2023年浙江省数学中考一轮复习素养训练卷-几何图形初步（含解析）

2023年浙江省数学中考一轮复习素养训练卷-几何图形初步
一、选择题
1．若，则的余角为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．梦 B．里 C．水 D．乡
3．如图，，直线与直线分别相交于点G，H，平分交于点M．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．对于如图，有两种语言描述：①射线；②延长线段．其中（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②均正确 D．①和②均错误
6．如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体，其从上面看的形状图是（ ）
A． B． C． D．
7．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中，，在直线上，点恰好落在边上，，，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H．下列结论不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，两个大小不等的正方形被切割成5部分，且②与⑤的面积之差为8，将这5部分拼接成一个大正方形，连接交于点，若，则大正方形的面积为（ ）
A．18 B．25 C．32 D．50
二、填空题
11．下列几何体中，①圆柱；②球；③三棱锥；④圆锥；⑤长方体．从正面看图形可能是长方形的是______（填序号）．
12．如图，点是直线上一点，已知平分，若，则的度数是___________．
13．若与互补，与互余，，则______．
14．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在此基础上（不改变原几何体中小正方形的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要__________个小正方体．
15．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．
16．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为_________．
三、解答题
17．在中，
(1)尺规作图：作的平分线，为与的交点（保留痕迹，不写作法）；
(2)求证：对于（1）中的点，是等腰三角形．
18．如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．
(1)如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是__________，
(2)比较与的大小，并说明理由；
(3)化简：．
19．光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．
20．三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上，每一个小正方形的边长均为1．按下列要求画图（画图只能借助无刻度的直尺，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
(1)把沿直线翻折，画出翻折后的；
(2)找出格点并画出直线，使直线将分成面积相等的两部分；
(3)在轴上存在点，使的面积等于3，直接写出点的坐标．
21．如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
(1)求证：AP平分∠CAB；
(2)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数．
22．如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
(1)第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______个．
(2)求出第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
(3)求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
23．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°．
(1)试说明：ABCD；
(2)试探究DF与DB的数量关系，并说明理由．
24．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．
(1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则______，______．
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 m 6 12
正八面体 n 8 12
正十二面体 20 12 30
(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______．
(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：∵，
∴的余角为，
故选：A．
2．B
解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“我”字相对的面上的汉字是“里”．
故选：B．
3．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：C
4．D
解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
C、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：D．
5．A
解：①图中是以B为定点，沿方向延伸，因此称为射线，故①正确，
②图中是以B为定点向BA方向延伸，因此应是延长线段(延长线段是以A为定点，向 方向延伸)，故②错误，
故选：A ．
6．C
解：根据题意得：其从上面看的形状图是
．
故选：C
7．B
解：∵，，．
∴，，
∴，
∴．
故选：B
8．C
解：由七巧板的特征可知，阴影部分的面积是七巧板面积的，
故飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是．
故选：C．
9．D
解：根据作图可知，
A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ∵，即，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. 不能判断，故该选项不正确，符合题意．
故选：D．
10．D
解：如图，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，又，
∴，
∴，
∵，，
∴；
设，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴
，
，
∵，
∴
解得，
∴（负值舍去），
∴，，
∴
，
故选：D．
11．①⑤##⑤①
解：①圆柱从正面看可能是长方形，符合题意；
②球从正面看是圆，不符合题意；
③三棱锥从正面看是三角形，不符合题意；
④圆锥从正面不可能是长方形，不符合题意；
⑤长方体从正面看可能是长方形，符合题意．
故从正面看图形可能是长方形的是①⑤．
故答案为：①⑤．
12．40
解：∵平分，
∴，
又，
∴，
∴．
故答案为：40．
13．##30度
解：∵，，
∴，
即，
∵，
∴
解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
14．54
解：从正面看可知，搭成的几何体有三层，且有4列；从左面看可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有个小正方体，
∴至少还需要个小正方体．
故答案为：54．
15．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
16．82
如图：过点作，
∵，
∴，
∴；，
∵，是，的角平分线，
∴；，
∴；，
∴在四边形中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
17．（1）如图所示，
（2）∵平分，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴是等腰三角形．
18．（1）解：点C是的中点，
故答案为：；
（2），理由如下：
由数轴上点的位置可知，
（3）由数轴上点的位置可知，
，，
，，
19．解：平行，理由如下：
如图，，
，
，
，
．
20．（1）解：如图，找到点关于的对称点，连接、即可；
（2）如图，过点作的平行线，取，作直线，则直线将分成面积相等的两部分；
（3）如图，设交轴于点，由图可知点，
设点到轴的距离为，点到轴的距离为，由图可知，，
则
∵的面积等于3，即，
解得，
∴点的坐标为或．
21．（1）证明：连接EP，FP，
根据题意得AF=AE，EP=FP，AP=AP，
∴ APF APE，
∴∠FAP=∠EAP，
∴AP平分∠CAB；
（2）∵ABCD，
∴∠ACD+∠CAB＝180°，
又∵∠ACD＝114°，
∴∠CAB＝66°，
由（1）知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB＝∠CAB＝33°．
22．（1）解：观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；
第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4＝12(个)；
第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20(个)．
故答案为：4，12，20；
（2）解：观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体的块数共有：4(2n﹣1)＝8n﹣4，
则第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数共有8×10﹣4＝76(个)；
（3）解：(8×1﹣4)+(8×2﹣4)+(8×3﹣4)+(8×4﹣4)+(8×5﹣4)+…+(8×100﹣4)
＝8(1+2+3+4+…+100)﹣100×4
＝40000(个)．
故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000个．
23．（1）证明：∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝90°
∴∠ABD＋∠BDC＝180°；
∴ABCD；
（2）解：∵ABCD，
∴∠3＝∠ABF，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABF＝∠1，
∴∠1＝∠3.
∴BD=DF．
24．（1）解：观察图形，长方体的定点数为8；正八面体的顶点数为6；
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
故答案为：8；6；
（2）解：观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；
（3）解：由题意得：F+F-30=2，
解得F=16，
∴这个多面体的面数为16．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

2023年浙江省数学中考一轮复习素养训练卷-几何图形初步（含解析）