2022—2023华东师大版数学八年级下册期中模拟测试卷（含答案）

华师版（2012）八年级下期期中模拟考试卷
一、选择题（共36分）
1、人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（ ）
A． B． C． D．
2、如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A B C D
3、下列式子从左边至右边变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
4、下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5、在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、在平面直角坐标系内，点，则关于轴的对称点的坐标为（ ）
A B C D
7、若一次函数的图象经过二、三、四象限，则的取值范围是（ ）
A B C D
8、若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
9、已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图像分布在第一、三象限
B．点在函数图像上
C．y随x的增大而增大
D．若点和在该函数图像上，则
10、如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则当时，x的取值范围为（ ）
A．或 B． C．或 D．或
11、如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线上两点，在条件：①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AFB=∠CED中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
12、如图①在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B-C-D-A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为3cm/s，设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为，若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
13、函数的自变量的取值范围是___________；
14、若函数是关于的一次函数，则_____________；
15、如图，点A在双曲线上，轴于B，且△AOB的面积，则k的值为____________；
16、如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是_______________；
17、若关于x的分式方程有增根，则增根是______________；
18、为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．教室空气中的药物浓度不低于时，对杀灭病毒有效．当时，本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为_____________．
三、解答题
19、（6分）计算：
20、（6分）解方程：；
21、（8分）先化简，再求值：，其中；
22、（8分）如图，点B，E，F，D在同一条直线上，BE=DF，AC交BD于点O，，． （1）求证：AC与BD互相平分； （2）若AE⊥AC，AE=BE，BD=16，EF=10，求AC的长．
23、（8分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C． （1）求点C的坐标； （2）在直线AB上是否存在点M，使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24、（8分）商家发现最近很多社区开展“弘扬传统文化”的活动，为了适应市场需求，服务商场周围群众，商场现要从厂家购进两种不同型号和价格的“中国象棋”，已知用600元购进“A型象棋”与用400元购进“B型象棋”的数量相同，且每副“B型象棋”比每副”A型象棋”的价格便宜10元． （1）求这两种“中国象棋”每副的价格； （2）该商场计划购进“B型象棋”的数量比“A型象棋”数量的2倍还多60副，且两种“中国象棋”的总数量不超过360副，售价见店内海报（如图所示）．该商场应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？
25、（10分）甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）货车的速度是_______千米/时，轿车的速度是___________千米/时； （2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式； （3）求货车出发多长时间，两车相距120千米？
26、（12分）如图1，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，连接OB． （1）b=__________；k=____________；
（2）若点P在第三象限内，是否存在点P使得△OBP是以OB为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点C是线段AB上一点（不与A、B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC、OD、BD，若四边形的面积为3，求点C的坐标；
（4）将第（3）小题中的沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点O的对应点恰好落在该反比例函数图象上（如图3），请求出点C的对应点的坐标．
答案：
一、选择题
1、C；2、C；3、D；4、C；5、D；6、B；7、C 8、B；9、A；10、D；11、D；12、A
二、填空题
13、；14、；15、；16、；17、；18、
三、解答题
19、 4；
20、
21、，；
22、（1）证明：连接AB，CD，
∵BE=DF，
∴BF=DE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE∥FC，
∴∠AED=∠CFB，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AD=CB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD互相平分；
（2）解：∵AC与BD互相平分，
∴OA＝OC，，
∵BE=DF，
∴，
∴AE=BE=3，
∵AE⊥AC，
∴根据勾股定理得：，
∴AC=2AO=8．
23、解：（1）联立两直线解析式成方程组，得：，
解得： ，
∴点C的坐标为（4，4）；
（2）存在； 当y=0时，有， 解得：x=6，
∴点A的坐标为（6，0）， ∴OA=6，
∴，
设M（m，n）， 当M在x轴下方时，
∵△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积，
∴ ， 解得：，
∵点M（m，n）在直线AB上，
∴， 解得：m=8， ∴；
当M在x轴上方时， ∵△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，
∴ ， ∴n=12，
∵点M（m，n）在直线AB上，
∴， 解得：m=0， ∴M（0，12）．；
综上所述，点M的坐标为（8，-4）或（20，12）．
24、解：（1）设每副“A型象棋”x元， 根据题意得： ，
解得x=30， 经检验，x=30是原方程的根，且符合题意， 30-10=20（元），
答：每副“A型象棋”30元，每副“B型象棋”20元；
（2）设商场购进“A型象棋”m副，获得的总利润为w元，
根据题意得：m+（2m+60）≤360， 解得m≤100，
w=（40-30）m+（25-20）（2m+60）=20m+300，
∵20＞0，
∴w随着m的增大而增大，
∴当m=100时，w取得最大值，最大值为2300元， 2×100+60=260（副），
答：商场购进“A型象棋”100副，“B型象棋”260副，所获利润最大，最大利润为2300元．
25、解：（1）由图象可得， 货车的速度为：60÷1=60（千米/时），
t=（600÷60-1-1）÷2=4， 轿车的速度为：360÷4=90（千米/时），
故答案为：60，90；
（2）当0≤x≤4时，设轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是y=kx， ∵点（4，360）在该函数图象上，
∴4k=360， 解得k=90，
即当0≤x≤4时，轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是；
当4＜x≤5时，y=360； 当5＜x≤9时，
设轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是，
∵点（5，360），（9，0）在该函数图象上，
∴ ，
解得 ，
即当5＜x≤9时，轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是，
由上可得，轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是
；
（3）设货车出发a小时时两车相距120千米，
两车相遇之前：，
解得， ∵， ∴时符合题意；
两车相遇之后且轿车维修好之前：， 解得，
∵， ∴不符合题意，
∴，
解得， 当a=6时，，
此时轿车刚刚维修好，符合题意；
由上可知，当货车行驶6小时时，两车相距120千米，又因为轿车速度大于货车速度，故两车越来越近，距离不可能是120千米； 由上可得，货车出发小时或6小时时两车相距120千米．
26、解：（1）∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵过点，
∴， ∴．
（2）存在，理由如下：若是以OB为直角边的等腰直角三角形，则需要分两种情况讨论：
①当点O为直角顶点，过点O作且，
分别过点B，作y轴的垂线，垂直于点E，F，
∴∠BEO=∠OFP1=90°，∠BOE+∠FOP1=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠FOP1=∠OBE，
∵OB=OP1，
∴△BEO≌△OFP1（AAS），
∴OE=FP1=1，BE=OF=3，
∴P1（-1，-3）；
②当点B为直角顶点，连接P1P2，
∴四边形OBP2P1是正方形，
∴OB∥P1P2且OB=P1P2， ∴．
综上，点P的坐标为或．
（3）∵点C在直线AB上，
∴设点，则点，
则S四边形OCBD=S△CDB+S△CDO=，
解得 或 （舍去6）， ∴点；
（4）由AB的函数表达式知，直线AB与x轴负半轴的夹角为45°，
设△OCD沿射线AB方向向左平移m个单位，则向上平移m个单位，则点，
将点的坐标代入得，，解得（舍去负值），
∴点的坐标为．

2022—2023华东师大版数学八年级下册期中模拟测试卷（含答案）