EG∥AB，利用平行线的性质证明∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，即可证明∠A+∠1+∠2+∠C=360°，即∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；
（3）由（1）可得∠AFC=∠BAF+∠DCF，再证明∠BAE+∠DCE=2∠AFC，由（2）可知，∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°，即可证明2∠AFC+∠AEC=360°．
【解答】解：（1）如图1，过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠BAE，∠CEM=∠DCE，
∵∠AEC=∠AEM+∠CEM，
当∠BAE=30°，∠DCE=20°时，
∴∠AEC=∠BAE+∠DCE=30°+20°=50°；
当∠BAE=α，∠DCE=β时，
∴∠AEC=∠BAE+∠DCE=α+β．
故答案为：55°，α+β；
（2）如图2，过点E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，
即∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；
（3）2∠AFC+∠AEC=360°，
理由如下：
由（1）可得∠AFC=∠BAF+∠DCF，
∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，
∴∠BAE=2∠BAF，∠DCE=2∠DCF，
∴∠BAE+∠DCE=2∠AFC，
由（2）可知，∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°，
∴2∠AFC+∠AEC=360°．
【点评】本题考查平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的性质，利用平行线的性质探索角之间的关系．
23．如图，已知在平面直角坐标系中，点 在 轴上，点 、 在 轴上， ， ， ，点 的坐标是 ，
（1）求 三个顶点 、 、 的坐标；
（2）连接 、 ，并用含字母 的式子表示 的面积（ ）；
（3）在（2）问的条件下，是否存在点 ，使 的面积等于 的面积？如果存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵S△ABO= OA×OB，
∵OA=OB，
∴ OA2=8，解得OA=4，
∴OB=OA=4，
∴OC=BC-OB=10-4=6，
∴A（0，-4），B（-4，0），C（6，0）
（2）解：当点P在第二象限，直线AB的上方，即a＞2，作PH⊥y轴于H，如图，
S△PAB=S△AOB+S梯形BOHP-S△PAH=8+ （4+6）×a- ×6×（a+4）=2a-4；
当点P在直线AB下方，即a＜2，作PH⊥x轴于H，如图，
S△PAB=S梯形OHPA-S△PBH-S△OAB= （-a+4）×6- ×（6-4）×（-a）-8=4-2a
（3）解：S△ABC= ×10×4=20，
当2a-4=20，
解得a=12.
此时P点坐标为（-6，12）；
当4-2a=20，
解得a=-8.
此时P点坐标为（-6，-8）.
综上所述，点P的坐标为（-6，12）或（-6，-8）
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式以及已知条件可得OA2=8，求解可得OA的值，即OB的值，进一步求出OC的值，据此可得A、B、C的坐标；
（2）当点P在第二象限，直线AB的上方，即a＞2，作PH⊥y轴于H，根据三角形、梯形的面积公式以及面积的和差关系进行求解，同理可求出当点P在直线AB下方，即a＜2时的面积；
（3）根据点A、B、C的面积可求出S△ABC=20，则可得|2a-4|=20，求解即可.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023春人教版七下数学期中考试押题卷
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第5-8章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（　　）
A．3.1415926 B． C． D．
2．根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　）
A．某电影院1号厅的3排4座 B．慈溪市孙塘北路824号
C．某灯塔南偏西30°方向 D．东经108°，北纬53°
3．如图，若，，则等于（　　）
A．20° B．30° C．40° D．60°
4．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）
A．在一或二象限 B．在一或四象限
C．在二或四象限 D．在一或三象限
5．已知 是二元一次方程5x+3y=1的一组解，则m的值是( )
A．3 B． C． D．
6．下式①±3都是9的立方根；② ；③8的立方根是2；④ ，其中正确的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（　　）
A．68° B．56° C．28° D．34°
8．若（x＋m）（x＋n）＝x2-6x＋5，则（　　）
A．m， n同时为负 B．m，n同时为正；
C．m，n异号 D．m，n异号且绝对值小的为正.
9．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
10．若和是同类项，那么的值是（　　）
A． B．1 C． D．2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．将点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是 　 　.
12．已知关于，的方程是二元一次方程，则　 　．
13．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为　 　．
14．如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是　 　．
15．有一列式子，按一定规律排列成 ， ， ， ， ， ，第n个式子为　 　 为正整数 .
三．解答题（共3小题，满分24分）
16．（1）计算：．
（2）
17．已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根．
18．如图，直线A，B，C，D，若∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4.
四、解答题（共3小题，满分27分）
19．如图，已知DF∥AB，且．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若CE平分，且，求的度数．
20．如图，已知三角形ABC在平面直角坐标系中，且点A的坐标为（-2，-3），点C的坐标为（0，1），三角形ABC通过平移得到三角形A′B′C′．
（1）在图中补画出平面直角坐标系xOy；
（2）分别写出三角形A′B′C′的顶点A′和顶点C′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）请你在图中标出点M（3，-5）和点N（-4，4）的位置．
21．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 物资总量（吨）
第一次 2 1 10
第二次 1 2 11
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
五、解答题（共2小题，满分24分）
22.如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．
（1）如图1，若∠BAE=30°，∠DCE=20°，则∠AEC= 。
如图1，若∠BAE=α，∠DCE=β，则∠AEC= ；
（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；
（3）如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由．
23．如图，已知在平面直角坐标系中，点 在 轴上，点 、 在 轴上， ， ， ，点 的坐标是 ，
（1）求 三个顶点 、 、 的坐标；
（2）连接 、 ，并用含字母 的式子表示 的面积（ ）；
（3）在（2）问的条件下，是否存在点 ，使 的面积等于 的面积？如果存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023春人教版七下数学期中考试押题卷17(5-8章)（原卷版+解析版）