2023年河南省安阳市滑县中考一模数学试题（含答案）

2023年滑县中招考试第一次模拟考试
数 学
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．－2023的相反数是（ ）
A．2023 B．－2023 C． D．
2．在一些美术字中，有的字是轴对称图形．下面4个字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．青海省内的光伏产业平均年发电量高达8000万度，这些清洁能源的供给除了能够满足省内消耗外，还可以输送到江苏、河南等地．数据“8000万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，EN平分∠BEF，若，则∠2的度数是（ ）
A．65° B．60° C．75° D．70°
7．九（2）班要在甲、乙、丙、丁四位同学中选择一个代表班级参加学校“春季运动会”的50米跑项目，班委利用课余时间对4位同学进行了50米跑的选拔．将四位同学的测试数据整理在下表中．为了选出一名成绩较好且稳定的同学为班级争光，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均用时/秒 8.2 7.9 7.9 8.2
方差 2.2 1.4 2.4 1.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，将若干个边长为2个单位长度的等边三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边→→→→…的路线运动，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变．当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警．水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（ ）
A．当水箱未装水（）时，压强p为0kPa
B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N
C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m
D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为12Ω
二、选择题（每小题3分，共15分）
11．m与的和为正数，用不等式表示为．
12．杞县某乡对留守妇女开展“人人持证，技能河南”面点培训活动，其中包含肉夹馍、芝麻团、葱油饼和水煎包四种小吃制作技能，李阿姨和王阿姨随机选择其中一种小吃制作技能参与培训，则她们二人选择同一种小吃制作技能的概率是．
13．如图，矩形ABCD中，，，点P是AD上一点，，连接BP与AC相交于点Q，则CQ的长为．
14．如图，在扇形AOB中，点C是OA的中点，点D是B的中点，连接BC，DC．若，，则阴影部分的面积是．
15．如图，矩形ABCD的边AD的长为6，将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD＇C，CD＇与AB交于点E，再以CD＇为折痕，将△BCE进行翻折，得到△B＇CE．若两次折叠后，点B＇恰好落在△ADC的边上，则AB的长为．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）（5分）计算：； （2）（5分）化简：．
17．（9分）
为了调查居民的消费水平，有关机构对某辖区5个街道随机挑选的50户居民的家庭消费年支出情况进行了调查，将居民的家庭消费年支出w（单位：万元）进行分组：A组；B组；C组；D组．并对调查数据进行整理，信息如下：
a．50户居民的家庭消费年支出频数分布表与扇形统计图：
50户居民的家庭消费年支出频数分布表
组别 家庭消费年支出w（万元） 频数
A 11
B 20
C 13
D 6
b．B组的数据有：
3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.1 3.3 3.3 3.3 3.5
3.6 3.7 3.7 3.8 3.8 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4
c．50户居民的家庭消费年支出统计量表：
统计量 平均数 中位数 众数
数值/万元 4.0 a 3.0
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝；B组对应的扇形圆心角的度数是；
（2）若该辖区共有居民5000户，请你估计全区居民家庭消费年支出满足的户数．
（3）该辖区居民小乐家家庭消费年支出4.1万元，请估计此数值是否超过该辖区里一半的家庭？请说明理由．
18．（9分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与y轴交于点C，连接AO，BO．
（1）求m和k的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出不等式的解集．
19．（9分）
天中柱是驻马店的标志性建筑，在形体轮廓上就是一个写意的圭表，其底座为圭，上峰为表．一次数学活动课上，张老师带领学生去测量天中柱AM的高度．如图，在点F处用高2m的测角仪EF测得塔尖A的仰角为31°，向塔的方向前进38m到达D处，在D处测得塔尖A的仰角为45°，求天中柱AM的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）．
20．（9分）
京东发布的《2023春节假期消费趋势》显示：消费者春节期间购物品类更加多元，也在节日之外更“日常化”，其中预制菜成交额同比增长超6倍．春节期间，某超市分别用2000元和1600元购进A，B两类同等数量的预制菜礼盒，已知B类预制菜礼盒每盒进价比A类预制菜礼盒每盒便宜20元A，B两类预制菜礼盒每盒的售价分别是130元和120元．
（1）求A，B两类预制菜礼盒的进价各是多少元；
（2）第一次进的货很快销售一空，该超市决定第二次购进A，B两类预制菜礼盒共30盒，且购进的A类预制菜礼盒数量不少于B类预制菜礼盒数量的2倍，该超市第二次如何进货才能在销售完该次所进预制菜礼盒后，获得最大利润？并求出最大利润（此处指销售第二次所进预制菜礼盒的利润）．
21．（9分）
如图，AB是⊙O的直径，，点D是⊙O外一点，连接DB交⊙O于点C，连接OC，AC，AD．已．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若，求线段CD的长．
22．（10分）
如图，抛物线与直线交于点和点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点为线段AB上一点，作轴，交抛物线于点D，求线段DC的最大值；
（3）在直线AB上取一点P，将P向上平移3个单位长度得到点Q，请直接写出PQ与抛物线有交点时，点P的横坐标的取值范围．
23．（10分）
在一个图形的内部（含边界）任取一点构造直角，使直角绕着顶点旋转，与该图形相交能构成一个新的封闭区域，那么我们称这个图形为“底弦图”，其中直角所对的“线”称为“直角弦”．
（1）如图1，“底弦图”是一个半径为3的圆，∠P的顶点在⊙O上，∠P所对的即为它所对的“直角弦”．小乐同学发现，在旋转过程中，∠P所对的“直角弦”的长度是定值，该定值为；
（2）如图2，“底弦图”是一个边长为3的正方形，∠P的顶点在正方形的中心，折线EBF即为∠P所对的“直角弦”．在旋转过程中∠P所对的“直角弦”的长度是定值吗？请仅就图2的情况说明理由；
（3）如图3，“底弦图”是一个长为6，宽为4的矩形．DP＝2，在旋转过程中∠P的两边与矩形分别相交于点E，F（E在F的左侧）．．若，在旋转过程中∠P所对的“直角弦”的长度是定值时，请直接写出线段CF的取值范围．
2023年滑县中招考试第一次模拟考试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13． 14． 15．或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：
（1）原式
．
（2）原式
．
17．解：
（1）3.8 144°
（2）（户）．
答：全区居民家庭消费年支出满足的户数约为3100户．
（3）∵，
∴估计小乐家家庭消费年支出超过该辖区里一半的家庭．
18．解：
（1）将分别代入和，得，，
解得，．
（2）由（1）可得，．
则C的坐标为．
令，解得，．
将代入得．
∴点B的坐标为．
．
（3）或．
19．解：
连接EC并延长交AM于点B，根据题意得，四边形BMFE为矩形，
∴，
由题知，在Rt△ABC中，．
故可设．
∴．
在Rt△ABE中，，，
∴．
解得．
经检验是原分式方程的解．
∴．
答：天中柱AM的高度约为59m．
20．解：
（1）设A类预制菜礼盒每盒的进价是x元，B类预制菜礼盒每盒的进价是元．
根据题意，得．
解得．
经检验，是原分式方程的解．
（元）．
答：A类预制菜礼盒每盒的进价是100元，B类预制菜礼盒每盒的进价是80元．
（2）设第二次购进A类预制菜礼盒a个，则购进B类预制菜礼盒个，利润为w元．
根据题意，得．
解得．
．
∵，
∴w随a的增大而减小．
当时，w有最大值，（元）．
（个）．
答：第二次购进A类预制菜礼盒20个，B类预制菜礼盒10个可使利润最大，最大利润为1000元．
21．（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：由（1）得，，，
∴．
∴．
∵在Rt△ABC中，，，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．（方法不唯一）
22．解：
（1）将点和点代入，
，
解得．
∴抛物线的表达式为．
（2）∵轴，
∴，，
∴．
∴当时，DC有最大值，最大值为．
（3）或．
23．解：
（1）3π
（2）在旋转过程中∠P所对的“直角弦”长度是定值，定值为3，理由如下：
如图，连接AP，BP，
∵四边形ABCD为正方形，点P在正方形的中心．
∴，，．
∵，
∴．
∴．
在△APE和△BPF中，
，
∴．
∴．
∴．
（3）或．

2023年河南省安阳市滑县中考一模数学试题（含答案）