湖南省株洲市醴陵市2022-2023九年级上学期期末数学试题(含简单答案）

湖南省株洲市醴陵市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程的解是（ ）．
A． B． C．±2 D．2
2．若，则锐角α等于（）
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．反比例函数的图像在（ ）
A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限线
4．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝11
5．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．－4
6．已知∽，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m，则该树高为(　 　)
A．8 m B．4 m C．12 m D．12 m
8．如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
9．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量(单位：吨) 0.5 1 1.5 2
同学数(人) 2 3 4 1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(　　)．A．180吨 B．200吨
C．216吨 D．360吨
10．如图，点A在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形（和是直角），连接，交于点P，与边交于点M，对于下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．方程的一个根是0，另一个根为___________．
12．已知反比例函数的图像经过点，则_____．
13．若关于x的方程为一元二次方程，则m=__________．
14．去年某校人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩，其中有名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数大约有____________名．
15．计算：____________．
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________．
17．如图，连结正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若，则______．
18．如图,点在函数的图象上, 都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是______．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）解方程：．
20．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A、微信；B、支付宝；C、现金；D、其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共调查了多少名购买者？
(2)请补全条形统计图．
(3)求在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数．
(4)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用B和C两种支付方式的购买者共有多少名？
21．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售100辆，3月份销售121辆．
(1)求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
(2)若该品牌新能源汽车的进价为15.3万元/辆，售价为16.3万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？
22．如图，四边形中，，，，，．
（1）求AC的长．
（2）求的值．
23．已知一元二次方程．
(1)判断方程根的情况．
(2)若，此时方程的根分别，，求的值．
24．某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，，测得米，米，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为，即（此时点、、在同一直线上）．（参考数据：）
(1)求这个车库的斜坡的长；
(2)求斜坡改进后的起点与原起点的距离（结果精确到米）．
25．如图，在矩形中，，F是上的一个动点，F不与重合，过点F的反比例函数的图像与边交于点E．
(1)当F为的中点时，求该函数的解析式及 的面积；
(2)当的面积为时，求F点的坐标．
26．已知：如图，中，，，点D是边上的一个动点（不与B、C点重合），．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)当是等腰三角形时，求的长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．D
5．A
6．B
7．A
8．D
9．C
10．D
11．3
12．
13．－2
14．
15．
16．10
17．
18．
19．（1）（2），
20．(1)200名
(2)见解析
(3)108°
(4)928名
21．(1)20%
(2)331万元
22．（1）；（2）
23．(1)原方程有两个不相等的实数根；
(2)2021
24．(1)米
(2)米
25．(1)，
(2)， ）
26．(1)证明过程见解析
(2)
(3)或
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

湖南省株洲市醴陵市2022-2023九年级上学期期末数学试题(含简单答案）