河南省信阳市第一中学2022-2023高二下学期第二次培优考试物理试题（答案）

物理培优考试3月26日
总分：100
一、单选题（共8题，共48分）
1.（6分）一个质量为0.2kg的小钢球竖直下落，落地时速度大小为1m/s，与地面作用0.1s后以等大的动量竖直向上反弹，小钢球在与地面碰撞的过程中，若选向上为正方向，g取，下列说法中正确的是（）
A.小钢球重力的冲量为 B.小钢球的动量变化量为
C.小钢球受到合力的冲量为 D.小钢球受到的平均支持力为6N
2.（6分）如图所示，一个质量为m物体在水平拉力F的作用下匀加速前进了时间t，物体与水平地面间的动摩擦因数为，则在此过程中（）
A.地面对物体支持力的冲量大小为零 B.合力对物体的冲量大小为零
C.摩擦力对物体的冲量大小为 D.物体动量改变的大小为Ft
3.（6分）如图所示，不可伸长的轻绳一端悬挂在天花板上的O点，另一端系者质量为m的小球，给小球一定的速度v，使之在水平面内做周期为T的匀速圆周运动。不计空气阻力，下列说法正确的是（）
A.小球运动半周的过程中，动量不变 B.小球运动半周的过程中，合力的冲量大小为2mv
C.小球运动一周的过程中，重力的冲量为零 D.小球运动一周的过程中，拉力的冲量为零
4.（6分）如图所示，OA、OB为两条不同的光滑轨道，端点O、A、B都在竖直圆周上，OC竖直直径。完全相同的两个小球分别从A、B两点沿两条轨道由静止开始同时释放，不计空气阻力。两小球到达O点的过程中，下列判断正确的是（）
A.沿BO轨道运动的小球先到达O点 B.两个小球重力的冲量不相同
C.两小球的动量变化率相同 D.沿AO轨道运动小球的动量变化率大
5.（6分）水平恒定推力和分别作用于水平面上原来静止的、质量相等的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，由于惯性，物体将继续运动一段时间后才能停下，两物体的图象如图所示，已知图中线段，则（）
A.a物体受到的摩擦力小于b物体受到的摩擦力 B.a物体受到的摩擦力大于b物体受到的摩擦力
C.的冲量大于的冲量 D.的冲量小于的冲量
6.（6分）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（）
A.碰撞后氮核的动量比氢核的小 B.碰撞后氮核的动能比氢核的小
C.大于 D.大于
7.（6分）质量为的小车放在光滑的水平面上，小车上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为的小球，如图所示，将小球向右拉至细线与竖直方向成角后由静止释放，下列说法正确的是（）
A.球、车组成的系统总动量守恒 B.小球不能向左摆到原高度
C.小车向右移动的最大距离为 D. 小球运动到最低点时的速度大小为
8.（6分）如图所示，半径分别为R和2R的两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，两圆轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连。一轻质弹簧被静止的两个小球a、b压缩在水平轨道CD上，同时释放两小球，a、b球恰好能分别到达圆轨道的最高点。已知a球的质量为m，重力加速度为g，两小球进入圆轨道前已与弹簧分离。下列判断正确的是（）
A. b球的质量为
B.两小球与弹簧分离时，动量相同
C.b球刚进入圆轨道时，对轨道的压力为6mg
D.若，要求a、b都能通过轨道的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能
二、多选题（共2题，共12分）
9.（6分）如图所示，光滑的水平面上，小球A以速度向右运动时与静止的小球B发生对心正碰，碰后A球的速率为，B球的速率为，A、B两球的质量之比为（）
A. B. C. D.
10.（6分）木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）
A.a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量守恒
B.a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量不守恒
C.a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒
D.a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒
三、实验探究题（共2题，共15分）
11.（6分）某同学把两木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的守恒量。
（1）（2分）该同学要用到的器材是①___；
（2）（2分）写出需直接测量的物理量及其符号①___；
（3）（2分）若mv为所探究的守恒量，需要验证的表达式是①___（用测量的物理量的符号表示）。
12.（9分）一实验小组用图（a）所示装置验证动量守恒定律。装置中，小车P前端有橡皮泥，后端连着纸带，纸带穿过打点周期为0.02s的打点计时器。
（1）（3分）在长木板右端下面放垫块的目的是①___。
（2）（4分）放垫块并达成目的后，接通电源，轻推小车P使之运动，P运动一段时间后，与静止的小车Q相碰，碰后两车粘合在一起继续运动，两车碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。测得小车P（包括橡皮泥）的质量，小车Q的质量。由以上数据求得两车组成的系统碰前总动量为①___，碰后总动量为②___（结果留3位小数）。
（3）（2分）实验结论为：在误差允许的范围内，①___。
四、计算题（共2题，共25分）
13.（9分）如图所示，有A、B两质量为的小车，在光滑水平面以相同的速率在同一直线上相对运动，A车上有一质量为的人至少要以多大的速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？
14.（16分）用轻弹簧相连的质量均为的A、B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中：
（1）（8分）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？
（2）（8分）弹性势能的最大值是多大？
物理培优考试3月26日
总分：100
一、单选题（共8题，共48分）
1.【正确答案】D
【题解】【解答】A.小钢球重力的冲量为
A不符合题意；
BC.小钢球落地时动量大小为
选向上为正方向，则小钢球在与地面碰撞的过程中，小钢球的动量变化量为
由动量定理可得
BC不符合题意；
D.由动量定理可得
可得
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】由定义求出小钢球重力的冲量和小钢球的动量变化量，由动量定理可得钢球受到合力的冲量和小钢球受到的平均支持力。
2.【正确答案】C
【题解】【解答】A.支持力大小不为零，根据可知，地面对物体支持力的冲量大小不为零，A不符合题意；
B.物体匀加速运动，则合外力不为零，则冲量大小不为零，B不符合题意；
C.摩擦力大小
摩擦力对物体的冲量大小
C符合题意；
D.物体受到的合外力
物体动量改变的大小等于合外力冲量大小
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】支持力大小不为零，地面对物体支持力的冲量大小不为零。物体动量改变的大小等于合外力冲量。
3.【正确答案】B
【题解】【解答】AB.小球运动半周的过程中，小球动量的改变量
根据动量定理
A不符合题意，B符合题意；
C.小球运动一周的过程中，重力的冲量大小为
C不符合题意；
D.小球运动一周的过程中，小球动量的改变量为零，又由动量定理
得
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】结合动量的表达式以及动量定理得出合力的冲量，结合冲量的表达式得出重力的冲量，利用动量定理得出拉力的冲量大小。
4.【正确答案】D
【题解】【解答】A.设轨道与水平方向的夹角为，对小球研究，小球受重力和支持力，将重力沿轨道方向和垂直轨道方向正交分解，根据牛顿第二定律可得，由图中的直角三角形可知，小球的位移为，由于小球下落过程中做初速度为0的匀加速直线运动，故下落时间为，所以下落时间与无关，故两小球一起到达，A不符合题意；
B.下落时间相同，重力相同，由，可得两个小球重力的冲量相同，B不符合题意；
CD.小球的末速度为，由于A点下落的大，即大，故从A点下落的末速度大，根据，可知沿AO轨道运动小球的动量变化率大，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】对小球进行受力分析，根据力的分解和牛顿第二定律得出小球的加速度，结合匀变速直线运动的位移与时间的关系得出下落的时间，利用匀变速直线运动的速度与时间的关系和动量的表达式得出小区动量的变化率。
5.【正确答案】D
【题解】【解答】A、由图，AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等；故AB错误。
C、根据动量定理，对整个过程研究得
，
由图看出，，则有，即的冲量小于的冲量。故C错误，D正确。
故选：D。
【分析】由速度图象分析可知，水平推力撤去后，AB与CD平行，说明加速度相同，动摩擦因数相同，两物体的质量相等，说明摩擦力大小相等。根据动量定理，研究整个过程，确定两个推力的冲量关系。
6.【正确答案】B
【题解】【解答】根据动量守恒定律和能量守恒定律可知，发生弹性碰撞时，若两者质量相等，则发生速度交换，所以碰撞后氢核的速度与碰撞前中子的速度相同，动能与碰撞前中子的动能相同；与氮核碰撞后，中子发生反弹，故氮核的动能小于碰撞前中子的动能，B正确；氮核的动量大于氢核的动量，A错误；且氮核的速度小于中子的速度，故CD错误。
故答案为：B。
【分析】根据弹性碰撞过程中遵循动量守恒定律和能量守恒定律列方程求解。
7.【正确答案】C
【题解】【解答】A.根据题意可知，系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，A不符合题意；
B.以小球和小车组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，且小球和小车水平方向的合动量为零，当小球的速度为零时、小车的速度也为零，所以小球能向左摆到原高度，B不符合题意；
C.小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，初始时总动量为0，设小车向右运动的最大距离为x，则小球向左运动的位移为；取向右为正方向，根据水平方向平均动量守恒有
可得
C符合题意；
D.从静止释放到最低点，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，根据水平方向平均动量守恒有
能量守恒得
得小球运动到最低点时的速度大小，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】小车与小球组成的系统动量守恒，根据机械能守恒的定律得出向左摆到的高度，结合动量守恒定律以及能量守恒得出小球运动到最低点时的速度。
8.【正确答案】A
【题解】【解答】A.设小球a离开弹簧后的速度大小为，a球恰好能通过圆轨道的最高点，设在最高点速度为，则有，解得，从最低点到最高点的过程，根据机械能守恒定律得，解得，同理可得b球离开弹簧后的速度大小为，根据动量守恒定律得，可得，A符合题意；
B.两小球与弹簧分离时，动量大小相等，方向相反，B不符合题意；
C.b球刚进入圆轨道时，由牛顿第二定律得，解得，由牛顿第三定律可得，b球刚进入圆轨道时，对轨道的压力为，C不符合题意；
D.若，由动量守恒定律得，则分离时两小球速度大小相等，若要求a、b都能通过各自的最高点，由A项中的分析可知，只要b球能够通过，则a球也能通过。b刚好通过最高点时，与弹簧分离时速度为，则弹簧释放前至少应具有的弹性势能为，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】粒子刚好通过最高点时重力等于向心力，从而得出粒子的速度表达式，从最低点到最高点的过程根据机械能守恒定律以及动量守恒得出b求得质量，b球刚进入圆轨道时，由牛顿第二定律和牛顿第三定律得出b球对轨道的压力。
二、多选题（共2题，共12分）
9.【正确答案】BD
【题解】【解答】以A、B两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，当碰后A的速度与初速度方向相同时，由动量守恒定律得
，两球的质量之比
当碰后A的速度与初速度方向相反时，由动量守恒定律得
两球的质量之比
故答案为：BD。
【分析】两个物体组成系统动量守恒，利用动量守恒定律列方程分析求解即可。
10.【正确答案】BC
【题解】【解答】以a、b及弹簧组成的系统为研究对象，撤去外力后，b向右运动，在a尚未离开墙壁前，系统所受合外力不为零，因此该过程系统动量不守恒。A不符合题意，B符合题意；当a离开墙壁后，系统水平方向不受外力，系统动量守恒，C符合题意，D不符合题意；
故答案为：BC。
【分析】如果一个系统不受到外力的作用，那么动量就是守恒的，对物体进行受力分析求解即可。
三、实验探究题（共2题，共15分）
11.（1）【正确答案】第1空, 刻度尺和天平
（2）【正确答案】第1空. 两木块的质量、和两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离、
（3）【正确答案】第1空.
【题解】【解答】取物块1的初速度方向为正方向，两小球质量和平抛初速度分别为、，，，平抛运动的水平位移分别为、，平抛运动的时间为t。
需要验证的方程
又
代入得到
故需要测量两木块的质量和，两木块落地点到桌面边缘的水平距离，，所以需要的器材为刻度尺、天平。
【分析】物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离求出运动时间，根据水平方向的位移求解初速度。两个小球碰撞时遵循动量守恒定律，即，利用运动学公式表示出速度v，再化简即可。
12.（1）【正确答案】第1空.平衡小车受到的摩擦力（或使小车重力的下滑分力等于小车受到的摩擦力）
（2）【正确答案】第1空.0.624
第2空. 0.620
（3）【正确答案】第1空.两车组成的系统碰撞前后动量守恒
四、计算题（共2题，共25分）
13.【正确答案】
解：速度v最小的条件是：人跳上B车稳定后两车的速度相等，以A车和人组成的系统为研究对象，以A车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
，
以B车与人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
，
代入数据解得：；
答：人至少要以5.2m/s的速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞
【题解】【分析】人与车组成的系统动量守恒，以人与A车、人与B车组成的系统为研究对象，应用动量守恒定律即可正确解题
14.（1）【正确答案】当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
代入数据解得：
答：当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度3m/s；
（2）【正确答案】B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为，则：
代入数据解得：
设弹簧的弹性势能最大为，根据机械能守恒得：
代入解得为：
答：弹性势能的最大值是12J。
【题解】【解答】（1）B与C发生碰撞后，B的速度减小，BC一起向右运动。A物体没有参加碰撞，速度不变，继续向右运动，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒求出物体A的速度。（2）根据动量守恒求出BC碰撞后的共同速度。由机械能守恒求解弹性势能的最大值。

河南省信阳市第一中学2022-2023高二下学期第二次培优考试物理试题（答案）